四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正.pdf

《四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2 010 年7 月农业机械学报 第4 1 卷第7 期 D O I ：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 - 1 2 9 8 2 0 1 0 0 7 0 4 1 四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 张 华曹雪梅邓效 ( 河南科技大学机电工程学院， 忠魏冰阳 洛阳4 7 1 0 0 3 ) 【摘要】常规机床对螺旋锥齿轮的齿长曲率进行修正时，需从机床上拆装铣刀盘，并重新调整其行程直径，过 程繁琐。对此利用国产四轴数控铣齿机，建立铣齿加工坐标系，以及径向刀位、切削滚比变化多项式。用轮齿接触 分析( T C A ) 的方法，以被加工齿面的接触路径、传动误差作为评价目标，

2、研究径向刀位、切削滚比的变化对齿长曲 率修正的规律。T C A 分析及铣齿实验结果表明，不改变铣刀盘直径，即可实现对齿长曲率的修正，同时可更加灵活 地控制齿面接触路径与传动误差。 关键词：螺旋锥齿轮铣齿机加工坐标系轮齿接触分析曲率修正 中图分类号：T H l 3 2 4 2 2文献标识码：A文章编号：1 0 0 0 1 2 9 8 ( 2 0 1 0 ) 0 7 - 0 2 0 5 - 0 5 4 - a x i sC N C S p i r a lB e v e lG e a rM a c h i n eT o o t h - p r o f i l e L e n g t h w i s

3、eC u r v a t u r eM o d i f i c a t i o n Z h a n gH u a C a oX u e m e i D e n gX i a o z h o n g W e iB i n g y a n g ( S c h o o lo fM e c h a t r o n i c sE n g i n e e r i n g ，H e n a nU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，L u o y a n g4 71 0 0 3 ，C h i n a ) A b s t r a

4、 c t F o rt r a d i t i o n a lm a c h i n e ，t om o d i f ys p i r a lb e v e lg e a rt o o t h p r o f i l el e n g t h w i s ec u r v a t u r e ，c u t t e rm u s t b ed i s a s s e m b l e da n da d j u s t e di t sd i a m e t e r T h i si sac o m p l i c a t e dp r o c e s s O nd o m e s t i c m

5、 a d e4 - a x i sC N C s p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e ，m a c h i n i n gc o o r d i n a t e sw e r es e tu p ，c r a d l e r a d i a ls e t t i n ga n dr o l lr a t i o p o l y n o m i a l sw e r ep r o p o s e d ，W i t ht o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ( T C A ) t e c h n o l o g y ，c

6、 o n s i d e r i n gc o n t a c tl i n e sa n d t r a n s m i s s i o ne r r o r s ，t h ep o l y n o m i a l sw e r et a k e ni n t oT C Ap r o c e s st os t u d yl e n g t h w i s ec u r v a t u r ec o r r e c t i n g r u l e s T C Aa n dm i l l i n ge x p e r i m e n ts h o w e dt h a tl e n g t h

7、 w i s ec u r v a t u r em o d i f i c a t i o nc o u l db ea c h i e v e d w i t h o u tc h a n g i n gc u t t e rd i a m e t e r ，c o n t a c tl i n e sa n dt r a n s m i s s i o ne r r o rc o u l db ec o n t r o l l e dm o r ee a s i l y K e yw o r d sS p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e ，M a

8、 c h i n i n gc o o r d i n a t e s ，T o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ，C u r v a t u r e m o d i f i C a t i o n 引言 螺旋锥齿轮数控加工机床拥有较大的加工调整 自由度，为螺旋锥齿轮的设计、制造提供了更广泛的 发展空间，自该类机床问世以来，针对该类机床的螺 旋锥齿轮制造技术吸引了众多的学者进行研 究1 川。 螺旋锥齿轮的加工过程中，采用初始调整计算 得到的机床调整数据，很少会一次性使接触区到 位“ “。，接触区修正是螺旋锥齿轮加工过程中及其 重要的一环，关系到切齿的效率和质

