《高中数学北师大版必修三学业分层测评：第1章4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修三学业分层测评：第1章4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1下列说法正确的是 () A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公 式 s 21 n(x 1 x ) 2(x 2 x ) 2, (x n x ) 2知 C 错对于 D，方差大的表示其 射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错 【答案】B 2一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，
2、x,23,27,28,31，其中位 数为 22，则 x为 () A21B22 C20 D23 【解析】由中位数的概念知 x23 2 22，所以 x21. 【答案】A 3(2016 长沙四校联考 )为了了解某同学的数学学习情况，对他的6 次数学 测试成绩 (满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3 所示，则下列关于该 同学数学成绩的说法正确的是() 图 1-4-3 A中位数为 83 B众数为 85 C平均数为 85 D方差为 19 【解析】易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位数为84，众数为 83，平 均数为 85. 【答案】C 4为了了解我国 13 岁男孩的平均身高， 从北方抽
3、取了 300 个男孩，平均身 高为 1.60 m；从南方抽取了 200 个男孩，平均身高为1.50 m由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为 () A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m 【解析】x 3001.602001.50 300200 1.56(m) 【答案】C 5为了普及环保知识， 增强环境意识， 某大学随机抽取 30 名学生参加环保 知识测试，得分 (10 分制)如图 1-4-4 所示，假设得分值的中位数为me，众数为 m0，平均值为 x ，则() 图 1-4-4 Amem0 x Bmem0 x Cmem0 x Dm0me x 【解析】由图知 30 名学生
4、的得分情况依次为2 个人得 3 分，3 个人得 4 分、10 个人得 5 分、6 个人得 6 分、3 个人得 7 分，2 个人得 8 分、2 个人得 9 分、2 个人得 10 分，中位数为第15、16 个数的平均数，即me56 2 5.5,5 出 现次数最多，故m05. x 1 30(233410566372829 210)5.97. 于是 m0me x . 【答案】D 二、填空题 6某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎 叶图如右图 1-4-5 所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为 _ 图 1-4-5 【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分
5、数分别为79,83,84,86,84,88,93 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88 ，则平均数为85， 方差为 s 21 5(2) 2(1)2(1)212323.2. 【答案】85,3.2 7一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘 2，所得到的一组 新数据的方差为 _ 【解析】每个数都乘以 2，则 x 2 x ， S1 n(2x12 x ) 2, (2x n2 x ) 2 4 n(x1 x ) 2, (x n x ) 24s2. 【答案】4s 2 8由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标 准差等于 1，则这组
6、数据为 _(从小到大排列 ) 【解析】不妨设 x1x2x3x4且 x1，x2，x3，x4为正整数 由条件知 x1x2x3x4 4 2， x2x3 2 2， 即 x1x2x3x48， x2x34， 又 x1、x2、x3、x4为正整数， x1x2x3x42 或 x11，x2x32，x43 或 x1x21，x3x43. s 1 4 x12 2 x 22 2 x 32 2 x 42 2 1， x1x21，x3x43. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 【答案】1,1,3,3 三、解答题 9为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环 境日)这一天调查了各自
7、家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃旧塑料袋个数2345 户数6161513 (1)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差 【解】(1)平均数 x 1 50(26316415513) 185 50 3.7. 众数是 3，中位数是 4. (2)这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s 2 1 50 6 (2 3.7)2 16 (3 3.7)2 15 (4 3.7)2 13 (5 3.7)2 1 50 48.50.97. 所以标准差 s0.985. 10(2014 广东高考 )某车间 20 名工人年龄数据如下表
8、： (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差 【解】(1)这 20 名工人年龄的众数为： 30；这 20 名工人年龄的极差为： 401921. (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图如下： (3)这 20 名工人年龄的平均数为：(19283293305314 32340) 2030； 所以这 20 名工人年龄的方差为： 1 20(3019) 23 20(3028) 23 20(3029) 25 20(3030) 24 20(3031) 23 20(30 32) 21
9、20(3040) 212.6. 能力提升 1(2015 山东高考 )为比较甲、 乙两地某月 14 时的气温状况， 随机选取该月 中的 5天， 将这 5天中 14时的气温数据 (单位： )制成如图 1-4-5所示的茎叶图考 虑以下结论： 图 1-4-5 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为() AB CD 【解析】甲地该月 14
10、 时的气温数据分布在26 和 31 之间，且数据波动较 大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在28 和 32 之间，且数据波动较小，可以 判断结论正确，故选B. 【答案】B 2对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000 元；年人 均食品支出不大于收入的35%.某县有 40 万人口，年人均收入如下表所示，年人 均食品支出如图 1-4-6 所示则该县 () 年人均 收入(元) 02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000 人数 (万人) 63556753 图 1-4-6 A是小康县 B达到标准，未达到标准，不是小康县 C达到标准，未达到标准，不是小康
11、县 D两个标准都未达到，不是小康县 【解析】由图表可知年人均收入为(2 00034 00056 00058 000610 000712 000516 0003) 407 050(元)7 000 元，达到了标 准；年人均食品支出为(1 40032 00052 40013 3 000103 6009) 402 695(元)， 则年人均食品支出占收入的 2 695 7 050 100%38.2%35%， 未达到标准 .所以不是小康县 【答案】B 3已知样本 9,10,11，x，y 的平均数为 10，方差为 4，则 xy_. 【解析】由题意得 91011xy 5 10， 1 5 910 2 10102
12、 11102 x102 y10 24. 化简得 xy20， (x10) 2(y10)218， 由得 x 2y22xy400， 代入化简得 xy91. 【答案】91 4某校甲班、乙班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分 100 分)统计如下表： 班级平均分众数中位数标准差 甲班79708719.8 乙班7970795.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说： “昨天的数学测验， 全班平均 79 分，得 70 分的 人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学 建议 【解】(1)由中位数可知， 85 分排在第 25 名之后，从名次上讲， 85 分不 算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85 分，说明他 对本阶段的学习内容掌握较好 (2)甲班学生成绩的中位数为87 分，说明高于或等于87 分的学生占一半以 上，而平均分为79 分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学 习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79 分，标准差小，说明学生成绩之间 差别较小， 成绩很差的学生少， 但成绩优异的学生也很少， 建议采取措施提高优 秀率