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1、武汉理工大学matlab应用实践课程设计说明书目录摘要IAbstractII1 MATLAB简介12 离散系统的Z域变换和频率响应原理22.1 离散系统的Z域变换及零极点22.2 离散系统的频率响应23 离散系统的MATLAB分析43.1 绘制离散系统的零极图43.2 低通和高通滤波器的特性分析93.2.1 低通滤波器93.2.2 高通滤波器103.3 梳状滤波器的特性分析113.3.1 FIR型梳状滤波器113.3.2 IIR型梳状滤波器123.4 巴特沃兹滤波器分析154 总结体会17参考文献18 摘要MATLAB作为一种综合型的软件近年来广泛应用于信号系统、数字信号处理、通信技术等领域，
2、在各类学科中扮演着越来越重要的作用。除具备卓越的数值处理能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。本次课程设计是基于MATLAB的离散系统Z域分析，通过绘制各种滤波器的零极点图和幅频响应及相频响应图，使我们对各类滤波器的性能和作用有了进一步了解，同时也使我们对MATLAB的强大功能有了基本了解，并能实现简单的MATLAB语言程序设计。关键词：MATLAB、Z域分析、零极点图、幅频响应、相频响应AbstractMATLAB took one kind of synthesis software widely to apply in domains and s
3、o on signaling system, digital signal processing, communication in recent years.It was acting more and more vital role in each kind of discipline. Besides having the remarkable numerical treatment ability, it has also provided the competence level mark computation, the language processing, visualiza
4、tion functions and so on modelling simulation and real-time control. This curriculum project is based on the MATLAB discrete system Z territory analysis, through drawing up each kind of filters zero polar diagram and the frequency response chart.After doing the work,I had further understood each kin
5、d of filters performance and their function, simultaneously also enabled us to have the basic understanding to the MATLAB formidable function, and could realize the simple MATLAB language programming. key word: MATLAB, the Z territory analysis,Zero polar diagram, the Frequency responseII 1 MATLAB简介M
6、ATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB7.0/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 被称作为第四代计算机语言的MATLAB最突出
7、的特点就是简洁，其主要特点有： （1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。（2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。 （3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。 （4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定
8、义就可使用。 （5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 （6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。 （7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。 （8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性
9、工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。 （9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新
10、的工具箱1。2 离散系统的Z域变换和频率响应原理2.1 离散系统的Z域变换及零极点 和连续时间信号与系统的拉普拉斯变换相对应，Z变换吧离散时间信号和系统分析从时域变换到复频域下进行。序列的Z变换定义为2式中Z是复变量，它所在的复平面称为Z平面。上式实际上是幂级数的形式，显然并不是任意的Z值都可以使它收敛，对于序列能使其Z变换收敛的Z的取值范围称为收敛域。Z变换存在的条件是该级数满足绝对可和，即 一般来说，Z变换是一个有理数，可以表示成两个多项式的比。令所得的根称为的零点，令所得的根称为的极点。在极点处Z变换不存在，因此收敛域里一定不包括极点，且收敛域都是以极点为边界的。2.2 离散系统的频率响
11、应定义零状态响应与输入信号之比的Z变换为系统的系统函数，即从上式可以看出，系统函数是一个分子分母多项式的系数分别对应于描述系统差分方程的右边和左边系数的有理函数。如果输入为时，输出为，称为系统的单位冲激响应。系统函数的实质就是单位冲激响应的Z变换。即如果的收敛域包括单位圆，令，可得单位冲激响应的傅立叶变换，即称为系统的频率响应，称为幅频响应。称为相频响应。一个稳定系统的极点一定在单位圆内3。3 离散系统的MATLAB分析3.1 绘制离散系统的零极图(1 )MATLAB程序实现：b=0,1,-1;a=1,-2.5,1;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zp
12、lane(b,a);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlable(n);ylable(h(n);图1 离散系统分析例1图从图中可以看出该系统有一个零点，两个极点，其中一个在单位圆内，一个在单位圆外，系统不稳定。而冲激响应单调递增，不收敛更直观的验证了系统的不稳定性。(2) MATLAB程序实现：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(1,2,1),zplane(b,a);title(系统的零极点分布图
13、);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);图2 离散系统分析例2图本例中系统的四个极点均在单位圆内，因而系统稳定，其单位冲激响应收敛。(3) MATLAB程序实现：z=0.3,0;p=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);图3 离散系统分析例3图本例
