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1、2007 年 9 月 西安电子科技大学学报（自然科学版）西安电子科技大学学报（自然科学版） Sep.2007 第 34 卷 增 刊 JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Vol.34 Sup. 收稿日期：2007-05-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目（60496311） ；863 基金资助项目（2006AA01Z268） 作者简介：潘 文（1971-） ，男，东南大学博士研究生。 基于K分布衰落信道DAS系统性能分析 潘 文，蒋占军，杜正锋，王 炎，尤肖虎 (东南大学移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096) 摘要：在移动通信中，在大尺度、阴影和小尺度衰落
2、的共同作用下，信道总体衰落为Rayleigh-Lognormal分布， 然而Rayleigh-Lognormal分布没有闭式。由于K分布和Rayleigh-Lognormal分布相比不仅两者的误差很小，而且K 分布也方便得到闭式以便于性能分析。以K分布为基础，分析比较了单发射天线上行链路中分布式天线系统(DAS)， 广义DAS(GDAS)，和有阴影衰落中心式单入多出(SIMO)的性能，提出了一个比Jeason界更紧的上界计算方法。理论 和仿真结果都表明DAS的性能最优，而中心式SIMO性能最差。 关键词：分布式天线系统 ;K分布;信道容量 中图分类号：TN929.53 文献标识码：A 文章编号
3、：1001-2400(2007)S1-0027-04 The Performance Analysis of DAS Based on the K -distribution Fading Fhannel PAN Wen, JIANG Zhan-jun, DU Zheng-feng, WANG Yan, YOU Xiao-hu ( National Mobile Communications Research Lab, Southeast University Nanjing, China, 210096) Abstract: In mobile communication, the Rayl
4、eigh-Lognormal distribution can be obtained from the channel with large scale fading, shadowing fading and small scale fading. The Rayleigh-Lognormal distribution has no closed form equation so that it is not suited to the performance analysis. K distribution can be substituted for Rayleigh-Lognorma
5、l distribution since the difference between them is small and the K distribution has a closed form equation. The performance of distribution antenna system (DAS), generalized-DAS (GDAS) and center-SIMO with shadow fading are analyzed and compared based on K distribution for one transmitter antenna i
6、n uplink communication. A new method for calculating the upper bound closer than Jeason upper bound is proposed. Simulation and theory show that the performance of DAS is the best and that the performance of SIMO is the worst. Key words: distributed antenna system;K distribution; channel capacity 随着
7、移动通信技术的发展，人们对移动通信的业务和质量的要求越来越高，现有的移动通信现状很难满足于 人们日益增长的数据业务。 为了解决移动通信更高传输速率和有限带宽的矛盾， 人们在寻找着各种新的技术和方法。 在富有散射体的场景，多输入多输出（MIMO）系统与单天线系统相比，在不增加系统带宽的情况下，其信道容量 以发射天线和接收天线最小值的速率线性增长1。这一结论引起许多技术人员的兴趣和关注，投入大量的人力物力 在这一领域展开广泛的研究。为提高信号履盖率，文献2，3中提出了分布式天线系统（DAS）的概念。 MIMO 研究中只考虑小尺度衰落（ Rayleigh 分布） ，而 DAS 系统则要考虑大尺度、阴