9、量。螺旋锥齿 轮数控铣齿机均采用两轴联动模拟传统机床摇台的 运动，在齿面展成过程中刀位可以实时变化，可实现 刀盘中心在“摇台”平面上的非圆弧运动，也可实现 展成轮与工件间的非线性展成运动，使得对齿面接 触区的控制更加灵活，为采用全新的模式加工螺旋 锥齿轮提供了可能。W a n g 介绍了一种称之为 M R M 的加工方法用于模拟常规的S G M 加工组合， 收稿日期：2 0 0 9 0 3 0 7 修回日期：2 0 0 9 0 5 0 8 t 国家自然科学基金资助项目( 5 0 6 7 5 0 6 1 ) 和河南科技大学博士科研启动基金资助项目 作者简介：张华，副教授，主要从事齿轮的数字化设计

10、与制造技术研究，E m a i l ：l y z h 7 1 0 3 1 6 3 c o r n 通讯作者：魏冰阳，教授，主要从事齿轮的数字化设计与制造技术研究，E m a i l ：b y w e i l 9 6 6 1 6 3 c o m 万方数据 2 0 6农业机械学报 以五轴联动数控铣齿机建立数学模型，通过径向刀 位、角向刀位、切削滚比的变化修正齿面，即可达到 S G M 的加工效果，用数值仿真的方式进行了验证， 但没有进行铣齿试验。为了调整两配对齿面的局部 接触比例，需要对齿长曲率进行修正，传统的机械式 机床在对齿长曲率进行修正时，需要重新拆装铣刀 盘以调整铣刀盘的行程直径，过程繁琐

11、。本文主要 讨论在国产四轴联动数控铣齿机上，不改变刀盘直 径，通过径向刀位、滚比修正，对齿长曲率进行修正 的方法，并进行了铣齿试验。 1 数控螺旋锥齿轮铣齿机简介 G l e a s o n 公司的F r e e f o r m 型机床可以实现五轴 联动加工各种G l e a s o n 制螺旋锥齿轮，有3 个平动轴 ( x 、y 、z ) 和2 个旋转轴( A 、B ) 。图1 为其概念模 型。 图1数控螺旋锥齿轮铣齿机的概念模型 F i g 1C o n c e p tm o d e lo fC N Cs p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e 国产四

12、轴数控螺旋锥齿轮铣齿机，外观与F r e e f o r m 型机床相似，但它只具有4 个数控轴，无旋转轴 曰。四轴数控铣齿机不能全部执行F r e e f o r m 型机床 所能完成的运动，即不能实现“刀倾法”加工准双曲 面齿轮，及相应的齿面展成运动中的根锥角修正。 但是，该机床可通过“变性法”加工准双曲面齿 轮8 圳。 2 齿长曲率修正 为了便于描述，四轴数控铣齿机的加工调整参 数引用摇台型机床的概念。在数控铣齿机上，这些 加工调整项通过数控程序驱动数控轴进行调整，在 摇台型机床上是手动调整。 常规摇台型机床的调整项一经调整，在齿面展 成过程中是不能改变的。四轴数控铣齿机的相应调 整项是

13、通过数控轴的坐标位置设定实现的，因此在 齿面展成时，切削刀盘与工件的相对位置关系可不 断修改。除机床安装角外，径向刀位、角向刀位、垂 直轮位、水平轮位、床位、切削滚比均可以在铣齿过 程中单独改变或几个调整项同时改变。 常规的径向刀位改变只能改变齿形的螺旋角， 在数控铣齿机上，不但可以很容易地实现常规方法 对螺旋角的修正，还可以进行齿长方向的曲率修正。 图2 为齿面展成时的刀盘与工件相对位置示意图。 齿面上的M 点为对刀位置( 切齿计算点) ，此时刀盘 中心位于0 ，点，对应的径向刀位为s ，角向刀位 为q 0 ，刀盘半径为r 。数控铣齿机模拟摇台型机 床运动时，刀盘中心在X O Y 平面内的运

