武汉大学研究生09年研数值分析A卷.docx

1、武汉大学20092010第一学期硕士研究生期末考试试题(A卷)科目名称：数值分析学生所在院:学号：姓名：21一、(10分)设A=454,求A的DooIittle分解，并由分解式求行列式A。16154_|二、(14分)设方程组4x=h为(1)写出Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代格式，并证明Gauss-Seidel迭代收敛；(2)求矩阵A的条件数Cond（八）x,三、(12分)确定常数力,c,使迭代式xk+i=(xi)=axk+-+-局部收敛到父=1，并XkXk有尽可能高的收敛阶数，并指出这个阶数。五、(14分)y=f(x)的数据如下:0121-1-1fg-5求/(x)的Hermit

2、e插值多项式4(了)；(2)为求J(x)为;的值，采用算法：fxdx=H3(x)dxjrR试导出截断误差R。六、(12分)定义内积(/,g)=(x)g(幻右，计算可知，对A,j=O,l,有J-0,kj,(sinAx,sinjx)=,(coskx,sinjx)=0,k=j0对给定的连续函数f(x)，求/(x)在区间,上的形如S(x)=:4+(%COSkx+bksin-)的最正确平方逼近元素。2jt=七、(12分)Legendre(勒让德)正交多项式L”(x)有递推关系式:据此确定常数4、X1.,使求积公式的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题三=匹，)的单步法:J(XO)=凡(1)验证它是二阶方法;(2)确定此单步法的绝对稳定域。100一、答案：A=LU=210341211032,k=4U=Y200-70-1二、答案：迭代阵Gg=005，谱半径P(GG)=O5+c=1a-2b-5c=0b+5c=0a=b=59tc=1/9,三阶收敛。0f四、答案CO分)A=0.5131.五、答案：H3(x)=x2-3x+ax(x-1)(x-2),a=-1pre1eft六、答案：4=，/(x)coskxdx,=F/(x)sinkxdxrjfrj,七、答案：f)dx/(-)+/(0)+1/(7)