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1、1 高中数学 3.2 直线的方程同步练习 3.2.1 直线的点斜式方程 练习一 一、选择题 1、经过点（ -2，2）倾斜角是 0 30的直线的方程是 A 、y 2 = 3/3 （ x 2） B、y+2=3（x2） C 、y2=3/3 （x2） D、y2=3（x2） 2、已知直线方程y3=3（x4） ，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是 A 、 （4，3） ；/ 3 B、 （ 3，4） ；/ 6 C 、 （4，3） ；/ 6 D、 （4，3） ；/ 3 3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A 、直线的斜率存在 B、直线的斜率不存在 C 、直线不过原点 D、不同于上述答案 4、若 A（x1，
2、y1）和 B（x2，y2）是直线 y=mx+b上两点，则 AB 是 A 、x1x2m B、x1x2（1+m ） C 、x1x21+m 2 D 、 x1x2（1+m 2） 5、给出四个命题： (1) 设直线 1 l， 2 l的倾斜角分别是 1,2, 1 l到 2 l的角为 ，那么： 若21，则=21；若12，则=12； (2) 若 l1到 l2的角为 ，则 l2到 l1的角为； (3) 若 1 l无斜率， 2 l的倾斜角为 ( 90 0) ，则 1 l到 2 l的角为 2 ； (4) 1 l和 2 l的夹角一定是锐角。 其中错误的命题的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1 6、在 y 轴上截距
3、是 2 的直线的方程为 A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx2 D、y=k(x 2) 7、若直线 AxByC=0与两坐标轴都相交，则有 A、AB 0 B、A 0 或 B 0 C、C 0 D、A 2B2=0 8、下列直线中，斜率为 4 3 ，且不经过第一象限的是 A、3x4y7=0 B、4x3y7=0 C、4x3y-42=0 D、3x4y-42=0 9、已知点 (x ，-4) 在点(0，8) 和(-4 ，0) 的连线上，则 x 的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6 10、直线 (m2)x (2-m)y=2m 在 x 轴上的截距为 3，则 m的值是 (A) 6 5
4、(B) 6 5 (C)6 (D)-6 二、填空题 11、过点 A（1，2）且倾斜角正弦值为 5 3 的直线方程是 _。 12、已知)cos,sin3( 2 A, B(0,1)是相异的两点 , 则直线 AB倾斜角的取值范围是 _. 13、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0) ，(5，8)，(7， 4), 则第四个顶点坐标为。 三、解答题 14、若点 A(a+2,b+2) 关于直线 4x+3y+11=0对称的点是 B(b4,ab), 求 a,b 的值. 2 15、在直线 3xy1=0上求一点 M, 使它到点 A(4,1) 和 B(0,4) 的距离之差最大 , 并求此最大值 . 答案： 一、选择题
5、 1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D 二、填空题 11、3x+4y5=0或 3x4y+11=0 12 、), 6 5 6 ,0( 13 、(11，4)或(-1 ，12)或(3，-12) 三、解答题 14、 3 2 , 21 52 ba 15 、M(2,5) , 最大值为5 练习二 一、选择题 1、直线 (2m 2-5m-3)x-(m2-9)y 4=0 的倾斜角为 4 ，则 m的值是（） A、3 B、2 C、-2 D、2 与 3 2、已知直线 1：3x4y=6 和2：3x-4y=-6 ，则直线1和2的倾斜角是（） A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数 3、若
6、直线 axbyc=0 过二、三、四象限 , 则成立的是（） A、ab0,ac 0 B、ab0,ac 0 C 、ab0,ac 0 D、ab0,ac 0 4、点(a,b) 关于直线 x+y=0 对称的点是 ( ) A、 ( a, b) B、 (a,b、) C、 (b,a) D、 ( b, a) 5、直线 x+2y-1=0 的倾斜角为 ( ) A、 223 arctanarctan 4224 BCD、 6、如图所示，直线l1：axyb=0与 l2：bxya=0(ab0,a b、的图象只可能是 ( ) 3 7、直线 kxy=k1 与 kyx=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是 ( ) A、