14、动轨迹为圆 弧A O ，B 。在齿面展成的任一时刻，刀盘中心位置沿 摇台中心与刀盘中心的连线方向改变A S 。，工件的 安装位置与运动规律不变。于是，产形轮与工件齿 面的啮合位置发生了改变，工件齿面得以修正。 图2 径向刀位改变对齿长曲率的修正 F i g 2 T o o t h p r o f i l el e n g t h w i s ec u r v a t u r em o d i f i c a t i o n w i t hr a d i a ls e t t i n gc h a n g i n g 根据径向刀位变化对螺旋角的影响规律，修正 后的轨迹为圆弧A O ，B ，O ，

15、点的位置不变。修正后 的齿线变为z ：。由图中可以看出，此时沿齿长方 向的齿面曲率变大了。同样的方法，可以减小沿齿 长方向的齿面曲率。 设刀盘中心在其运动轨迹上的某一位置，相对 于原轨迹的径向刀位s 的改变量为s 。将s 。 表示为摇台转角币，( 单位为弧度) 的函数，表达式为 二次多项式 A s 。= o 咖；+ 6 咖，( 1 ) 其中，o 、b 是二次多项式的常数项系数。在图2 的 A 、B 两点处，预置径向刀位的变化量A S 肌和A S 。， 代入方程，解得常数项系数，进而确定方程。 利用 S R = s + 5 R ( 2 ) 则修正后的水平刀位日。与垂直刀位K 为 H t = s

16、s ( g 0 + 咖，( 3 ) 【y 。= S R s i n ( q + 咖P ) 一 需要指出的是，刀位的变化对齿轮副传动误差 万方数据 第7 期张华等：四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 和齿面接触区的影响很大，可能需要进一步的调整 齿面二阶接触控制参数，使得传动误差和接触区满 足要求。利用数控铣齿机的运动特性，可对切削滚 比i 加以修正进一步控制传动误差与齿面接触 区。 设滚比的改变量为 A i = c 咖；+ d 咖， ( 4 ) 切削滚比关系式修正后 i = i o + i ( 5 ) 将式( 3 ) 、( 5 ) 代入轮齿接触分析( T C A 分析) 的过程中，即可

17、分析齿长曲率修正后的轮齿啮合情 况。根据分析的结果，可不断调整A S 。、A S 。、A i ， 直到分析的结果符合要求。 3E P G 模型的构建与T C A 分析 T C A 分析实质是构建一个虚拟的齿轮啮合检 验机，用于模拟、检查齿轮副的啮合状况。如图3 所 示的坐标系| s 。中，大轮、小轮安装在虚拟检验机上， 并给定一定的安装位置：齿轮副偏置距E 、小轮轴向 安装距P 、大轮轴向安装距G 。该模型通常被称为 E P G 模型，小轮坐标系固连在坐标系s ，大轮坐标 系固连在坐标系s ：，两轮啮合时的转角分别为咖。 和币：，角速度分别为，和：。大轮、小轮的齿面位 置矢量和单位法矢量分别在

18、| s 。和J s ：中表示，然后 同时表示在J s 。中，两轮要正确啮合，必须具有相同 的齿面位置矢量与单位法矢量，由此组成T C A 基本 方程组。 图3 齿轮副啮合坐标系 F i g 3 G e a rm e s hc o o r d i n a t e s 齿面展成过程中，径向刀位、角向刀位、滚比实 时变化对轮齿接触区的影响结果可以通过T C A 分 析进行模拟，分以下几步完成： ( 1 ) 由大轮的刀具参数及基本加工参数，建立 机床加工坐标系，求得大轮齿面的位置矢量，和 单位法矢量n i ”，并转换到固定坐标系S 。中，得 r ：纠( s G ，0 c ，咖2 ) = M 2 M 2

19、 以M 舢r G ( 6 ) 咒( 0 G ，币2 ) = L 2 L 2 c 2 L 。2 G n G ( 7 ) 式中各参数及转换矩阵的意义在许多文献中均有描 述1 1 “，这里不再赘述。矩阵是肘的3 3 阶转动 部分。 ( 2 ) 由小轮的刀具参数及调整加工参数，建立 小轮加工坐标系，求得小轮齿面的位置矢量，：2 和 单位法矢量n ：”，并转换到坐标系s 。中，得 ，：( 0 P ，咖P ，咖1 ) = M 1 M 1 d M d 。M n c l M 肿，F ( 8 ) n ：( 0 P ，咖P ，咖1 ) = L 1 L 1 d L d 。L 础L 。l F n F( 9 ) 式(

