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1、初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】 以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题 ,主要研究图形中点与 线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心 , 以圆为重点 ,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的 综合运用 . 【解题策略】 解答几何综合题应注意 :(1)注意观察、分析图形 ,把复杂的图形分解 成几个基本图形 ,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法 和思路 ;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问 题.还要灵活运用其他的
2、数学思想方法等. 【小结】 几何计算型综合问题 ,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问 题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必 须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系 和位置关系 ,在复杂的 “ 背景” 下辨认、分解基本图形 ,或通过添加辅助线补全或构 造基本图形 ,并善于联想所学知识 ,突破思维障碍 ,合理运用方程等各种数学思想 才能解决 . 【提醒】 几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是 ,在近年各 地的中考试题中 ,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题 , 根据新课标的要求 ,减少几
3、何中推理论证的难度,加强探索性训练 ,将成为几何论 证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便 ,我们将几何综合题分为 :以三角形为背景的综合题 ;以四边形为背 景的综合题 ;以圆为背景的综合题 . 类型 1操作探究题 1在 RtABC 中， C90 ，RtABC 绕点 A 顺时针旋转到 RtADE 的位 置，点 E 在斜边 AB 上，连接 BD，过点 D 作 DFAC 于点 F. (1)如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证： ACBC； (2)若DAFDBA. 如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段 BE 的数量关 系，并说明理由； 当点 F 在线段 CA 上时，设 BEx，请用含 x 的代数式表示线段AF. 解：(1)证明：由旋转得， BACBAD， DFAC， CAD90 . BACBAD45 . ACB90 ， ABC45 . ACBC. (2)AFBE.理由： 由旋转得 ADAB， ABDADB. DAFABD， DAFADB. AFBD.BACABD. ABDFAD，由旋转得 BACBAD. FADBACBAD1/3 180 60 . 由旋转得， ABAD.ABD 是等边三角形 ADBD. 在AFD 和BED 中：1.F=.BED=90 ；2.ADBD； 3.FADEBD， AFDBED(AAS) AFBE. 如图