7、k1 B、0k 2 1 C、k 2 1 D、 2 1 k1 8、直线 axby=ab(a0,b 0) 的倾斜角等于 ( ) A、arctg( b a ) B、arctg b a C 、arctg( b a ) D、arctg b a 9、 一 个 平 行 四 边 形 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 (4,2),(5,7),( 3,4),第 四 个 顶 点 坐 标 不 可 能 是 （） A、(12,5) B、( 2,9) C、(4, 1) D、(3,7) 10、若三点 A(3,a) 、B(2,3) 、C(4,b) 在一条直线上 , 则有 ( ) A、a=3,b=5 B、b=a+1 C、2
8、ab=3 D、a2b=3 二、填空题 11、 设点 P(a,b) 在直线 3x4y=12上移动 , 而直线 3ax4by=12 都经过点 A,那么 A的坐标是 . 12、平行线 3x4y7=0与 3x4y8=0截直线 x7y19=0所得线段的长度等于 _. 13、已知三点 A(1，2)B(3 ，0) ，E( 5 2 1 2 ，)，(1) 若 A，B是 ABCD 的两顶点， E为对角线的交点，则另 外两顶点 C，D的坐标分别为、。(2) 若 A，B 是 ABC的两顶点， E 为重心，则顶点C 的坐标 是。 三、解答题 14、已知点 A(3,5) 和 B(2,15) , 在直线 l ： 3x 4y
9、+4=0上找一点 P, 使|PA|+|PB| 最小, 并求这个 最小值. 15、 在等腰直角三角形中 , 已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为 A(4,2),求其它两边 所在直线的方程 . 答案： 四、选择题 1.B ；2、A；3、A；4、D；5、B；6、D；7、B； ；8、C；9、C；10 、C 填空题 11 、 (1,1)12 、3213 、(1)(4 ，3) 、(2，1) ；(2)( 7 2 7 2 ，).解答题 14 、),3 , 3 8 (P最小值为13515 、另 一直角边斜率为 - 2 1 ,设斜边斜率为k,利用两直线夹角公式可求出k,得斜边方程为3x+ y-
10、14=0或 x-3 y+2=0, 再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为：x+2 y-2=0或 x+2 y-14=0 3.2.2 直线的两点式方程 4 练习一 一、选择题 1、过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是 A、 yy yy xx xx 2 21 1 21 B、 yy yy xx xx 1 21 2 12 C、()()()()xxxxyyyy 211211 0 D 、(yyxxxxyy 211211 0)()()() 2、原点在直线 l 上的射影为点 P(2,1), 则直线 l 的方程是 A、x2y=0 B、2xy3=0 C 、x2y4=0 D、2xy5=0 3、直线l 过点
11、 A(2,2), 且与直线 xy4=0和 x 轴围成等腰三角形 , 则这样的直线的条数共有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 4、点(a,b) 关于直线 x+y=0 对称的点是 ( ) A、 ( a, b) B 、 (a, b) C、 (b,a) D、 ( b, a) 5、已知 l 平行于直线 3x+4y5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24, 则直线 l 的 方程是 ( ) A、3x+4y122=0 B、 3x+4y+122=0 C 、 3x+4y 24=0 D、 3x+4y 24=0 6、 若 直 线 l经 过 点 (1,1),且 与 两 坐 标 轴
12、所 围 成 的 三 角 形的 面 积 为2, 则 直 线 l的 条 数 为 ( ) A 、1 B、2 C、3 D、4 7 、 已 知 菱 形 的 三 个 顶 点 为 （ a,b ） 、 （ b,a ） 、 （ 0 ， 0） ， 那 么 这 个 菱 形 的 第 四 个 顶 点 为 （） A、(ab,a b) B、(ab, a b) C、(2a,0) D、(0,2a) 8、下列命题中不正确的是（） A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为1 B、如果方程 AxByC=0表示的直线是 y 轴，那么系数 A、B、C满足 A 0,B=C=0 C 、axbyc=0和 2ax2byc1=0表