20、5 ) 改变了摇台转角与工件转角的函数关 系。并且，工件转角q b ，满足 ( b 。= i 4 , ， ( 1 0 ) 将式( 3 ) 、式( 1 0 ) 代入以上有关的坐标转换矩 阵M 。、M 小M 肿。切齿时的小轮工件展角咖。、水平 轮位日，、垂直轮位K 成为摇台转角咖，的函数。 ( 3 ) 建立T C A 基本方程为 ，：”( 0 ，咖，咖，) = ，：计( s G ，0 G ，币：) ( 1 1 ) 以：( 0 ，咖，币。) = 咒：引( 0 。，币：) ( 1 2 ) ( 4 ) 解由( 1 1 ) 、( 1 2 ) 两式组成的T C A 方程组。根 据齿面边界条件，得齿面接触路径

21、和传动误差曲线一o 。 根据分析结果不断调整相关系数，确定式( 1 ) 、 式( 4 ) 。由以上修正过程可以看出，该方法充分发 挥了数控铣齿机x 、l ，、A 轴的运动特性，使得刀盘中 心的运动轨迹不是单纯的绕坐标原点O 的圆弧轨 迹。齿面展成过程中，四轴数控铣齿机的x 、y 数控 轴以及工件轴A 的运动不断得以修正。 4 齿长曲率修正举例与铣齿实验 以一对准双曲面齿轮的凹面为例，轮坯基本参 数见表1 。基于数控铣齿机，不改变刀盘直径，以调 整径向刀位为主，配合滚比的变化对齿长曲率进行 修正。 表1准双曲面齿轮剐的轮坯参数 T a b 1 H y p o i dg e a rb l a n

22、kp a r a m e t e r s 如图2 所示，设当摇台转角( b ，为0 1 7 45 3 29 ( 单位弧度，对应角度为1 0 。) 时，对应图中A 点；咖， 为一0 1 7 45 3 29 时，对应图中B 点。设定A 、B 两点 万方数据 2 0 8农业机械学报2 010 焦 的径向刀位改变量A S R = 0 0 8 5 ，A S R 口= 一0 1 2 5 。 在不改变刀盘行程直径的前提下，原刀盘中心 轨迹的A 点，对应着切削小轮的小端，此时径向刀 位增大，小端的螺旋角减小；在曰点，对应着切削小 轮的大端，此时径向刀位减小，大端的螺旋角增大。 修正后，在齿长方向上的齿面曲率增

23、大，而这种改变 是在不改变刀盘行程直径的前提下完成的，这是常 规摇台型机床不能做到的。 将S 鲋和s 舳代入式( 1 ) ，得a = 一0 6 5 65 8 ， b = 0 5 7 29 7 。 将式( 1 ) 代入T C A 分析的过程，由于刀位的变 化，使得传动误差衄线严重不对称，说明单纯的改变 小轮转角 ( 。) 一4 02 002 04 0 径向刀位不能保证T C A 分析的结果达到满意的效 果。进一步修正滚比关系式( 4 ) 。经多次尝试发 现，式中的一次项系数d 对于调整传动误差的对称 性效果非常明显。改变后，d = 0 0 1 2 ，相应得T C A 分析后的传动误差曲线基本对称

24、。 原设计结果为图4 a ，新设计由于范成运动的变 化，使得传动误差曲线的幅值变化很大，且接触路径 的倾兔有了改变。经多次尝试发现，式中的二次项 系数c 对于调整传动误差的幅值影响明显，改变后， C = 0 0 0 8 。并考虑改变参考点处传动比的一阶导数 值m 刍。两种设计的相关调整系数对比见表2 ，调整 后相应的T C A 分析结果为图4 b 。 小轮转角( 。) 一4 02 n02 04 0 一 O 1 8 1 6 罗啦 = 案_ 4 8 剁一6 4 慧- s o 连坚 图4 径向刀位、滚比改变前后的T C A 分析结果对比 F i g 4 T C Ac o m p a r i s o

