三容系统的解耦神经网络PID控制.pdf

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1、三容系统的解耦神经网络 P I D 控制 葛锁良，卢娟 （合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 2 3 0 0 0 9 ） 摘要：三容水箱是常见的非线性强耦合系统，利用一种非线性动态解耦的方法对其进行解耦（其特点是 能利用非线性补偿的方式将该类系统各回路输入与输出之间完全解耦） ，然后采用基于 B P神经网络的 P I D控制 策略对其进行控制，并利用 MA T L A B进行仿真。仿真结果证明解耦的有效性，表明了 B P神经网络的 P I D算法 比传统的数字 P I D具有更强的抗扰动性。 关键词：三容水箱；神经网络；P I D；仿真 中图分类号 ：T P 1 8 3 文献标识码

2、 ：A 文章编号 ：1 6 7 3 - 9 8 3 3 ( 2 0 0 8 ) 0 5 - 0 0 1 4 - 0 4 Neural Network PID Control of Three-Tank System Based on Decoupling G e S u o l i a n g ，L u J u a n （S c h o o l o f E l e c t r i c a l a n d A u t o m a t i o n E n g i n e e r i n g ，H e f e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y

3、 ，H e f e i 2 3 0 0 0 9 ，C h i n a ） A b s t r a c t：A d e c o u p l i n g m e t h o d f o r n o n - l i n e a r d y n a m i c s y s t e m i s a p p l i e d i n t h e f a m i l i a r n o n - l i n e a r c o u p l e d t h r e e - t a n k w a t e r s y s t e m . ( I t s a d v a n t a g e i s t h a t a

4、 b s o l u t e d e c o u p l i n g f o r t h e n o m i n a l r e s p o n s e s o f s y s t e m o u t p u t s c a n b e i m p l e m e n t e d f o r t h i s k i n d o f s y s t e m w h i c h t a k e s a n o n - l i n e a r c o m p e n s a t i o n w a y . ) T h e P I D c o n t r o l b a s e d o n B P N

5、 N i s t a k e n i n t o t h i s s y s t e m a n d s i m u l a t e d i n M A T L A B . T h e r e s u l t p r o v e s t h e e f f i c i e n c y o f d e c o u p l i n g m e t h o d ，a n d s h o w s t h i s s y s t e m h a s s t r o n g e r a n t i - d i s t u r b a n c e c h a r a c t e r i s t i c u

6、n d e r t h e c o n t r o l o f P I D b a s e d o n B P N N t h a n t h a t o f D i g i t a l P I D . K e y w o r d s：t h r e e - t a n k w a t e r s y s t e m ；n e u r a l n e t w o r k ；P I D ；s i m u l a t e 收稿日期 ：2 0 0 8 - 0 7 - 3 0 作者简介 ：葛锁良（1 9 6 4 - ） ，男，江苏丹阳人，合肥工业大学副教授，硕士，主要从事现代控制理论的教学与科研工作；

7、 作者简介 ：卢娟（1 9 8 4 - ） ，女，山东临清人，合肥工业大学硕士研究生，主要研究方向为现代控制理论. 三容水箱系统是模拟工业中常见的过程控制系 统，其主要特点是大惯性、非线性以及强耦合性，对 三容水箱的分析和控制具有实际意义。常规的 P I D控 制器对于工业过程中的非线性、时延对象不具有在线 整定参数的能力 1 。本文将神经元控制理论和常规 P I D 控制结合起来，设计了一种 B P神经网络 P I D控制器。 B P 神经网络 P I D不仅具有非线性映射功能，而且还具 有处理动态信息的 P I D功能。由于其结构和算法相对 简单，所以相对于其它方法，B P神经网络 P I

8、 D控制方 法更适合工程应用。 1 B P神经网络 P I D控制算法 由图 1 可以看出，B P神经网络 P I D控制器主要包 括 2 部分，即传统的 P I D控制器和 B P神经网络。 传统 P I D控制器对被控对象加以闭环控制，神经 网络根据系统运行状态在线调节 P I D控制器的参数， 输出层神经元的输出对应于 P I D控制器的 3 个可调参 数 k p、ki 、k d，通过神经网络的自学习、加权系数的调 图 1 控制系统结构图 F i g . 1 T h e s t r u c t u r e c h a r t o f c o n t r o l s y s t e m 湖

9、南工业大学学报 J o u r n a l o f H u n a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y V o l . 2 2 N o . 5 S e p .2 0 0 8 第2 2 卷 第5 期 2 0 0 8 年9 月 第5 期1 5 整，使神经网络输出对应于某种最优控制规律下的 P I D控制器参数 2 。 针对本文中讨论的三容水箱系统模型，控制器的 各层输入输出为： 输入层节点的输出为：； 隐含层的输入为：； 隐含层的输出为： 。 其中：为隐含层第 i 个节点总的输入； 其中：w i ( 2 ) 为隐含层加权系数； 其中：f .

