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1、全等三角形（三） AAS和 ASA 【知识要点 】 1角边角定理（ ASA ） ：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2 角角边定理（ AAS ） ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题 】 例 1如图， AB CD ，AE=CF ，求证： AB=CD 例 2如图，已知：AD=AE ，ABEACD，求证： BD=CE. 例 3如图，已知：ABDBACDC.，求证： OC=OD. 例 4如图已知： AB=CD ， AD=BC ， O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F.求证：AE=CF. 例 5如图，已知321，AB=AD.求证： BC=D
2、E. 例 6如图，已知四边形ABCD中， AB=DC ，AD=BC ，点 F 在 AD上，点 E在 BC上， AF=CE ，EF的对角线BD 交于 O，请问 O点有何特征？ A E B D C F O A D E B C A B O D C D F C O B A E A B D C E O 1 2 3 A F D 【经典练习】 1. ABC和CBA中， CBCBAA, ，CC则 ABC与CBA . 2 如图，点 C， F 在 BE上，,21EFBC请补充一个条件， 使 ABC DFE,补充的条件是 . 3在 ABC和CBA中，下列条件能判断ABC和CBA全等的个数有（） AABB，CBBCA
3、A，BB，CACA AABB，CBACAA，BB，CABA A 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个 4如图，已知MB=ND ，NDCMBA，下列条件不能判定是ABM CDN的是（） ANM B. AB=CD C AM=CN D. AMCN 5如图 2 所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论： 1=2 BE=CF ACN ABM CD=DN 其中正确的结论是_ _。 (注：将你认为正确的结论填上) A BC D O 图 2 图 3 6如图 3 所示，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO，请你补充条件_( 只填写 一个你认为合适的条件). 7.如图，已知A= C，A
4、F=CE ，DE BF，求证： ABF CDE. 1 2 A B C F E D M N A C B D B A E 21 F C D 8如图， CD AB ，BE AC ，垂足分别为D、E，BE交 CD于 F，且 AD=DF ，求证： AC= BF。 B A E F C D 9. 如图， AB ，CD相交于点O ，且 AO=BO ，试添加一个条件，使AOC BOD ，并说明添加的条件是正确的。 （不少于两种方法） 10如图，已知：BE=CD ， B=C，求证： 1=2。 11. 如图，在Rt ABC中， AB=AC ， BAC=90 o，多点 A的任一直线AN ，BD AN于 D， CE AN于 E ，你能说说DE=BD-CE 的理由吗？ 如图， E=F=90， 1=2 ， AE=AF，证明： AEB AFC. A E D B C O 1 2 C A D B O