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1、苏州市姑苏区 2018-2019 学年第一学期期中考试试卷九年级数学 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上 ） 1方程 2 2xx的解是（） A 2x B 1 2x， 2 0x C 12 20xx， D 0x 2. 如图，已知圆心角， o 76BOC则圆周角BAC 的度数是（） A o 152 B o 76C o 38 D o 12 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（） A.12x 2 ）（ B. 12-x 2 ）（ C. 92x 2 ）（ D. 92-x 2 ）（
2、4. 样本方差计算式S 2= 90 1 (x130) 2( x2 30) 2 ( xn 30) 2 中，数字 90 和 30 分别表示 样本中的 （） A 众数、中位数 B方差、标准差 C 样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 5. 在半径为1 的O 中，弦 AB 1，则 AB的长是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 6. 如图，O 内切于 ABC ，切点分别为D、E、F已知 B50， C60，连结DE 、 DF ， 那么 EDF等于（） A40 B 55C65 D70 7关于x的方程 (a6)x 22x60 有实数根，则整数 a的最大值是（） A5B6 C7 D8 8.
3、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E， B，E是半圆弧的三等分点， AB的长为 4 3 ，则图中阴影部分的面积为（） A. 4 6 3 3 B. 8 9 3 3 C. 4 9 3 3 D. 8 6 3 3 9.如图， 点 A、D、G、M在半圆上， 四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形， 设 BC=a，EF=b，HN=c， 则a、b、c三者间的大小关系为（） 2 450xx 第 2 题图第 6 题图第 8 题图 D C A B 第 20 题图 A. abc B.abc C. abc D acb 10. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=2
4、0 ，面积为 320，BAD 90， O 与边 AB ，AD都相切， AO=10 ， 则O 的半径长等于（） A. 5 B. 6 C. 25 D.3 2 二、填空题： （本大题共8 小题 , 每小题 3 分, 共 24 分把答案直接填在答题纸相对应的位置 上 ） 11当m_时，关于x的方程 (m2) 2 2m x 2x60 是一元二次方程 12一个样本数据为1、7、2、 5，那么这个样本的极差为 13. 学校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到7.2 万册，若设平均每年增长的百分率为x， 则根据题意所列方程正确的为_ 14. 小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80 分
5、，85 分，90 分， 若三项得分依次按照25% 、20% 、55% 确定成绩，则小王的成绩是 15. 若m，n是方程x 2+x3=0 的两个实数根，则代数式 m 2mn+3m+2n =_. 16. 如 图 , 在 ABC 中 A=68 ， O截 ABC 的 三 条 边 所 得 的 弦 长 相 等 ， 则 BOC=_ 17若a 4a2b2 b 217 ，b 4 a 2b2 a 225，则 a 2 b 2 的值为 18如图，边长为a的正 ABC 内有一边长为b 的内接正 DEF ，则 AEF的内切圆半径为 _（用含a、b的代数式表示） 三、解答题： （本大题共10 小题，共 76 分解答时应写出
6、必要的计算过程、推演步骤或文字 说明把解答过程写在答题纸相对应的位置上） 19解方程（本题满分12 分） ： (1) 4x 2=(x 1)2 (2) x(x 3)2x (3) (x 3) 2 2x7 (4) 2 2 13 2 11 xx xx 第 9 题图第 10 题图 第 16 题图第 18 题图 第 25 题图 第 22 题图 20. 如图， 在ABC中，ACB=90 ， 以 C为圆心， CA长为半径的圆交AB于 D，若 AC=6 ，BC=8 ， 求 AD的长 . 21 已 知 12 ,x x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程 2 160xmxm的 两 个 实 数 根 ， 且 22 1
7、2 5xx，求m的值。 22. 某校为了解全校2000 名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50 名学生， 得到 他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示） （1）请分别计算这50 名学生在这一天课外阅读所用时间的众 数、中位数和平均数； （2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读 所用时间在1.0 小时以上（含1.0 小时）的有多少人？ 23. 如图，某农场老板准备建造一个矩形猪圈ABCD ，他打算让矩形猪圈的 一面完全靠着墙MN ， 墙 MN可利用的长度为25m ， 另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头
8、的部分）. （ 1）若要使矩形猪圈的面积为300m 2，则垂直于墙的一边长 AB为多少 米？ （ 2）农场老板又想将猪圈ABCD的面积重新建造成面积为320m 2，从而可以养更多的猪， 请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 24. 如图， PA ，PB分别切O于 A， B两点， CD切O 于点 E，分别交PA ，PB 于点 D，C若 PA ，PB的长是关于x的一元二次方程x 2mx m 10 的两个 根，求 PCD的周长 . 25. 如图， 已知直线PA交O 于 A、B两点， AE是O 的直径， 点 C为O 上一 点，且 AC平分 PAE ，过C作 CD PA ，垂足为D （1）求
9、证： CD为O 的切线； （2）若 CD 4，O 的直径为10，求 BD的长度 24. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6 （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数； （2）如果 A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈 再回到 A点，求这根绳子的最短长度 第 23 题图 第 26 题图 第 24 题图 25. 如图已知线段CD所在直线的解析式为3 4 3 yx, 分别交坐标轴于点C、D， （1）若以点B（1，0）为圆心的B半径为r，B与线段CD只有一个交点，则r 满足 _ （2）如图， 如果点 P从(-5,0)出发 , 以个单位长度的速度沿轴向右作匀速运动，当 运动时
10、间到秒时，以点P为圆心、t 3 1 个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直 线有两个交点，分别为点E、F，且EPF=2OCD，求此时t的值 . 26.如图，直线CD与以线段OB为直径的半A相切于点C，连接OC、BC，作ODCD，垂 足为D ，OB=10， （1）求证：OCD=OBC； （2）如图，作CEOB于点E，若CE=AE，求线段OD的长； （3）如图，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求DOB外接圆的圆 心坐标 . 以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论 优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求 交点坐标就行了. 乐乐：我还有其他的好方法 如果你是乐乐，你会怎么做？ 第 28题图第 28题图第 28题图 O D AB C O E D AB C x y O E D AB C 第 27 题图第 27 题图 D C E F O P x y D C O B x y