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1、第 1 页 共 8 页 高一上学期期中考试数学(理)试题及答案 一、选择题： 本大题 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设21,Ax xnnZ，则下列正确的是（） A.AB.2C.3AD.2A 2. 设62|xxA，32|axaxB，若AB，则实数a的取值范围是 （） A.3 , 1B.),3C.), 1D. 3, 1 3. 已知函数 2 21,1 (x) ,1 x x f xax x ，若 2 (0)4ffa ，则实数 a （） A 0 B.2 C.2D.0 或 2 4.( )fx设是定义在 R上的奇函数，(3)( )f x
2、fx且，12f， 则( 2 0 1 4 )f( ) A. 0.5 B. 0 C. 2 D. -1 5已知0,0ab，且1ab，则函数( ) x f xa 与函数( )logbg xx的图像可能是 ( ) 6函数x x xf 1 的图象关于 ( ) Ay 轴对称B直线 yx 对称 C坐标原点对称D直线 yx 对称 7. 偶函数)(xfy在区间 0 ，4 上单调递减，则有（） A.)() 3 ()1(fffB. )()1() 3 (fff C.) 3 ()1()(fffD. ) 3 ()()1(fff 第 2 页 共 8 页 8 已知( )f x是偶函数，( )g x是奇函数，且 2 ( )( )
3、221f xg xxx， 则( 1 )f（） A 3 B3C2D2 9 集合|2 ,|21,Ax xk kzBx xkkz，|41,Cx xkkz， 又 aA， bB，则有（ ） AabABabB CabCDabABC、 、中的任何一个 10若1, 1 ex, xaln, x b ln ) 2 1 (, x ec ln ，则（） AabcB cab C cba D acb 11. 若函数 2 ( )log (1) a f xxax有最小值，则a的取值范围是（） A (0,1) B(0,1) (1,2) C(1,2)D2,) 12. 定 义 在R 上 的 函 数, 2 1 5 , 11,00xf
4、 x fxfxffxf满足且 当 10 21 xx时， 21 xfxf. 则 2015 1 f等于（） A 2 1 B 16 1 C 32 1 D 64 1 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位 置。 13. 若函数cxxxf54)( 2 的最小值为 2，则函数)2015(xf的最小值为 14. 设 全 集,|),(RyRxyxU集 合,1|),(,1 2 3 |),(xyyxP x y yxM则 () U CMPU 15若函数 2 2 ( )log(23)fxxax在区间21 ， 内单调递减，则a 的取值范围是 _ 16. 函 数 5 1,1 2
5、 21 ,1 axx fx a x x ， 在 定 义 域R上 满 足 对 任 意 实 数 12 xx都 有 第 3 页 共 8 页 12 12 0 fxfx xx ，则 a的取值范围是 三解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题 10 分） (1) 02 5.0 3 2 081.0 25 2 2.0 9 49 8 27 （2） 245lg8lg 3 4 49 32 lg 2 1 18( 本小题满分 12 分) 已知 1 |39 3 x Ax， 2 log0Bxx. （1）求AB和AB； （2）定义ABx xA且xB，求 AB和 B A
6、. 19（本小题满分 12 分) 已知函数(32)1 x fx(0, 2)x，将函数( )yf x的图像向右平移2 个单位，再 向上平移 3 个单位可得函数( )yg x的图像。 （1）求函数( )yfx与( )yg x的解析式； （2）设 22 ( )( )()h xg xg x，试求函数( )yh x的最值。 20. （本小题满分 12 分） 某上市股票在 30天内每股的交易价格P（元）与时间t （天）组成有序数对, t P，点, t P落在图中的两条线 段上；该股票在 30 天内的日交易量Q（万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示 第 4 页 共 8 页 第t天4 10 16 22
7、Q（万股） 36 30 24 18 （1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足 的函数关系式； （2）根据表中数据，写出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式； （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30 天内第几天日交易额最大，最大值为多少？ 21、（本小题 12分） 已知定义在,0上的函数)(xf对任意正数, p q 都有 1 ()()( ) 2 fpqfpfq，当 4x时， 2 3 )(xf，且0) 2 1 (f. （1） 求)2(f的值； （2）证明：函数)(xf在,0上是增函数； （3）解关于x的不等式2)3
8、()(xfxf 22、（本小题 12分） 已知函数 2 ( )43( )52f xxxag xmxm， （1）当30am，时，求方程( )( )0f xg x的解； （2）若方程( )0f x在11 ，上有实数根，求实数a的取值范围； （3）当0a时，若对任意的 1 14x， ，总存在 2 1,4x，使 12 ()()f xg x成立， 求实数 m的取值范围 . 第 5 页 共 8 页 上学期期中卷 参考答案 年级：高一科目：数学（理科）命题人：马玮审题人：余书胜 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 题号1
9、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C D C B C A A B D C C 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 132 142 3， 151 4 1 ， 16 1 1 (, 2 2 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 ） 17. （10 分） （1） 8 9 5 分 （2） 2 1 5 分 18.(12 分）解： 1 |39( 1,2) 3 x Ax； 2 log0(1,)Bxx2 分 （1）(1,2)AB , ( 1,)AB 7 分 (2) ( 1,1AB , 2,)BA 12 分
10、第 6 页 共 8 页 19.(12 分）解：（ 1）设32 x t（t-1,7, 则 3 log (t2)x, 于是有 3 ( )log (t2)1f t， 1,7t 3( )log (2)1f xx( 1,7x ) ， 4 分 根据题意得3 ( )(2)3log2g xf xx ( 1,9x ) 6 分 （2） 3 ( )log2,1,9g xxx 22222 3333 ( ) ( )()(log2)2log(log)6log6h xg xg xxxxx 2 3 (log3)3x 8 分 函数 f (x) 的定义域为1,9， 要使函数 22 ( )( )()h xg xg x有意义，必须
11、2 19 19 x x 13x， 10 分 3 0log1 x ， 2 3 6(log3)313x 函数( )yh x的最大值为13，最小值为6. 12 分 20.(12 分）解 : （1）当020t时，设Patb 由图像可知此图像过点0,2和(20,6)，故 2 6202 b a 2 1 5 b a , 1 2 5 Pt 同理可求当 2030t 时， 1 8 10 Pt 1 2,020, 5 1 8,2030, 10 tttN P tttN 4 分 注：少写一个或写错一个扣2 分，区间写错或没写tN扣 1 分 （2）设Qctd，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40cd， 40,030,QtttN6 分 （3）首先日交易额y（万元） =日交易量Q（万股）每股交易价格P（元） 2 2 1 (15)125020, 5 1 60402030, 10 tttN y tttN 8 分 当020t时，当15t时， max 125y万元 9 分 当2030t时，y随t的增大而减小 10分