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1、绝密启用前| 学易教育教学研究院命制 2017 年第一次全国大联考【新课标卷】 文科数学 （考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目 要求的） 1已知集合1,0,1A， 1 122 x Bx，则AB（） A1,0,1B11xxC1,0D0,1 2已知i为虚数单位，复数z满足 2 i(1 2i)z，则z（） A23iB23iC43iD43i 3过点 1 1 (,) 2 2 M且与圆 225 : (2)(1) 2 Cxy相切的直线方程为（） A230xyB230xy C320xyD320xy 4设数列 n a是等差数列， n S为其前n项和 .若 55 2Sa， 3 4a,则 9 a（） A4B36C22 D80 5已知向量b与向量a方向相反，且满足向量1, 2a，3 5b，则b等于（） A( 3,6)B
3、6,3C3,6D3,6 6执行如下图所示的程序框图，输出s的值为（） A1B.20141C.20151D. 20161 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （） A 4 3 B 5 3 C2D 7 3 8函数 1e ( )sin 1e x x f xx的图象大致为（ ） 9在ABC中，内角CBA,所对应的边分别为cba,，且0sin2sinAbBa，若2ac，则边b 的最小值为（） A4B33C32D3 10设函数 1,0 ( ) 2,0 xx f x x ，则满足不等式(1)3xfx的x取值范围为（） A2x xB3x xC 3
4、2 x xD2x x 11若点( ,0)是函数( )sin3cosf xxx的一个对称中心，则cos2sincos（） A 11 10 B 11 10 C 9 10 D 9 10 12已知抛物线 2 1: (0)Cyax a的焦点与双曲线 22 22 :1(0) 4 xy Cb b 的右焦点重合，记为 F点点 否 开始 1,0ns 1ssnn 2015?n 输出 s 结束 1nn 是 高三文科数学第 3 页（共 4 页）高三文科数学第 4 页（共 4 页） 内 装 订 线 此 卷 只 装 订 不 密 封 外 装 订 线 M， 5 3 (,5) 2 4 P分别为曲线 12 ,C C上的点，则MP
5、MF的最小值为（） A 5 2 B 11 2 C 13 2 D5 第卷 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题卡上） 13设x、y满足约束条件 0, , 21, x xy xy 若目标函数为24zxy，则z的最大值为 14若命题 “ 2 0 ,320xxxaR” 是假命题，则实数a的取值范围是 15. 半径为R的球的体积是底面圆半径为r的圆锥的体积的2 倍，且2rR，则圆锥侧面积和球的表面积 之比为 16若一直线与曲线lnyx和曲线 2 (0)xay a相切于同一点P， 则a的值为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小
6、题满分12 分） 已知数列 n a中， 1 1a， 3 6a，且 1 (2) nn aan n （I）求的值及数列 n a的通项公式； （II）设数列 1 n a 的前n项和为 n T，求证：2 n T； 18 （本小题满分12 分） 一企业从某条生产线上随机抽取30 件产品， 测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数分 布表 : x4,5)5,6)6,7)7,8 频数2 6 18 4 （I）估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）； （II） 若5x或7x，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2 件，求 抽取的 2 件产品中技术指标值小于
7、5的产品恰有1 件的概率 19 （本小题满分12 分） 如图，菱形ABCD中，60ABC，AC与BD相交于点O， EBECED，23CFAEABCF， （I）求证：EA平面ABCD； （II）求四面体FECB的体积 . 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左焦点为(,0)Fc，若(0,2)M，且2 2MF，椭圆C的 离心率为 1 2 （I）求椭圆 C的标准方程； （II）过点F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆C于A、B两点 , 设线段AB的垂直平分线与 x轴交于 点G，求MFG的面积S的取值范围 21 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln(
8、1 2 )1f xxmxm x （I）当1m时,求曲线( )f x在点(1, (1)f处的切线方程； （II）若mZ,关于x的不等式( )0f x恒成立，求m的最小值 请考生在第22、 23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题 目计分 22 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 , 2 2 2 xt yt （t为参数），在以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为4cos2sin （）求 1 C的极坐标方程与 2 C的直角坐标方程； （）设点P的极坐标为 7 (22,) 4 ， 1 C与 2 C相交于,A B两点 ,求PAB的面积 . 23 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数2223fxxx. （）求不等式 7fx 的解集； （）若关于x的不等式32fxm有解，求实数m的取值范围 . E O D C BA F