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1、x y O x y O x y O x y O 人教版 A 数学必修二综合测试题 第卷( 选择题满分 60 分 ) 一 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 *1.下列叙述中，正确的是（） （A）因为,PQ，所以 PQ （B）因为 P，Q，所以=PQ （C）因为 AB，CAB ，DAB，所以 CD （D）因为AB,AB,所以()A且()B *2已知直线l的方程为1yx，则该直线l的倾斜角为（） (A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3. 已知点( ,1,2)A xB和点 (2,3,4), 且2 6AB, 则实数x
2、的值是（） (A)-3 或4 (B) 6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、，则长方体的体积是（） A23B32C6D 6 *5. 棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（） A、 2 aB、2 2 aC、3 2 aD、a 2 4 *6. 若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线（） （A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在 *7. 已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题： 若 ml，nl，则 m n 若 m，m，则 若 m，n，则 mn若 m，则 m或 m 其中假命题 是（ ） (A) (B)(C)(D
3、) * 8.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（） ABCD *9 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积 为（ * ） (A) 4 (B) 5 4 (C) (D) 3 2 * 10.直线 03y2x 与圆 9)3y()2x( 22 交于E、F 两点，则 EOF（O 是原点）的面积为（） A 52 B 4 3 C 2 3 D 5 56 * 11.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1 , 1 (P，且与线段AB相交，则直线l的斜率 的取值k范围是（） A、 3 4 k或4k B、 3 4 k或 1 4 k C
4、、 4 3 4k D 、4 4 3 k * 12.若直线 k24kxy 与曲线 2 x4y 有两个交点，则k 的取值范围是（） A , 1 B ) 4 3 , 1 C 1, 4 3 ( D 1,( 第卷 (非选择题满分 90 分) 二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分， 把答案填在题中横线上 *13. 如果对任何实数k，直线 (3 k)x (1-2k)y15k=0 都过一个定点A，那么点 A的坐 标是 *14. 空间四个点P、A 、 B、C在同一球面上，PA 、 PB 、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么 这个球面的面积是 *15 已知 2222 12 :1:349
5、OxyOxy圆与圆（ ） （ ），则 12 OO圆与圆的位置关系 为 主视图左视图 俯视图 *16 如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一 定量的水 . 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥 的高恰为 2 a （如图），则图中的水面高度 为 三解答题： 本大题共6 小题，共 74 分解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 *17 （本小题满分12 分） 如图，在OABC中，点C（1，3） （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求CD所在直线的方程 * 18 （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图 ， 已 知 正 四 棱 锥V ABCD中 ， ACBDMVM与交于点
6、，是棱锥的高， 若6 c mAC，5cmVC， 求正四棱锥V-ABCD的 体积 *19 （本小题满分12 分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、 F 为棱 AD、AB 的 中点 （1）求证： EF平面 CB1D1； a D B C A O 1 x y A B C D V M （2）求证：平面CAA1C1平面 CB1D1 * 20. （本小题满分12 分）已知直线 1 l： mx-y=0 ， 2 l：x+my-m-2=0 王新敞 （）求证：对mR， 1 l与 2 l的交点 P在一个定圆上； （）若 1 l与定圆的另一个交点为 1 P， 2 l与定圆的另一交点为 2 P，求当 m 在
7、实数范围 内取值时， 21P PP面积的最大值及对应的m *21.（本小题满分12 分） 如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA 1111 中， （ 1）作出面 11A BC 与面ABCD的交线l，判断l与线 11AC 位置关系，并给出证明； A B C D A B1 C1 D E F （ 2）证明 1B D面11A BC； （ 3）求线AC到面 11 A BC的距离； （ 4）若以 D为坐标原点，分别以 1 ,DA DC DD所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，试写出 1 ,B B两点的坐标 . * 22（本小题满分14 分） 已知圆O： 22 1xy和定点A(2,1)，由圆O 外一点 ( , )P a b向圆 O 引切线 PQ，切点为Q，且满足PQPA (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系； (2) 求线段 PQ 长的最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的圆P 与圆 O 有公共点，试求半径 取最小值时圆P 的方程 2 20 P Q x y A