8、影和小尺度衰落4 综合因素 （Rayleigh-Lognormal分布） 。 Rayleigh-Lognormal分布不能获得完整的闭式(只能用积分形式表示)， 在分析性能时带 来不便，不能从直观上看清楚各参数对性能的影响程度，如误符号率，中断容量等。因而Abdi提出了运用K-分布来 代替对数正态分布 5。通过合适的参数选择，使得两者的概率分布密度函数（PDF）误差可控制到很小，最重要的 是可以得到信道分布的完整闭式，方便了通信性能的分析。 1 Rayleigh-lognormal分布与分布与K分布之间联系分布之间联系 对小尺度衰落的研究很多，如Rayleigh, Rice, Nakagami
9、, Weibull等分布，并且这些方法的合理性得到理论和实 28 西安电子科技大学学报（自然科学版） 第 34 卷 验证实。 然而对阴影衰落， 对对数正态分布形式替换研究几乎没有。 Abdi提出可以用-分布来代替对数正态分布 5。 -分布可写为 212 ( )exp(), 0, (2)(1)2 Y yy fyy + = + (1) 当考虑小尺度衰落时，在幅度上信道服从Reyleigh分布，即 2 | ( | )/exp(/(2 ) , (0) RY fr yr yryr=，其中2y为 平均功率。则可得到 1 | 0 2 ( )( | )( )d, 0, (1) 2 RRYY rr frfr y
10、 fyyKr + + = + (2) 其中()为 gamma 函数，为该分布的参数。为第二类阶 Bessel 函数，具有式(2) 概率分布密度(PDF) 的分布称为K分布。 ()K Rayleigh-Lognormal分布的PDF可写为 () 2 2 2 0 10lg1 ( )expexpd , 0, 22 X x fxx = (3) 式中的 00 10 lg( /)d d= 0 d, 为在发送端与接收端之间的参考距离点， 0 为在参考距离点上信道衰落的平均 功率值（dB），为路径衰落指数，ln(10)/10=为常数。 将Rayleigh-Lognormal分布参数转化为K分布的参数依赖于文献
11、5中的式(8) 2 22 (ln(2)(1)/ , (1)/ , =+ =+ (4) 其中()为普西函数 6。如果知道 和的值就可知道和的值。从式(4)还可看出，在两者之间的转化中阴影 衰落的方差仅与K分布中的参数有关，而与无关。因此，当阴影衰落的方差确定以后，值就成为定值，均值 仅与有关，即是与MS和RAU端口之间的距离有关的参数。 2 分布式系统模型分布式系统模型 为便于说明，虽然可用 OFDM 技术很容易将本文的分析扩充到频率选择性衰落，但本文仅考虑信道为平坦 性衰落。假设中有N个远程接入单元(RAU)端口，每个RAU中有L个天线，而在移动台（MS）有1个天线。为 便于分析比较，考虑以下
12、几种特殊情况，当N=1时，系统对应于单天线点对点系统组成了中心式SIMO形式，但 这里考虑了阴影效应。 当L=1时对应于每个DAS端口中只有一个天线对应于普通的DAS， 相反当N1及L1时 对应于广义的分布天线系统（GDAS） 。 假设MS发射的信号为x，其平均功率归一化为 2 (| )1Ex=，第n个DAS端口的L个天线与MS之间形成 的信道矩阵为 。 (5) () T 12 () nnnnnL dhhh=?h 其中表示MS与第n个DAS端口上的第 l个接收天线之间的信道, 且服从式 nl h 2 | nl h(2)的K分布， dn表示第n个端口与 MS的视线距离。20（即功率的dB值）的均
13、值为lg(|) nl h 00 10 lg(/) n dd n =。由于可将 0 的具体值折合到信 噪比中计算，因此可以假设 0 为0dB。需要说明的是在同一端口的不同信道在同一时刻阴影衰落的值是相同的。 另外假设接收端知道信道完全信息，而发射端不知道任何信道信息。 在第n个DAS接收端，设接收到的信号向量为,其中为第n个端口第l个天线的接收 信号，令,，则有 T 12 (,) nnnnL yyy=?y nl y TTTT 12 (,) n =?yyyy TTT 1122 (),(),() NN ddd=?hhhh T x=+ yhz。 (6) 增 刊 潘 文等：基于K分布衰落信道 DAS 系
14、统性能分析 29 其中 TTTT 12 (,) n =?zzzz, ,为第n 个端口第l 个接收天线上的噪声，且不同端口及同一端口 的不同天线的噪声项之间独立且服从零均值单位方差的循环复高斯分布, T 12 (,) nnnnL zzz=?z nl z 为在参考距离点上的接收端单个天线 的接收信噪比。 由式（6）的模型可知，系统的历经信道容量可写为： () ()()() H2H E log 1E(| ) =E log 1Cx=+hhh h ， (7) 其中对数符号是以2为底（以下如不加以说明，对数的底数都为2） ， 2 E(| )x=1为发射信号功率. 3 容量分析容量分析 一般的情况下，式(7
15、)很难计算，利用log的凸性可用Jenson不等式的简单上界来分析。 () () H log 1E,C+h h ) (8) 其中的值为。 在下面的分析中为便于公平比较，设MS与各DAS端口的距离相同，这样是 为了使各端口的功率距离衰落都相同，即阴影衰落的平均值相同，由Jeason不等式 ( H h h * 11 NL nlnl nl h h = (8)计算得到 () 2 log 1(2 ) (1) CLN+。 (9) 式(9)即Jeason上界，是比较松的界，而且当接收端的天线数LN相同时容量界也是相同的，不便于对不同情况 做比较。下面寻找更紧的界。 利用式(2)的条件概率可通过求条件期望得到