25、no ft h er a d i a ls e t t i n ga n dr o l lr a t i oc h a n g e ( a ) 修正前( b ) 修正后 裹2 小轮凹面T C A 分析参数对比 T a b 2T C Ap a r a m e t e r sc o m p a r i s o no ft h e h y p o i dp i n i o nc o n c a v e 对比图4 中的两种T C A 分析结果，图4 b 的接 触区比图4 a 要长，这正是修正后齿长曲率变大的结 果。若采用常规的方法，切齿刀盘直径不可避免地 要发生变化。 实验在天津精诚Y H 6 0 5

26、 型四轴数控铣齿机上 完成，采用H F M 加工数据，目的是在不改变铣刀盘 直径的前提下对齿长瞳率进行修正。齿长曲率修正 前齿面接触区照片见图5 a 。不改变铣刀盘直径，根 据式( 2 ) 、( 5 ) ，修改铣齿数控加工程序对齿长曲率 进行修正，由于小轮凹面的齿长曲率增大，滚动检查 可见接触区明显变长，见图5 b 。 图5 齿长曲率修正滚检 F i g 5 C o n t a c tb e a r i n g sl e n g t h w i s ec u r v a t u r em o d i f i c a t i o n ( a ) 修正前( b ) 修正后 5结论 ( 1 ) 提出

27、了针对四轴数控螺旋锥齿轮铣齿机的 齿长随率修正方案，推导齿面位置矢量与单位法矢 量，构建E P G 模型，建立T C A 方程组，通过在齿面 展成过程中更改数控轴的运动对齿面进行修正，对 修正过程及结果进行了T C A 分析。 o 啪 啦 哪 懈 铷 009n11榭隧臀迎 万方数据 第7 期张华等：四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 2 0 9 ( 2 ) 根据刀位对螺旋角的影响规律，不改变刀削滚比对齿长曲率进行修正。 盘直径，数控铣齿机可通过实时地改变径向刀位、切 参考文献 1L i t v i nFL G e a rg e o m e t r ya n da p p l i e d

28、t h e o r y M N e wJ e r s e y ：P r e n t i c eH a l l ，1 9 9 4 2 王小椿，吴联银，李彬，等基于空间运动学的传统机床与F r e e - f o r m 型机床运动转换方法的研究 J 机械工程学报， 2 0 0 l ，3 7 ( 4 ) ：9 3 9 8 W a n gX i a o c h u n ，W uL i a n y i n ，L iB i n ，e ta 1 S t u d yo nk i n e m a t i ct r a n s f o r m a t i o nf r o mt r a d i t i o n

29、a lm a c h i n et o o lt oF r e e f o r mo n e s b a s e do ns p a t i a lk i n e m a t i c s J C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 01 ，3 7 ( 4 ) ：9 3 9 8 ( i nC h i n e s e ) 3 吴训成，毛世民，吴序堂点啮合齿面主动设计研究 J 机械工程学报，2 0 0 0 ，3 6 ( 4 ) ：7 0 7 3 W uX u n c h e n g ，M a

30、 oS h i m i n ，w uX u t a n g S t u d yo nt h ef u n c t i o n o r i e n t e dd e s i g no fp o i n t - c o n t a c tt o o t hs u r f a c e s J C h i n e s e J o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 0 ，3 6 ( 4 ) ：7 0 7 3 ( i nC h i n e s e ) 4 吴训成，陈志恒，胡宁曲线齿锥齿轮点啮合齿面主动控制加工技术 J 机

31、械工程学报，2 0 0 5 ，4 1 ( 1 0 ) ：9 7 1 0 1 ， W uX u n c h e n g ，C h e nZ h i h e n g ，H uN i n g A c t i v ec o n t r o lm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yf o rt h ep o i n t c o n t a c tt o o t hs u r f a c e so fs p i r a l b e v e la n dh y p o i dg e a r s J C h i n e s eJ o u r n a lo fM

