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1、第4章 快速傅里叶变换 (Fast Fourier TransformFFT),4.1 引言 4.2 基2FFT算法,4.1 引言,计算X(k)的一个值需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法,计算X(k)的所有N个值需要NN次复数乘法和N(N-1)次复数加法。,一、时域抽取法基2FFT原理,4.2 基2FFT算法,将长度为N的序列x(n) 按奇偶分解为两个N/2点的子序列,则x(n)的DFT为,X(k)按前N/2点和后N/2点分开表示,图4.2.2 N点DFT一次时域抽取分解运算流图(N=8),图4.2.2 N点DFT一次时域抽取分解运算流图(N=8),图4.2.2包括两个N/2点DFT和N/
2、2个蝶形,每个N/2点DFT需要(N/2)(N/2)次复数乘法和(N/2-1)(N/2)次复数加法运算,每个蝶形只有一次复数乘法运算和两次复数加法运算。所以,总的复数乘法次数为:,总的复数加法次数为:,图4.2.3 N点DFT二次时域抽取分解运算流图(N=8),图4.2.4 N点FFT运算流图(N=8),离散数据点按奇偶分组过程,【例】假设时域连续信号x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t),其中x1(t)=3sin(30t), x2(t)=2sin(40t), x3(t)=sin(60t)。 如果用FFT对x(t)进行频谱分析,问采样频率Fs和采样点数N应如何选择,才能精确求出x1(t)、x2(t)、x3(t)的频率; 按照你选择的Fs、N对x(t)等间隔采样,得到x(n),用FFT进行频普分析求出各频率分量的幅值,计为X(k),画出幅度谱,并说明x1(t)、x2(t)、x3(t)的信号频率出现在k的什么位置。,