16、： () 2 | 11 (log 1| NL YRYnl nl CE Eh = =+ ， (10) 由于不同的DAS端口的位置不相同，因此我们必须考虑大尺度衰落对容量的影响。 式(10)求解有些困难，我们利用Jenson不等式对内部的期望求其上界，则(10)的上界可写为： ()() 2 | 11 log 1| NL YRYnl nl CEEh = + 。 (11) 由于在阴影衰落条件下，|服从Rayleigh分布，可知 nl h () 2 | 1| | L R Ynl l Eh = = n LY，由式(1)知道其中服从-分布， 则式 n Y (11)可写为： () 1 log 1 N Yn n
17、 CELY = + 。 (12) 1 N n n Y = =Y的分布可用式（1）进一步化简得： 212 ( )exp(), 0, (2)(1)2 N Y N yy fyy N + = + (13) 进一步根据文献7化简式(12)可得： () ( )()( ) () 2 1 2 1 exp 1/(2) EE ln2 N iN i L CNN + + = + , (14) 式中为第i阶指数积分函数， 1 ( )ed zxi i E zxx =e 取不大于e的最大整数。 4 仿真仿真 下面对几种特殊情况进行仿真。为公平比较，设L与N的乘积为常数时其上界是相同的。仿真中 3 组值(N,L) 分别取（1
18、,4）,(2,2)或(4,1)分别对应于考虑阴影的中心式SIMO，GDAS和DAS结构。仿真中Cup表示式(9)的Jeason 不等式确定的上界，Cave表示Monte Carlo仿真结果，Capp表示式(14)的更紧的界。为避免仿真曲线在同一个图中引 起的混乱，用3个图形来说明。 30 西安电子科技大学学报（自然科学版） 第 34 卷 图1 (N,L)=(4,1)时容量仿真比较 图2 MC仿真结果Cave 图3 理论计算结果Capp 图 2 与图 3 中图例中()中第一个数为N，第二个数为L。从图中可见，利用式(14)计算出的近似分析比Jeason 不等式的界要紧。另外Monte Carlo
19、仿真结果如图2示，近似分析的结果如图3所示，两者都表明虽然三者的容量 差异很小，但DAS的性能最优，GDAS次之，而中心式SIMO的性能最差。这是因为DAS的阴影衰落不相关，而中 心式SIMO的阴影相关性很大，因而前者与后者相比具有宏分集增益。 5 结结 论论 考虑到移动信号所经历的信道在大尺度衰落，阴影衰落和小尺度衰落的共同作用下 ，信号的衰落服从 Rayleigh-Lognormal分布，但此分布的闭式很难得到，这对移动通信的性能分析很不方便，不能直观地得到与相关 参数的关系。因此用K分布近似Rayleigh-Lognormal分布不仅使两者的误差很小，而且可以得到较好的闭式。本论文 将K
20、分布运用到DAS性能分析中。 在单发射天线上行链路中， 考虑到接收天数相同时及发射机与发射机距离相同时， 分析和比较了DAS，GDAS和中心式SIMO 3种情况下的容量。3者Jeason上界容量是相同。因而笔者提出了一种方 法不仅使得计算精度比Jeason界更紧，而且3者的优劣比较与Monte Carlo仿真结果相同。由于DAS的阴影衰落不相 关，而中心式SIMO的阴影相关性很大，因而前者与后者相比具有宏分集增益。理论和仿真结果都表明虽然3者的性 能相差很小，但DAS的性能最优，GDAS次之，而中心式SIMO的性能最差。 笔者只分析了上行链路中的容量， 在下行链路中容量分析， 如发送端不知道任
21、何信道信息则分析与上行链路容 量分析相似， 但如果发送端知道部分或全部信道信息则分析会复杂一些， 并且针对信道信息知道的多少有不同的分 析方法，限于篇幅，没有作进一步的介绍。 参考文献 1 Foschini G J. Layered Space-time Architecture for Wireless Communications in a Fading Environment When Using Multi-element AntennasJ. Bell Labs Tech J, 1996: 41-59. 2 尤肖虎, 赵新胜. 分布式无线电和蜂窝移动通信网络结构J. 电子学报 200
22、4, 32(12A): 16-21. 3 Kerpez K J. A Radio Access System with Distributed AntennasJ. IEEE Trans on Vehic Tech, 1996, 45(2): 265-275. 4 张贤达，保铮. 通信信号处理M. 北京: 国防工业出版社, 2000: 40-41. 5 Abdi A, Kaveh M. K Distribution: an Appropriate Substitute for Rayleigh-lognormal Distribution in Fading Shadowing Wireless ChannelsJ. Electronics Letters, 1998, 34(9): 851-852. 6 数学手册编写组. 数学手册M. 北京：高等教育出版社，1979: 592-594. 7 Shin H. Capacity of Multiple-Antenna Fading Channels: Spatial Fading Correlation, Double Scattering, and KeyholeJ. IEEE. Trans on Information Theory, 2003, 49(10): 2636-2647.