32、 e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 5 ，4 1 ( 1 0 ) ：9 7 1 0 1 ( i nC h i n e s e ) 5 李敬财，王太勇，范胜波，等基于数字化制造的螺旋锥齿轮齿面误差修正 J 农业机械学报，2 0 0 8 ，3 9 ( 5 ) ：1 7 4 1 7 7 L iJ i n g c a i ，W a n gT a i y o n g ，F a nS h e n g b o ，e ta 1 E r r o rc o r r e c t i o n so fs p i r a lb e v e lg e a rt o

33、 o t hs u r f a c eb a s e do nd i g i t i z e d m a n u f a c t u r i n g J T r a n s a c t i o n so ft h eC h i n e s eS o c i e t yf o rA g r i c u l t u r a lM a c h i n e r y ，2 0 0 8 ，3 9 ( 5 ) ：1 7 4 1 7 7 ( i nC h i n e s e ) 6 王志永，于水琴，曾韬机床误差对螺旋锥齿轮齿形的影响规律 J 农业机械学报，2 0 0 9 ，4 0 ( 6 ) ：1 9 9 2

34、 0 2 W a n gZ h i y o n g ，Y uS h u i q i n ，Z e n gT a o E f f e c to fm a c h i n et o o le r r o r so nt h et o o t hf o r mo fs p i r a lb e v e lg e a r s J T r a n s a c t i o n s o ft h eC h i n e s eS o c i e t yf o rA g r i c u l t u r a lM a c h i n e r y ，2 0 0 9 ，4 0 ( 6 ) ：1 9 9 2 0 2 (

35、 i nC h i n e s e ) 7 W a n gP e i y u ，F o n gZ h a n g h u a M a t h e m a t i c a lm o d e lo ff a c e - m i l l i n gs p i r a lb e v e lg e a r sb ym o d i f i e dr a d i a lm o t i o n ( M R M ) m e t h o d J M a t h e m a t i c a la n dC o m p u t e rM o d e l i n g ，2 0 0 5 ，4 1 ( 1 1 1 2 )

36、：13 0 7 13 2 3 8 张华，邓效忠四轴数控螺旋锥齿轮铣齿机变性法铣齿研究 J 中国机械工程，2 0 0 7 ，1 8 ( 1 4 ) ：16 5 2 16 5 5 Z h a n gH u a ，D e n gX i a o z h o n g M o d i f i e d r o l lm e t h o ds t u d yo n4 - a x i sC N Cs p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e J C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，2 0 0 7 ，1 8 (

37、 1 4 ) ：16 5 2 16 5 5 ( i nC h i n e s e ) 9 张华，邓效忠二轴数控螺旋锥齿轮铣齿机变性法铣齿研究 J 农业机械学报，2 0 0 7 ，3 8 ( 8 ) ：1 3 7 1 4 0 Z h a n gH u a ，D e n gX i a o z h o n g M o d i f i e d r o l lm e t h o ds t u d ya b o u t2 - a x i sC N Cs p i r a lb e v e lg e a rm a c h i n e J T r a n s a c t i o n so f t h eC h

38、i n e s eS o c i e t yf o rA g r i c u l t u r a lM a c h i n e r y ，2 0 0 7 ，3 8 ( 8 ) ：1 3 7 1 4 0 ( i nC h i n e s e ) 10L i t v i nFL L o c a ls y n t h e s i sa n dt o o t hc o n t a c ta n a l y s i so ff a c e - m i l l e ds p i r a lb e v e lg e a r s ，N A S AC R4 3 4 2 R C h i c a g o ： N A

39、 S AL e w i sR e s e a r c hC e n t e r ，19 91 t 1 方宗德，杨宏斌准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析 J 汽车工程，1 9 9 8 ，2 0 ( 6 ) ：3 5 0 3 5 5 F a n gZ o n g d e ，Y a n gH o n g b i n 。T o o t hc o n t a c ta n a l y s i so fh y p o i dg e a rd r i v e s J A u t o m o t i v eE n g i n e e r i n g ，1 9 9 8 ，2 0 ( 6 ) ： 3 5 0 3 5

