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1、第 1 页，共 15 页 郑州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学 一、选择题 1 已知集合 23 111 1,() , 122 i Aiii i （其中为虚数单位）， 2 1Bx x，则AB（） A 1B1 C 2 1, 2 D 2 2 2 已知集合A=x|x 0，且 A B=B ，则集合 B 可能是（） Ax|x 0 Bx|x 1 C1，0，1 DR 3 从 1， 2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（） A B C D 4 已知实数x，y满足 ，则 z=2x+y的最大值为（ ） A 2 B 1 C0 D4 5 下
2、列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（） A By=x 2 C y=x|x| Dy=x 2 6 已知两点M（1，）， N（ 4，），给出下列曲线方程： 4x+2y1=0； x 2+y2=3； +y 2 =1； y 2=1 在曲线上存在点P 满足 |MP|=|NP|的所有曲线方程是（） A B CD 7 函数 f（ x）=x 22ax，x1， +）是增函数，则实数 a 的取值范围是（） AR B 1，+） C（ ，1 D2，+） 8将 y=cos （2x+） 的图象沿 x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为 （ ） A B C D 9 如图，在平面直角
3、坐标系中，锐角 、及角 + 的终边分别与单位圆O 交于 A，B，C 三点 分别作 AA 、 BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA| 、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（） 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 号 _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 第 2 页，共 15 页 A B C D 10如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是 30 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心 率是（） A B C D 11已知随机变量X 服从正态分布 N（2， 2）， P（ 0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ） A0.1 B 0.2 C0.4 D0.6 12定义运算： , , a ab a b b
5、 ab 例如1 2 1，则函数sincosfxxx的值域为（ ） A 22 , 22 B1,1C 2 ,1 2 D 2 1, 2 二、填空题 13 = 14 已知椭圆+ =1 （ ab0） 上一点 A 关于原点的对称点为B， F 为其左焦点， 若 AFBF，设ABF= ， 且 ，则该椭圆离心率e 的取值范围为 15从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+，则这两个正方形的面积之和 的最小值为 第 3 页，共 15 页 16在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一 次试验中发生的概率 P的取值范围是 17
6、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_ 18棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 三、解答题 19为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为 此，教育局组织有关专家到某“ 基地校 ” 随机抽取100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整 理得到如图频率分布直方图： （）求任选2 人中，恰有1 人一周课外阅读时间在2， 4）（单位：小时）的概率 （）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围 20（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线
7、C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是 24 3 xt yt （为参数） . （1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值. 第 4 页，共 15 页 21已知等比数列an中， a1=，公比 q= （） Sn为an 的前 n 项和，证明： Sn= （）设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 b n的通项公式 22设ABC 的内角 A， B，C 所对应的边长分别是a，b， c 且 cosB=，b=2 （）当 A=30 时，求 a 的值； （）当ABC 的
8、面积为 3 时，求 a+c的值 23【徐州市2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩 形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为，半径为， 矩形的一边在直径上，点、在圆周上，、在边上，且，设 （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？ 第 5 页，共 15 页 24已知函数f（x） =4sinxcosx 5sin 2x cos2x+3 （）当 x 0，时，求函数f（x）的值域； （）若 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C
9、 ）， 求 f（B）的值 第 6 页，共 15 页 郑州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案） 一、选择题 1 【答案】 D 【解析】 考点： 1.复数的相关概念；2.集合的运算 2 【答案】 A 【解析】 解：由 A=x|x 0 ，且 A B=B ，所以 B? A A、x|x 0=x|x 0=A ，故本选项正确； B、x|x 1，x R=（，1? 0，+），故本选项错误； C、若 B= 1，0，1，则 A B=0 ，1 B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误 故选： A 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，
10、是基础题 3 【答案】 A 【解析】 解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（ 1，2，4），（ 1，2，5）， （1，3，4），（ 1， 3，5），（ 1，4，5），（ 2，3，4），（ 2，3，5），（ 2，4，5），（ 3，4，5）共 10 个， 取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4）， （2，4，5），（ 3， 4，5）共 3 个， 故取出的3 个数可作为三角形的三边边长的概率P= 故选： A 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件 4 【答案
11、】D 【解析】 解：画出满足条件的平面区域， 如图示： 第 7 页，共 15 页 ， 将 z=2x+y 转化为： y=2x+z， 由图象得： y=2x+z 过（ 1，2）时， z 最大， Z最大值=4， 故选： D 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题 5 【答案】 D 【解析】 解：函数为非奇非偶函数，不满足条件； 函数 y=x 2 为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件； 函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件； 函数 y=x 2 为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件； 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶
12、性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大， 属于 基础题 6 【答案】D 【解析】 解：要使这些曲线上存在点P满足 |MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交 MN 的中点坐标为（， 0）， MN 斜率为 = MN 的垂直平分线为y=2（ x+）， 4x+2y1=0 与 y=2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意 x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去y 得 5x 212x+6=0， =1444 560，可知中的曲线与 MN 的 垂直平分线有交点， 中的方程与y=2（x+），联立，消去y 得 9x 224x16=0，0 可知中的曲线与 MN
