初三二次函数的图像与性质..pdf

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1、龙文教育学科导学 教师:学生:年级：日期: 星期: 时段: 学情分析 二次函数部分内容中考难度不大，所以本套教案注重于基础知识的准确掌 握。 课题二次函数的图像与性质 学习目标与 考点分析 学习目标： 1、理解二次函数的概念；会识别最基本的二次函数并利用二次函数的概念 求解析式中的未知数； 2、熟练的画出各种抛物线的图像，根据解析式的变化判断图像的平移方法； 3、熟练的选用合适的解析式利用待定系数法求解析式。 学习重点 图像的平移；待定系数法求解析式 学习方法 讲练结合、师生讨论、启发引导 学习内容与过程 教学内容： 知识回顾 1.一般地，形如y=ax 2 +bx+c （a，b，c 是常数，

2、a0）的函数，叫做二次函数。其中， x 是自变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项. 2. 二次函数的解析式及其对称轴 （1）二次函数解析式的一般式 （通式） ：，它的顶点坐标为 （， ） ， 对 称 轴 为； （ 2 ） 二 次 函 数 解 析 式 的 顶 点 式 （ 通 式 ） ： ，顶点坐标为（，）对称轴是； （3）二次函数解析式的交 点式：。此时抛物线的对称轴为。其中， （x1,0 ） （x2,0 ）是抛 物线与 X轴的交点坐标。显然，与 X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的 3. 二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图像和性质 4. 二次函数的平

3、移问题 5. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 中 a，b，c 的符号与图像性质的关系： 6.抛物线 y=ax 2+bx+c 与 X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式的符号之间的的 关系 二次函数的常规解法： 一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y 的对应数值时，可选用y ax2+bx+c(a 0)求 解。我们称yax2+bx+c(a 0) 为一般式（三点式） 。 例： 二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、 C(2， -1)三点，求此二次函数的解析式。 说明： 因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函 数解析式。所以将已知三点的

4、坐标分别代入yax2+bx+c (a 0) 构成三元一次方程组，解方程组得a、b、 c 的值，即可求二次函数解析式。 二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，可选用ya（x m） 2+k (a 0) 求解。我们称y a（xm） 2+k (a 0) 为顶点式（配方式） 。 例： 若二次函数图像的顶点坐标为（2,3 ） ，且过点（3,5 ）, 求此二次函数的解析式。 说明： 由于顶点式中要确定a、m、k 的值，而已知顶点坐标即已知了m、 k 的值。用顶点式只要 确定 a 的值就可以求二次函数解析式。若已知这两点的坐标用一般式来解是不能确定a、b、c 的值的， 不妨让学生尝试一下加深印象。 三

5、、若已知二次函数与X 轴的交点坐标是A(x1,0) 、B(x2,0)时, 可选用 ya（x-x1） (x- x2 ) (a 0) 求 解。我们称ya（x-x1）(x- x2 ) (a 0) 为双根式（交点式） 。 例： 已知一个二次函数的图象经过点A（ 1，0） 、B（3，0）和C（0， 3）三点，求此二次函数 的解析式。 说明： 很多同学看到此例会想到使用一般式来解，将已知三点的坐标分别代入去求a、b、 c 的值来 求此二次函数的解析式。往往忽略A、B 两点的坐标就是二次函数图象与x 轴的交点坐标，而用双根式 来求解就相对比较简单容易。 四、若已知二次函数在X 轴上截得的线段长为d 时，可选

6、用 例： 抛物线 y2x 2-mx-6 在 X 轴截锝线段长为 4，求此二次函数的解析式。 说明： 对于此例主要让学生明白这两种二次函数解析式中线段长d 的推导过程，记住公式套进去就 行了。注意相互之间不要混淆。 总之，要求一个二次函数的解析式，可以根据不同的已知条件选择恰当的解题方法，使计算过程简 单化，达到迅速解题的目的。当然，也只有在平时的练习中对基本解法的适用情况做到心中有数，才能 在具体的问题中结合图形及二次函数的相关性质择优选取适当的解法，提高解题能力。 二次函数的概念 如果 y=ax 2 +bx+c(a0,a,b,c为常数 ) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 注意：二次函数的表

7、达形式为整式，且二次项系数不为0，b ，c 可分别为 0，也可同时为 0 自变量的取值范围是全体实数 练习： 或 1下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（） Ax+y 2-1=0 B y=（x+1） （x-1 ）-x 2 Cy=1+ 2 1x D2（x-1 ） 2+3y-2=0 2若函数 y=（m 2+m ） 2 21mm x是二次函数，那么m的值是（） A2 B-1 或 3 C3 D-12 3写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？ （1）两直角边的和为40cm ，其中一条直角边长为xcm ，直角三角形的面积是Scm 2，写 出 S和 x 之间的函数关系式； （2）写出圆面积 S与半