40、5 ( i nC h i n e s e ) ( 上接第1 9 7 页) 5B r a d s h a wG ，O S u l l i v a nC A d a p t i v em e d i a l a x i sa p p r o x i m a t i o nf o rs p h e r e - t r e ec o n s t r u c t i o n J A C MT r a n s a c t i o n so n G r a p h i c s ，2 0 0 4 ，2 3 ( 1 ) ：1 2 6 6D o r i g oM ，G a m b a r d e l l aLM

41、A n tc o l o n ys y s t e m ：ac o o p e r a t i v el e a r n i n ga p p r o a c ht ot h et r a v e l i n gs a l e s m a np r o b l e m J I E E ET r a n s a c t i o n so nE v o l u t i o n a r yC o m p u t a t i o n ，19 9 7 ，1 ( 1 ) ：5 3 6 6 7 王义强，关雪松，陶俐言，等基于遗传算法的数字制造加工方案多目标优化 J 农业机械学报，2 0 0 8 ，3 9 (

42、 4 ) ：1 4 2 1 4 6 W a n gY i q i a n g ，G u a nX u e s o n g ，T a oL i y a n ，e ta 1 G e n e t i ca l g o r i t h m b a s e dm u h i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nf o rm a c h i n i n gs c h e m e s e l e c t i o n J T r a n s a c t i o n s o ft h eC h i n e s eS o c i e t yf o rA g r i c

43、u l t u r a lM a c h i n e r y ，2 0 0 8 ，3 9 ( 4 ) ：1 4 2 1 4 6 ( i nC h i n e s e ) 8X i a oN ，B e n n e t tDA ，A r m s t r o n gM P U s i n ge v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m st og e n e r a t ea l t e r n a t i v e sf o rm u l t i - o b j e c t i v es i t e - s e a r c h p r o b l e m s J

44、E n v i r o n m e n ta n dP l a n n i n g ，2 0 0 2 ，3 4 ( 1 ) ：6 3 9 6 5 6 9 张宝粒子群算法及其在卫星舱布局中的应用研究 D 大连：大连理工大学，2 0 0 6 Z h a n gB a o P a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rs a t e l l i t em o d u l el a y o u to p t i m i z a t i o n D D a l i a n ：D a l i a nU n i v

45、e r s i t yo f T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ( i nC h i n e s e ) 万方数据 四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正四轴联动数控螺旋锥齿轮铣齿机的齿长曲率修正 作者：张华， 曹雪梅， 邓效忠， 魏冰阳， Zhang Hua， Cao Xuemei， Deng Xiaozhong， Wei Bingyang 作者单位：河南科技大学机电工程学院,洛阳,471003 刊名： 农业机械学报 英文刊名：TRANSACTIONS OF THE CHINESE SOCIETY FOR AGRICULTURAL MACHINERY 年，卷(期)

46、：2010,41(7) 参考文献(11条)参考文献(11条) 1.Litvin F L Gear geometry and applied theory 1994 2.王小椿.吴联银.李彬.张艳红 基于空间运动学的传统机床与Free-form型机床运动转换方法的研究 2001(4) 3.吴训成.毛世民.吴序堂 点啮合齿面主动设计研究 2000(4) 4.吴训成.陈志恒.胡宁 曲线齿锥齿轮点啮合齿面主动控制加工技术 2005(10) 5.李敬财.王太勇.范胜波.何改云.邢元 基于数字化制造的螺旋锥齿轮齿面误差修正 2008(5) 6.王志永.于水琴.曾韬 机床误差对螺旋锥齿轮齿形的影响规律 20

47、09(6) 7.Wang Peiyu.Fong Zhanghua Mathematical model of face-milling spiral bevel gears by modified radial motion(MRM)method 2005(11-12) 8.张华.邓效忠 四轴数控螺旋锥齿轮铣齿机变性法铣齿研究 2007(14) 9.张华.邓效忠.徐增军 二轴数控螺旋锥齿轮铣齿机变性法铣齿研究 2007(8) 10.Litvin F L Local synthesis and tooth contact analysis of face-milled spiral bevel gears,NASA CR 4342 1991 11.方宗德.杨宏斌 准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析 1998(6) 本文链接：http:/