13、示两条平行直线的充要条件是a 2b20 且 c1 D 、(x y5)k(4x 5y1)=0 表示经过直线 xy5=0 与 4x5y1=0的交点的所有直线。 二、填空题 9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0) ，(5 ，8)，(7 ， 4), 则第四个顶点坐标为。 10、已知)cos,sin3( 2 A, B(0,1)是相异的两点 , 则直线 AB倾斜角的取值范围是 _. 11、ABC的重心为 G( 6 13 , 2), 边 AB的中点为 D( 4 5 , 1), 边 BC的中点为 E( 4 11 , 4), 那么三个顶点 的坐标是 _. 12、边长等于 4 2的正方形的两邻边在 y= x
14、的图象上 , 那么另外两边所在的直线的方程是_. 13、由一条直线2x-y 2=0 与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为_，外接圆半径为 _。 三、解答题 14、如图 , 已知正方形 ABCD 的对角线 AC在直线 x+2y1=0上, 且顶点 A(5,3), B(m,0)(m5), 求 顶点 B,C,D 的坐标 . 5 15、如图, 已知 ABC的一个顶点 A(4, 1), 其内角 B,C 的平分线方程分别是y=x1 和 x=1, 求 BC边 所在直线的方程 答案： 一、选择题 1、D ；2、D ；3、D；4、D；5、C；6、C；7、A；8、D 二、填空题 9、(11，4)或(-1 ，
15、12)或(3，-12) 10、), 6 5 6 , 0( 11、(1,2),( 2 7 , 4),(9,4) 12、y=x8,y= x8 13 、 35 2 5 2 ， 三、解答题 14、解：直线 AB到直线 AC的角为 45 0, 故由 1 3102 65 , ) 5 3 )( 2 1 (1 5 3 2 1 45, 2 1 , 5 3 0 m m m m tgk m k ACAB 化简得得, 故 m= 4. B的坐标为 (4,0). 又点 C在直线 x+2y1=0上, 故可设 C的坐标为 (1 2b, b), 则 由 kABkBC=-1, 得, 1 25 )3( b b 故 b=1, 于是点
16、 C的坐标为 ( 1,1). 假设D 的坐标为 (x0,y0), 对角线AC 的中点为M(3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得 40 6)4( 0 0 y x 4 2 0 0 y x , 于是点 D的坐标为 (2,4) 15、2xy+3=0 3.2.2 直线的两点式方程 练习二 一、选择题 1、直线的斜率为 3 4 ,且直线不通过第一象限 ,则直线的方程可能为 ( ) A、3x+4y+7=0 B、4x+3y+7=0 C、4x+3y42=0 D、3x+4y42=0 2、如果 AC0,b0)依题意 , abS ba 2 1 1 12 消去 a 得 b 2- Sb+S=0, 利用=0, 解得
17、 b, a, 得 l 的方程为： x+2y-4=0; (2) 设BOA =, cos 2 , sin 1 PBPAl 的方程为： x+y-3=0 12、17x+6y-105=0,11 x-3 y-6=0 13、设所求直线方程为1 b y a x 直线过点 P(5, 4) 即1 45 ba 又由已知可得 , 5 2 1 ba即10ab 联立方程解方程组得 10 54 ab abba 解得, 4 2 5 b a 或 2 5 b a 故所求直线方程为1 4 2 5 yx 或1 25 yx 即,8x 5y+20=0或 2x5y10=0 14、解：先求 A点关于 y 轴的对称点 A ( 2,5) 直线 A B的方程为 42 4 75 7xy 即 2x+y1=0 AP= PA PBPA最小, 就是AP+ PB 最小 当 A ,P,B 共线时 , AP+ PB 最小 在 2x+y1=0中, 令 x=0 及 y=1 故所求 P点坐标为 P(0,1) 15、设所求的直线方程为y=kx+1 解方程组 1 0103 kxy yx 得 P( 13 110 , 13 7 k k k ) 解方程组 1 082 kxy yx 得 Q( k k k2 28 , 2 7 ) A为 PQ的中点 77 312 0 2 kk 解得 k= 4 1 直线 l 的方程为 y-1= 4 1 x 即 x+4y4=0