《八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、探索勾股定理学案 一、 1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3教学难点 ：验证勾股定理. 二、知识回顾： （1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3 和 4，求第三边长 （3） 、求出 x 的值 三、探索活动：验证勾股定理 拼图验证 . 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形. 思考 1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ x 15 17 图1 图2 3、请利用图3 验证勾股
2、定理 图3 4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？ 四、 例题讲解 1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处， 过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 2 利用全等的办法证明勾股定理？ 基础训练 1若 ABC 中， C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ； （ 2）若 a=6，c=10， 则 b= ； （3）若 a b=34，c=10，则 a= ，b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的 顶点间用一块木棒加固，木板的长为. 3直角三角形两
3、直角边长分别为5cm， 12cm，则斜边上的高为. 4等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（） A 30 cm 2 B130 cm 2 C120 cm 2 D60 cm 2 提高训练 5轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又 向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B， 求 AB 两地间的距离. 6一棵 9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处， 若要查看断痕，要从树底开始爬多 高？ a a b b c c 知识拓展 7 折叠长方形ABCD 的一边 AD ， 使点 D 落在 BC 边的
4、 F 点处，若 AB=8cm ， BC=10cm ， 求 EC 的长 . 1.2 能得到直角三角形吗 一、学习目标 1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节 的重点和难点。 2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 二、自学感知 阅读课本第17-18 页，解决下列问题： 1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？ 3、满足 a 2+b2=c2 的三个，称为勾股数。 4、下列几组数能否作为直角三角形的三边
5、长？说说你的理由。 （1） 9,12,15; (2)15,36,39 ；（） 12，35，36；（） 12，18，22 E C F B DA 三、典型例题 、一个零件的形状如图（）所示，按规定这个零件中和都应为直角。 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（）所示，这个零件符合要求吗？ （）（） 、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。 3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？ 4、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数” 2 倍3 倍4 倍5 倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,6
6、0,68 7,24,25 70,240,250 已知：a 2 +b2=c2 求证：（ka） 2+（kb）2=（kc）2 四、课堂练习 1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） 、， 15， 17；、，；、，10；、 8，39，40 、 若的三边、 、 满足（） （ 22） ，则是 （ ） 、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形 、已知：在 ABC 中，三条边长分别为a,b,c,a=n 2 -1,b=2n,c=n 2+1(n1)。试判断 ABC 的形状 . 、如图所示，四边形中， ， ，求四边形的面积。 五、小结 本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。 六、达标
7、检测 、下列几组数中，为勾股数的是（） A、4，5，6 B、12， 16，20 C、-10，24，26 D、2.4， 4.5，5.1 2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且 CDA=90 0, 求这块草地的面积。 4、如图所示，在ABC中， AB=13,BC=10,BC边上的中线 AD=12, B 与 C 相等吗？为什么？ 1.3 蚂蚁怎样走最近 复习巩固 1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。如 果用 a,b 和 c 表示直角三角形
8、的两直角边和斜边，那么a 2 + b 2= c2 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ，c 满足那么这 个三角形是直角三角形。 3、判断题 (1). 如果三角形的三边长分别为a,b,c ，则a 2 + b 2= c2 （） (2). 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，则 a 2 + b 2= c2（ ） （3）由于 0.3 ，0.4 ，0.5 不是勾股数，所以以0.3 ，0.4 ，0.5 为边长的三角 形不是直角三角形（） 4、填空 : (1). 在ABC中, C=90 ，c=25,b=15, 则 a= . (2). 三角形的三个内角之比为：，则此三角形是若此三 角形的三边长分
9、别为a,b,c, 则它们的关系是 （3）三条线段 m,n,p满足 m 2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 （） 二、学习新知： 例题：有一个圆柱，它的高等于12 厘米，底面半径等于 3 厘米. 在圆柱的底 面 A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的 B点处的食物， 沿圆柱侧面 爬行的最短路程是多少？(的值取 3). 如图, 将圆柱侧面剪开展开成一个长方形, 从 A点到 B 点的最短路线是什么 ? 你画对了吗 ? B A 如果是正方体呢，长方体呢 做一做： 1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD 边和 BC边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺
10、 .(1) 你能替他想办法 完成任务吗？ (2) 李叔叔量得 AD的长是 30厘米， AB的长是 40 厘米， BD长是 50 厘米. AD 边垂直于 AB边吗？ A B A D C B (3) 小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否 垂直于 AB边吗？ BC边与 AB边呢？ 2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨 800 甲先出发， 他以 6 千 米/ 时的速度向东行走 .1 时后乙出发，他以 5 千米/ 时的速度向北行进 . 上午 10 00，甲、乙两人相距多远？ 3、如图，有一个高1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有 一小孔，从孔中
11、插入一铁棒， 已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应 有多长？ 4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题 的意思是： 有一个水池， 水面是一个边长为10 尺的正方形 . 在水池正中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1 尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到 达岸边的水面 . 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 5、某海中央有一座小岛， 以小岛为中心有一股台风正以3 千米/ 秋的速度向 正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去， 此时风速更为凶猛，已达到4 千米/ 秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛 多远。 基础训
12、练 1 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个 水池，水面是一个边长为10 尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ 2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00 甲先出发， 他以 6 千米 /时的速度向正 东行走。 1 小时后乙出发，他以5 千米 /时的速度向正北行走。上午10： 00，甲、乙二人相 距多远 ? 3、如图所示，某地有A,B,C 三个村庄， C 村到 B 村，A 村的距离分别为24 千米， 10 千米， A,B 两
13、村相距26 千米，现要从 C 村修一公路CD 到 AB ，要求所修公路最短，请你在图上标 出 D 点的位置，并求出CD 的长。 A C B 3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8 ， 8 ， 12 ，一只蚂蚁想从盒底 的 A点爬到盒顶的B点， 你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ B 12 8 A 8 4 如图，带阴影的矩形面积是多少？ 5、如图所示， 有一高 4 ，底面直径为6 的圆锥。现 有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？ 6 如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离 是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B,需要爬 行的最短距离是多少？