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1、燕山 2018 年初中二模 数 学 试 卷 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1无理数 2的倒数是 A. 2 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 2在直角坐标系中，点M （1，-2018 ）关于原点的对称点坐标是 A.（1， 2018） B.（-1 ， -2018） C.（-1 ，2018） D.（-2018 ，1） 3 受日本核事故影响， 4 月 5 日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯137 的浓度已达到0.0001839 贝克 / 立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护 措施 . 将 0.00018
2、39 用科学记数法表示应为 A. 8.39 10 -4 B. 8.3910 -5 C. 8.3910 -6 D. 8.3910 -7 4下列各命题正确的是 A. 各角都相等的多边形是正多边形. B. 有一组对边平行的四边形是梯形. C. 对角线互相垂直的四边形是菱形. D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. 5初四班30 名学生中有15 名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求， 从该班团员中随机选取1 名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是 A. 30 1 B. 15 1 C. 10 1 D. 2 1 6某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6，则 x
3、与 y 的值可能是 A. 4和 7 B. 5和 7 C. 5和 8 D. 4 和 17 7如右图 , 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以 恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水 时间为 t ，容器内对应的水高度为h，则 h 与 t 的函数图象 只可能是 8如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是 考 生 须 知 1本试卷共4 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟。 2在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，
4、在试卷上作答无效。 4答卷时不能使用计算器。 5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 h h h h o t o t o t o t A. B. C. D. A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山 二、填空题 ( 本题共 16 分，每小题4 分) 9. 函数 y = 3x x 的自变量取值范围是_. 10. 已知 x= - 4是一元二次方程mx 2+5x=6m的一个根，则另一个根是 _ 11. 学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5 次实弹射击的成绩（单位： 环）如下： 9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_( 环 ) ；方 差是 _（环 2） 12. 如图，点P在第一象限，ABP
5、是边长为2 的等边三角形， 当点 A在 x 轴的正半轴上运动时，点B随之在 y 轴的正半轴 上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_； 若将 ABP的 PA边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为_. 三、解答题 （本题 30 分，每小题5 分） 13把多项式9mx 4-6mx2+m在实数范围内因式分解 . 14解不等式组 ）；（1x42x ,4 2 13x 并写出不等式组的非负整数解. 15解方程 1x 1 1 2x 1x . 16已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ABC= BCD ，AB=CD. 求证： OA=OD. 17在支援灾区
6、的活动中，初四班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42 人共捐图 书 260 册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部 分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7 册和 8 册图书的人数。 册数4 5 6 7 8 11 人数6 8 12 2 18已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10 ，梯形 ABCD 内 接于半圆， CE AD交 AB于 E，BE=2 ，求 A的余弦值 . 四、解答题 （本题共19 分，第 19、20、21 题各 5 分， 第 22 题 4 分） 19如图，直立于地面的两根柱子相距4 米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的
7、秋千，拴绳子 DC A E B E A E B y B P O A x A D O B C B C O 的位置 A、B距离地 面都是 2.5 米，绳子自然下垂近似抛 物线形状，最低点C到地面的距离为0.9 米，小芳站在距 离柱子 1 米的地方，头的顶部D刚好触到绳子. 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数 解析式； 求小芳的身高. 20某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛 测试，规定满60 分及格，满90 分优秀 . 团支部宣传委员 李小萌将本班共40 名同学所得成绩（得分取整数），进 行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分 布直方图（如下图所示）. 小萌绘制的图