10、为隐含层活化函数，取正负对称的 s i g mo i d 函数。 网络输出层的输入为： ； 网络输出层的输出为：； 网络层的 6 个输出分别对应于水箱 1 和水箱 2 的 P I D控制参数： B P 神经网络采用误差的反向传播来修正权值，该 系统利用梯度下降法来修正网络的权值，使性能指标 最小 3 。 2三容系统建模与解耦 2 . 1 解耦理论介绍 设所研究的非线性系统为： 式中：x( t ) 为n 维状态向量， ( x 1( t ) ，x2( t ) ，xn( t ) ) T； 式中：u( t ) 为m维输入向量； 式中：y( t ) 为m维输出向量； 式中： 引入具有如下形式的状态反馈：

11、 ， 其中：作为新 的系统输入向量。 通过确定F( x , t ) ，G( x , t ) ，使得第i 个输入wi只影响 第i 个输出y i ，而且还可以通过配置解耦后子系统的极 点来改变其动态特性。 y i的相对阶数 di对于系统解耦是非常重要的。相 对阶数意味着输入 u i直接影响输出yi的第几阶导数， 它是可以被任意配置的极点的一个尺度。 d i的定义如下： 1 ）如果D i ( x , t ) 0 ，则d i = 0 ； 2 ）如果D i ( x , t ) = 0 ，则 ， 其中： ， k = 1 , 2 , ，。 假设对所有的x( t ) 和t ，d i （i = 1 , 2 ,

12、，m ）为常数， 采用前述给出的方法来处理具有m个输出的非线性时 变系统得到： ， （1 ） 其中：； 其中： 其中：，的第 i 个元素为： 。 假设矩阵的秩为常数，且它所有的行向量 都不为零向量，则式（1 ）是推导解耦矩阵和引入解耦 子系统配置极点的初始方程。 将代入式 （1 ） 中， 得到y* ( t ) = 0 。这表明，多变量系统的m个输出都被解 耦了。将u( t ) 扩展成如下形式： u( t ) = F 1( x , t ) +G( x ,t )w( t ) ， 其中： ，L = d i a g ( l i ) ， （i = 1 , 2 , ，m ） ，可 得y * ( t ) =

13、 Lw( t ) 。 为了改善系统的动态性能，可以做如下改变： F( x , t ) = F 1( x , t ) + F2( x , t ) ； ； ，则y * ( t ) = - M( x , t ) + L w ( t ) ； （2 ） 系数a k i可以任意选择，i = 1 , 2 , ，m ；k = 0 , 1 , ，( di - 1 ) 。 可见，如果d i0 ，则将式（2 ）所示的M * ( x , t ) 代 入到y * ( t ) 中，有 。 相应的，每个系统都变成了 d i阶线性微分方程的 形式，可以看出非线性多变量时变系统已经被解耦。 根据以上讨论，本文讨论的三容系统解耦

14、控制的 结构图如图 2 所示。 葛锁良，卢娟 三容系统的解耦神经网络P I D控制 湖南工业大学 学 报1 62 0 0 8 年 2 . 2 三容系统建模与解耦 为了验证神经网络的控制效果，本文以三容水箱 为被控对象，对其进行了大量的仿真研究。图 3 为三 容水箱系统的结构示意图。 3 个水箱的横截面积均为A ，最大液位高度为h m a x， 水箱之间由管子连接，在水箱T 2下有1 个出水阀，用 来形成自衡及模拟干扰信号，供水所用的水泵为恒压 电磁泵。 根据物料平衡原理，可以得到系统的动态方程如 式（1 ）所示， （3 ） 式中：A为水箱横截面积； 式中：Q 1为水箱1 的进水流量，Q1= k

15、x 1 x 1，kx 1为水泵1 的最大流量，x 1为阀 1 的开度； 式中：Q 2为水箱2 的进水流量，Q2= kx 2 x 2，kx 2为水泵2 的最大流量，x 2为阀 2 的开度; 式中：Q1 3为水箱 1 到水箱 3 的流量， ，1 3为水箱 1 、3 之 间管道流量系数； 式中：Q3 2为水箱 3 到水箱 1 的流量， ，3 2为水箱3 、2 之 间管道流量系数； Q2 0为水箱2 的出水流量，2 0 为水箱 2 出水管道的流量系数; 式中 A n为连接用水管的截面积。 因三容水箱是一个强耦合的非线性系统，要对其 进行控制，必须对其进行解耦。在本系统中各参数为： S = 4 9 0

16、. 8 7 c m 2 ，S n= 3 . 1 4 2 c m 2 ，1 3= 0 . 4 6 3 7 ， 2 0= 0 . 4 6 8 0 ， 3 2= 0 . 6 7 5 1 ， h m a x= 2 5 c m ， kx 1 = k x 2 = 5 3 3 . 3 m l / s 。 从方程（3 ）可以得到 ， （4 ） 将式（4 ）改写成如下形式：， 在本次仿真实验中，系统的输出方程为：y= ( h 1h2) T。 利用本文 2 . 1 所述的解耦理论可以得到： , D( x ,t ) = 0 。 可以看出，输入u i ( i = ( 1 , 2 ) ) ，直接影响的是h i ( i