8、径 r 之间的函数关系式； （3）写出正方形面积y 与边长 x 之间的函数关系式； （4）圆的周长 c 与半径 r 之间的函数关系式 2. 二次函数的图像及其性质 二次函数的图像是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称 轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的定点 1. 二次函数 y=ax 2 (a0) 的图像。 （画图讲解） 2. 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a0,a,b,c为常数 ) 的图像 二次函数 y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成 y=a(x-h) 2 +k h=- a b 2 ,k= a bac 4 4 2 （注重推导过程） 练习： 1抛物线 y=

9、（x-1 ） 2+1的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （-1，1） C （1，-1 ） D （-1 ，-1） 2若 k 为任意实数，则抛物线y=-2（x-k ） 2+k2 的顶点在（） A抛物线 y=x 2 上 B直线 y=-x 上； C x 轴上 Dy 轴上 3抛物线 y=- 1 2 x 2 的开口向 _，顶点坐标为 _，?顶点是抛物线的最 _点， 当 x=_时，函数有最 _值为_ 4二次函数y= 1 4 x 2 的图象是一条开口 _的_，有最 _点，当 x=2 时， y=_；当 y=1时，x=_ 5已知二次函数 y=（m-1） 2 32mm x的图象开口向上，则m=_ 3. 二次函数

10、的解析式以及如何求解： 练习： 1已知抛物线的顶点坐标为（2，1） ，且抛物线经过点（ 3，0） ，则这条抛物线的解 析式是（）. （A） 9 13 9 4 9 1 2 xxy（B） 9 5 9 4 9 1 2 xxy（C）y=x 2-4x+5 （D）y=-x2+4x-3 2已知抛物线经过A（1，-4） ，B（7，8） ，C（-5 ，20）三点，求二次函数的解析式. 4二次函数的应用 1、已知 y=x 2+x6，当 x=0时，y= ；当 y=0 时，x= 。 2、 抛 物 线 217 3 22 yxx 与y 轴 交 点 的 坐 标 为， 与x 轴 交 点 的 坐 标 为 。 3、抛物线y=(x

11、+3) 2 25 与 y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。 5. 图像的平移 1将抛物线 2 3 1 xy向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、。 2、抛物线 2 1 (2)4 3 yx 可以通过将抛物线y向平移个单位、再向 平移个单位得到。 6. 用函数观点看一元二次方程 1、 已知抛物线 2 32yxxa与 x 轴有交点，则 a的取值范围是（） (A) a 1 3 (B) a 1 3 (C) a 1 3 (D) a 1 3 2、无论 x 为任何实数，抛物线 2 yaxbxc永远在 x 轴上方的条

12、件是（） (A) a0, 2 4bac0 (B) a 0, 2 4bac0 (C) a 0, 2 4bac0 (D) a 0, 2 4bac0 3、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图 1 所示. 这个二次函数的表达式是y=_；当 x=_时，y=3；根据图象回答：当 x_时，y0. x y 1 1 2 -1 O 7、二次函数的图像与系数之间的关系： 1、 已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，下列结论： 0abc ； cab ； 024cba ； bc32 ； )(bammba ， （ 1m 的实数）其中正确的结论有（） 。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.

13、5 个 2、二次函数caxy 2 0a中，若当x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函 数值等于. 3、二次函数 2 yxaxb=+中，若0ab+=，则它的图象必经过点（） A()1,1-B()1,1-C()1,1D ()1,1- 4、已知二次函数yax 2bxc，如果 abc，且 abc 0，则它的图象可能是图所示的 ( ) 课内练习与训练 1. 已知：如图一次函数y 1 2 x1 的图象与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B；二次函数y 1 2 x 2bxc 的图象与一次函数y 1 2 x1 的图象交于B、C 两点，与x 轴交于 D、 E两点且 D 点坐标

14、为 (1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积 S； (3)在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角 形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由 2、如图 14（ 1） ，抛物线 2 2yxxk与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点C（0，3） 图 14（2） 、 图 14（3）为解答备用图 （1）k，点 A 的坐标为，点 B的坐标为； （2）设抛物线 2 2yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐 标；若不存在，

15、请说明理由； （4）在抛物线 2 2yxxk上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 图 14（1）图 14（ 2）图 14（3） 1 x A y O 1 x B y O 1 x C y O 1 x D y O 3、如图，已知点A(- 4， 8)和点 B(2，n)在抛物线 2 yax 上 (1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标； (2)平移抛物线 2 yax ，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B ，点 C(- 2，0)和点 D(- 4， 0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短？若存在， 求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思 本次课后作业 学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： 非常好好 一般 需要优化 4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4