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1、黑河市第四中学 九年级下学期数学期末试卷 题号一二三总分 得分 总分人 选择题（本题有10 个小题 , 每小题 3 分, 满分 30 分 , 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 . ） 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD 2如图 2，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点O ，过点 O的直线分别 交边 AD 、BC与 E、F 两点，则阴影部分的面积是（） 【 A 1 B2 C3 D 4 题2 题 3 3.二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点 在第_象限() A. 一B. 二C. 三D. 四 4在同一坐标系中，作 2 2yx
2、、 2 2yx、 21 2 yx的图象，它们共同特点是 ( ) A都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B都是关于 y 轴对称，抛物 线开口向下 B都是关于原点对称，顶点都是原点 D都是关于 y 轴对称，顶点 都是原点 5. 二次函数 88 2 xkxy 的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（） A.2k B.02kk且 C.2k D.02kk且 6. 在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将 点 P1绕原点旋转 90得到点 P2，则点 P2的坐标是（） A （3，3） B （3，3） C （3，3）或（ 3，3） D （3，3）或（ 3，3） 7.下面四个命题：
3、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直 径平分这条弦；相等的圆心角所对的弧相等。平分弦的直径垂直这条 弦，其中是真命题的是（） A.；B. ；C. ；D. 。 8. 如图， O的直径为 8，弦 CD垂直平分半径 OA ，则弦 CD 题 8 题 9 题 10 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是 （） A.图象关于直线 x=1 对称 B.函数 y=ax 2+bx+c（a0）的最小值是 4 C.1 和 3 是方程 ax 2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 10. 已知二次函数 cbxaxy 2 的图
4、象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为 (-1,0)(3,0),对于下面命题： 20ba ； 0abc ； 240abc ； 80ac ；其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 评卷人得分 D B OA C O x y 3 二、填空（本题有10 个小题，每小题3分, 满分 30 分） 11. 函数 y=x 2-2x+3 的图象的顶点坐标是 12、 函数 y= 2 1 (x+3) 2-2 的图象可由函数 y= 2 1 x 2 的图象向平移 3 个单位， 再向平移 2 个单位得到 . 13.二次函数y(x1) 22，当 x时， y 有最小值 .是 14. 如图，在 O中，弦 AB
5、OC ，115AOC，则BOC=_ 15.半径为 10cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平 所弦间的距离为 _cm。 16. 已知 O中， AB 、AC为弦， OM AB于 M ，ON AC于 N ，MN=9 ，则 BC= 题 14 题 16 17 ABO 与 A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称， 其中点 A（4，2） ，则点 A1的坐标是 18.在平面直角坐标系中，点P（1，1） ，N（2，0） ，MNP 和M1N1P1的顶 点都在格点上， MNP 与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐 标为 题 17 题 18
6、19 如果抛物线cbxaxy 2 的对称轴是 x2，且开口方向与形状与 抛物线相同，又过原点，那么a， b，c . 20、二次函数 2 yxbxc的图象如下左图所示，则对称轴 是，当函数值0y时，对应x的取值范围 是题 20 解答题 21（本题8 分如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为( 2 3)A，、 ( 3 2)B，、( 1,1)C （1）若将ABC向右平移 3 个单位长度， 再向上平 移 1 个单位长度，请画出平移后的 111 A B C； （ 2） 画 出 111 A B C绕 原 点 旋 转 180后 得 到 的 222 A B C； （3）A B C与ABC是中心对称图形，
7、 请写出对 称中心的坐标： _ ； （4）顺次连结 12 CCCC、，所得到的图形是轴 对称图形吗？ 22（本题 9 分）如图，点 E 是正方形ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转 ABF 的位置 （1）旋转中心是点，旋转角度是度； （2）若连结 EF，则 AEF 是三角形； （3）若四边形AECF 的面积为25，DE=2 ，求 AE 的长 2 2 3 xy N M O A B B C O 43 1 2 3 4 1 2 4 3 2 2 1 1 2 23 4 y x O A B C C B A 23（本题 6 分） 已知：如图，PAC=30 ，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，
8、DB=10cm ， 以 DB 为直径作 O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心O 到 AP 的距离及EF 的长 25.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y= x 2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积 24 （本题 9 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1 元， 月销售量就减少 10
9、 件，但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销售单 价上涨了 x 元时，月销售利润为y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多 少？ 26. （本题 8 分） 如图，抛物线nxxy5 2 经过点 A(1，0) ，与 y 轴交于点 B. 求抛物线的解析式； P是 y 轴上一点，且 PAB是以 AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标 . 27.（本题 12 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） 两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点 P 在该抛物线上滑动到什 么位置时，满足 SPAB=8，并求出此时 P 点的坐标 1 -1 O A B x y