13、的垂直平分线 有交点， 第 8 页，共 15 页 中的方程与y=2（x+），联立，消去y 得 7x 224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有 交点， 故选 D 7 【答案】 C 【解析】 解：由于f（x）=x 2 2ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上， 故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数， 又由函数 f（x）=x 2 2ax，x1，+）是增函数，则a1 故答案为： C 8 【答案】 D 【解析】 解：将 y=cos（2x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（ 2x+ ）的图象， =k+，即=k+，kZ，则 的一个可能
14、值为， 故选： D 9 【答案】A 【解析】 （本题满分为12 分） 解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin 、|CC|=sin（ + ）， 设边长为sin（ + ）的所对的三角形内角为 ， 则由余弦定理可得，cos = =cos cos =cos cos =sin sin cos cos =cos（ + ）， ， （ 0，） + （ 0， ） sin = =sin（ + ） 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1， R= ， 外接圆的面积S= R 2= 故选： A 第 9 页，共 15 页 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正
15、弦定理，圆的面 积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题 10【答案】 A 【解析】 解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30 的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=， a2=b2+c2，c= ， 椭圆的离心率为：e= = 故选： A 【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力 11【答案】 A 【解析】 解：随机变量 服从正态分布N（ 2，o 2）， 正态曲线的对称轴是x=2 P（0 X 4）=0.8， P（X4）=（10.8）=0.1， 故选 A 12【答案】 D 【解析】 考 点： 1、分
16、段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 第 10 页，共 15 页 二、填空题 13【答案】2 【解析】 解：=2+lg100 2=2+22=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题 14【答案】， 1 【解析】 解：设点A（ acos ，bsin ），则 B（ acos ， bsin ）（ 0 ）； F（ c，0）； AFBF， =0， 即（ cacos ， bsin ）（ c+acos ，bsin ）=0， 故 c 2 a 2cos2 b2sin2 =0， cos 2 = =2， 故 cos = ， 而|AF|= ， |AB|=2c， 而 sin = =
17、， ， ， sin ， ， ， + ， ， 第 11 页，共 15 页 即， 解得， e1； 故答案为： ， 1 【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用 15【答案】 【解析】 解：设大小正方形的边长分别为x，y，（ x，y0） 则+x+y+=3+， 化为： x+y=3 则 x 2 +y 2 =，当且仅当x=y=时取等号 这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 16【答案】 【解析】 解：由题设知C4 1p（1p）3 C 4 2p2（1p）2， 解得 p ， 0 p1， ， 故答案为： 17【答案】 【解析】 【知识点】抛物线双曲线 【
18、试题解析】抛物线的准线方程为：x=2; 双曲线的两条渐近线方程为： 所以 第 12 页，共 15 页 故答案为： 18【答案】12 【解析】 考 点：球的体积与表面积 【方法点晴】 本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的 结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题， 本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键 三、解答题 19【答案】 【解析】 解：（ ）一周课外阅读时间在 0，2）的学生人数为0.010 2 100=2人， 一周课外阅读时间在 2，4）的学生人数为0
19、.015 2 100=3人， 记一周课外阅读时间在 0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选 取 2 人，得到基本事件有AB ，AC， AD ，AE，BC， BD，BE，CD，CE，DE 共有 10 个基本事件， 记“ 任选 2 人中，恰有1 人一周课外阅读时间在2，4）” 为事件 M， 其中事件M 包含 AC ，AD，AE，BD ，BC，BE，共有 6 个基本事件， 所以 P（ M）=， 即恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）的概率为 （）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%， 由（ ）知课外阅
20、读时间落在0，2）的频率为P1=0.02， 课外阅读时间落在2，4）的频率为P2=0.03， 课外阅读时间落在4，6）的频率为P3=0.05， 课外阅读时间落在6，8）的频率为P1=0.2， 因为 P1+P2+P30.2，且 P1+P2+P3+P40.2， 故 t 0 6，8）， 所以 P1+P2+P3+0.1 （t06）=0.2， 解得 t0=7， 所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7 小时 【点评】 本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考 查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题 20【答案】 （1）参数方程为
21、 1cos sin x y ，3460xy；（ 2） 14 5 . 【解析】 第 13 页，共 15 页 试题分析：（ 1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 22 (1)1xy,利用圆的参数方 程写出结果 ,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标, 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析： （1）曲线C的普通方程为 2 2cos， 22 20xyx， 22 (1)1xy，所以参数方程为 1cos sin x y ， 直线的普通方程为3460xy. （2）曲线C上任意一点(1cos ,
22、sin)到直线的距离为 33cos4sin65sin()914 555 d，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为 14 5 . 考点： 1.极坐标方程； 2.参数方程 . 21【答案】 【解析】 证明：（ I）数列 an为等比数列， a1=， q= a n=， Sn= 又=Sn S n= （II）an= b n=log3a1+log3a2+ +log3an=log33+（ 2log33）+ +（ nlog3 3） =（ 1+2+ +n） = 数列 b n的通项公式为：bn = 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质 22【答案】 【解析】 解：（ ）cos
23、B=，B（ 0， ）， sinB= = ， 第 14 页，共 15 页 由正弦定理可知：， a= （）SABC= =3， ac= 由余弦定理得：b 2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2ac =4， （a+c） 2= +4=28， 故： a+c=2 23【答案】 （1）（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后 根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函 数单调性，进而得函数最值 （2）要符合园林局的要求，只要最小， 由（ 1）知， 令，即， 解得或（舍去），
24、令， 当时，是单调减函数， 当时，是单调增函数， 第 15 页，共 15 页 所以当时，取得最小值 . 答：当满足时，符合园林局要求. 24【答案】 【解析】 解：（ ） f（x）=4sinxcosx5sin 2xcos2x+3=2 sin2x +3=2sin2x+2cos2x=4sin （ 2x+） x 0， ， 2x+ ， ， f（x） 2， 4 （）由条件得sin（2A+C ）=2sinA+2sinAcos （ A+C ）， sinAcos（A+C ） +cosAsin（A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a， 又 b= ， 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得： cosA=， 故解得： A=，B= ，C= ， f（B）=f（）=4sin=2 【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推 理能力和计算能力，属于中档题