8、并不完整，请你补全； 依据图示数据填空：在本次测试中， 该班的及格率为_% ，优秀率为 _% ； 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？ 答：落在分数段_内； 请你依据图示数据估算该班同学本次测试 成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可） 21已知：如图，AB是 O的直径，点C在 O上， ABC的外角平分线BD交 O于 D，DE与 O 相切，交CB的延长线于E. 判断直线AC和 DE是否平行，并说明理由； 若 A=30， BE=1cm ，分别求线段DE和 BD 的长（直接写出最后结果）. 22现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕 将纸片分为面积相等且不
9、重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外， 请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一 个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等 的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作） 五、解答题 （本题共23 分，第 23 题 8 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知：如图，直线y =x 2 1 +1 与 x 轴、 y 轴的交点 分别是 A和 B，把线段AB绕点 A顺时针旋转90得 线段 AB . 在图中画出 ABB ，并直接写出点A和点 B 的坐标； 求直线 AB 表示的函数关系式； 若
10、动点 C（1， a）使得 SABC=SABB ， 求 a 的值 . 24已知：如图1，四边形ABCD 中， AC平分 BAD ， B和 D都是直角 . D E A O B C 图 图甲 图图 图乙 B A x O y A B x O 求证： BC=CD. 若将原题中的已知条件“B和 D都是直角”放宽 为“ B和 D互为补角” , 其余条件不变，猜想：BC边 和 邻边 CD的长度是否一定相等？请证明你的结论. 探究：在的情况下，如果再限制BAD=60 ， 那么相邻两边AB 、AD和对角线AC之间有什么 确定的数量关系？需说明理由. 25已知抛物线y = kmx 4 3 x 4 12 ，与直线l
11、: y = x+m的左交点是A，抛物线与y 轴相 交于点 C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E. 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m 、 k 的式子表示） ； 当 m=2 ，k= -4时，求 ACE的大小； 是否存在正实数m=k ，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和 P2， 且 A P1E=A P2E= 45？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说 明理由 . 燕山初四数学二模评卷参考 2018.6.2 一、ACBD BCDB 二、 题号9 10 11 12 答案x -3 2 3 6，4.4 1+ 3， 1+5 三、 13. 原式 = m（ 9x 4-6 x
12、2+1） 1 分 = m (3 x 2-1)2 3 分 = m (3x+1) 2 (3x-1) 2 . 5 分 14.解得 x3 ；1 分 解得 x-2 . 2 分 不等式组的解集是-2x3. 3 分 不等式组的非负整数解是0，1，2 . 5 分 15. (x+1) 2=(x-2) (x+1)-(x-2), 1 分 x 2+2x+1= x2-x-2 -x +2, 2 分 4x=-1, 3 分 x= - 4 1 . 4 分 经检验： x= - 4 1 是原分式方程的解. 5 分 16. 证法一： 在ABC和DCB中, AB=CD ， ABC =BCD ，BC边公用， ABC DCB. 1 分 A
13、C=DB ，2 分 A B C D 图 1 且 ACB =DBC. 3 分 OB=OC. 4 分 OA=OD. 5 分 证法二： （同证法一） ABC DCB. 1 分 ACB =DBC. 2 分 ABO= DCO. 又 AOB= DOC ，3 分 AOB DOC. 4 分 OA=OD. 5 分 17. 设该班捐献7 册和 8 册图书的人数分别是x、y 1 分 依题意 , 得 .1028y7x ,14yx 3 分 解得 x=10 ，y=4 4 分 答: 该班捐献 7 册图书的有10 人，捐献 8 册图书的有4 人 . 5 分 18. 由题意可知AB CD ，且 AD=BC ，1 分 又 CE
14、AD ， CD=AE=AB-BE=8. 2 分 把 AB的中点记作O ， 作 OG CD于 G，则 DG=CG=4. OG= 22 CGOC=3. 3分 作 DF OA于 F，则 DF= OG=3 ， AF=OA-OF= OA-DG =1. 4 分 AD= 22 DFAF=10. A的余弦 cosA= 10 1 = 10 10 . 5 分 四、 19. 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分）， 则点 B（2，2.5 ） ，且应设 抛物线为y=ax 2+0.9 ， 1 分 把点 B（2，2.5 ）代入， 得 4a+0.9=2.5 ，2 分 解得 a=0.4 ， y=0.4x 2+0.9. 3 分 把 x= -1代入， 得 y=0.4 1+0.9=1.3. 小芳的身高是1.3 米. 5 分 20. 补图（略）1 分 95 ，10. 3 分 79.5 89.5. 4 分 大约是： 40 49518851075665255 分（可以有不同答案，只要 合理即可）5 分 21. 平行；1 分 O G F x y