17、= ( 1 , 2 ) ) 的 一阶导数，所以有d i = 1 ( i = ( 1 , 2 ) ) 。 这样可以得到 。 令，最后可得 到解耦后的系统为：h i = - 0 . 1 h i + w i, i = ( 1 , 2 ) 。 3仿真研究 3 . 1 解耦仿真研究 对解耦后的三容水箱进行仿真，所得仿真结果如 图 4 所示。 由仿真图可以看出，对于解耦后的系统，当改变 某一输入量时，只会影响其对应的输出，不会对另一 输出产生影响，这说明该三容系统已成功解耦。 图 2 系统解耦结构图 F i g . 2 T h e s t r u c t u r e c h a r t o f s y s

18、 t e m d e c o u p l i n g 图 3三容水箱系统结构示意图 F i g . 3 S t r u c t u r a l d i a g r a m o f t h r e e - t a n k s y s t e m a ) w 1= 0 . 4 、w2= 0 . 2 第5 期1 7 3 . 2控制方法仿真对比 分别采用数字 P I D和 B P 神经网络P I D对系统进行 控制。首先采用数字 P I D，将目标水位设定为： h 1 0= 1 2 c m ，h2 0= 1 0 c m ，在 MA T L A B环境下仿真，将数 字 P I D的参数设定为 k p 1

19、= kp 2= 0 . 0 9 ，ki 1= ki 2= 0 . 0 0 14 ， k d 1= kd 2= 0 . 1 。在 t = 2 5 0 s 时，将水箱 2 下出水阀控制的出 水量改为原来的 3 5 %；在 t = 4 0 0 s 时，将水箱 2 下出水 阀控制的出水量改为原来的 8 0 %（在 B P 神经网络 P I D 控制策略中采用同样的方法） ，系统的响应曲线如图 5 所示。 B P神经网络 P I D的初始参数定为：k p 1= kp 2= 0 . 0 9 ， k i 1= ki 2=0 . 0 0 1 6 ，kd 1= kd 2= 0 . 1 5 。系统运行后，得到的输

20、 出论域为： k p 1= kp 2= 0 . 0 1 ， 0 . 0 9 ， ki 1= ki 2= 0 . 0 0 1 5 ， 0 . 0 0 3 4 ， k d 1= kd 2= 0 . 0 9 6 ，0 . 1 1 ，系统响应曲线如图 6 所示。 通过比较图 5 与图 6 可以看出，在数字 P I D控制 策略下，水位上升很快，阀门开关速度较快，容易进 入饱和区域，使得系统不可控。从图 5 还可以看出，系 统响应曲线会出现比较大的超调。当系统出现扰动 时，甚至会出现负超调的情况。系统的调节时间很长， 抗扰能力较差。但是系统在 B P神经网络 P I D控制策 略作用下，水位上升速度相对

21、缓慢，在误差迅速减小 的同时，阀门开度也会随之变化。B P神经网络 P I D控 制可以做到超调很小，阀门远离饱和区，而且能迅速 的消除扰动。 4 结论 本文通过对三容系统进行仿真，比较了数字 P I D 和B P 神经网络P I D的控制效果。结果表明：B P 神经网 络 P I D对三容系统的控制效果明显，可以得到比较理 想的响应曲线。B P神经网络 P I D融合了 B P神经网络 和传统 P I D的特点，具有更强的信息处理能力、自适 应性和鲁棒性，有较好的应用价值 4 , 5 。 参考文献： 1 孙增圻. 智能控制理论与技术 M . 北京 ：清华大学出版 社； 南宁：广西科学技术出版

22、社，1 9 9 7 . 2 刘金琨. 先进P I D控制及其MA T L A B仿真 M . 北京：电 子工业出版社，2 0 0 3 . 3 张兴，戴莹，李争. 一种时变非线性对象神经网络 P I D控制的仿真 M . 合肥工业大学学报：自然科学版， 2 0 0 6 ，2 9 ( 1 1 ) ：1 3 7 5 - 1 3 7 9 . 4 刘玲，董海英. 三容水箱单神经元自适应P I D控制研究 M . 信息技术，2 0 0 5 ( 8 ) ：1 3 2 - 1 3 3 ，1 3 7 . 5 李国勇. 智能控制及其 MA T L A B实现 M . 北京：电子工 业出版社，2 0 0 7 . （

23、责任编辑：张亦静） b ) w 1= 0 . 4 、w2= 0 . 3 c ) w 1= 0 . 5 、w2= 0 . 3 图 4 水箱的液位高度 F i g . 4 L i q u i d h e i g h t o f t h e t a n k s 图 5 数字 P I D控制下系统输出曲线 F i g . 5 T h e s y s t e m s o u t p u t c u r v e u n d e r t h e c o n t r o l o f d i g i t a l P I D 图 6 B P神经网络 P I D控制下系统输出曲线 F i g . 6 T h e s y s t e m s o u t p u t c u r v e u n d e r t h e c o n t r o l o f B P n e t u r a l n e t w o r k 葛锁良，卢娟 三容系统的解耦神经网络P I D控制