14、中有一对共轭复极点，均在单位圆内，其冲激响应也收敛，所以系统稳定。(4) MATLAB程序实现：z=0;p=1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);图4 离散系统分析例4图本例中系统只有一个极点处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅度恒定。(5) MATLAB程序实现：z=0;p=-1;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zpl
15、ane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlabel(n);ylabel(h(n);图5 离散系统分析例5图本例中系统只有一个极点处于单位圆上，系统处于临界稳定状态，其冲激响应幅度绝对值恒定。(6) MATLAB程序实现：z=0.5,0;p=0.6+0.8j,0.6-0.8j;k=1;b,a=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1),zplane(z,p);title(系统的零极点分布图);subplot(1,2,2),impz(b,a,20);title(系统的冲激响应);xlab
16、el(n);ylabel(h(n);图6 离散系统分析例6图本例中有一对共轭复极点，均在单位圆上，其冲激响应为稳幅振荡，所以系统临界稳定。3.2 低通和高通滤波器的特性分析3.2.1 低通滤波器MATLAB程序实现：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);subplot(3,1,2),plot(w/pi,an
17、gle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相频特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零极点分布图);图7 低通滤波器特性3.2.2 高通滤波器MATLAB程序实现：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);sub
18、plot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h);gridaxis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);title(相频特性);subplot(3,1,3),zplane(b,a);title(零极点分布图);图8 高通滤波器特性3.3 梳状滤波器的特性分析3.3.1 FIR型梳状滤波器4 MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1;H,w=freqz(b,a); % 求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 画出FIR梳状滤波器的零极点图title(FIR梳状滤波器零极图);
19、subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(FIR梳状滤波器幅频响应曲线); % 画出FIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图9 FIR滤波器特性3.3.2 IIR型梳状滤波器 (1)MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)8;H,w=freqz(b,a); % 求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 画出FIR梳状滤波器的零极点图title(IIR梳状滤波器零极点图,a=0.8); subplot(2,1,2);plot(
20、w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.8); % 画出FIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图10 IIR梳状滤波器(2)MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.9)8;H,w=freqz(b,a); % 求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 画出FIR梳状滤波器的零极点图title(IIR梳状滤波器零极点图,a=0.9); subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响
21、应曲线,a=0.9); % 画出FIR梳状滤波器的幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图11 IIR梳状滤波器(3) MATLAB程序实现：b=1,0,0,0,0,0,0,0,-1;a=1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)8;H,w=freqz(b,a); % 求它们的频率特性 subplot(2,1,1);zplane(b,a); % 画出FIR梳状滤波器的零极点图title(IIR梳状滤波器零极点图,a=0.98); subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H);title(IIR梳状滤波器幅频响应曲线,a=0.98); % 画出FIR梳状滤波器的
22、幅频特性ylabel(幅度);xlabel(/);图12 IIR梳状滤波器3.4 巴特沃兹滤波器分析巴特沃兹滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的提高而单调地下降。它的幅度平方函数可以写成5MATLAB程序实现：n=input(N=);wc=input(WC=);a=1./(i*wc)(2*n) zeros(1,2*n-1) 1;%定义系统函数分母多项式系数向量b=1;rz=roots(b);rp=roots(a);n=(0:500)*pi/500;h,w=freqs(b,a,n);subplot(2,1,1);pzmap(rp,rz);title(巴特沃兹滤波器极点分布图
23、);xlabel(S平面实轴);ylabel(S平面虚轴);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h);gridaxis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅频特性);实际实现时n=4，wc=2，得到的零极点图和频率响应如下：图13 巴特沃兹滤波器n=4，wc=2实际实现时n=8，wc=2，得到的零极点图和频率响应如下：图14 巴特沃兹滤波器n=8，wc=2从以上两图可看出n越大，极点越多，幅频特性过渡带越陡峭，低通滤波器特性越好。4 总结体会通过这次课程设计，使我继信号与系统、数字信号处理等实验课程后对MATLAB有了进一步了
24、解，能够利用MATLAB函数准确画出系统的零极点图和频率响应特性曲线。同时也巩固了数字信号处理课程的相关知识，加深了对各类滤波器的特性的理解，特别是梳状滤波器和巴特沃兹滤波器。然而我也知道MATLAB是一个功能十分强大的软件，我目前掌握的还只是非常小的一部分，要想对MATLAB有更加深入的了解和掌握，以后我还需要不断学习，争取比较熟练地掌握这个软件，为以后的学习和工作打下基础。总之，这次课程设计中我还是学到了很多东西。也许只有通过调战自己，督促自己学习与专业有关的课外知识，我的能力才会进一步提高，为日后成为合格的应用型人才打下良好的基础。参考文献1周开利，邓春晖. MATLAB基础及其应用教程.北京：北京大学出版社，2007.32张威. MATLAB基础与编程入门（第二版）.西安：西安电子科技大学出版社，2008.13于润伟，朱晓慧. MATLAB基础及应用（第二版）.北京：电子工业出版社，2008.64苏金明，阮沈勇. MATLAB实用教程.北京：人民邮电出版社，2008.25飞思科技产品研发中心. MATLAB 7基础与提高. 北京：电子工业出版社，2005.418