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1、苏州市 2013 初二统考 数学 （满分： 100 分时间： 120 分钟） 一、选择题（每题2 分，共 20 分） 1如果 x：y2： 3，那么下列各式不成立的是( ) A 5 3 xy y B 1 3 yx y C 1 23 x y D 13 14 x y 2计算 22 22 2 ababab ababab 的结果是( ) A 1 ab B 1 ab CabDa b 3若反比例函数y k x （k 为常数，且k0）的图象过点（3， 4），则下列各点在该图 象上的是( ) A（ 6， 8）B(6，8) C（ 3，4）D(3， 4) 4 （2011沈阳） 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选
2、择：路线一的全程是25 千米， 但交通比较拥堵； 路线二的全程是30 千米， 平均车速比走路线一的平均车速能提高80%， 因此能比走路线一提前10 分钟到达， 若设走路线一的平均车速为x 千米时， 则根据题 意，得( ) A 253010 180%60xx B 2530 10 180%xx C 302510 180%60xx D 3025 10 180% xx 5有下面两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形 有一个内角是60， 那么这个等腰三角形一定是等边三角形则下列结论正确的是( ) A只有命题正确B只有命题正确 C命题、都正确D命题、都不正确 6（2011宿迁）
3、如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域， 若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指 针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是( ) A1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 7(2011六盘水 )“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其 中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是( ) A左上B左下C右上D右下 8如图， D 为 ABC 的边 AB 上的一点，DCA B，若 AC 6cm，AB 3 cm，则 AD 的长为( ) A 3 2 cm B 5 3 cm C2 cm D 5
4、2 cm 9如图，已知点E( 4，2)、F( 1， 1)，以点O 为位似中心，按比例尺1：2 把 EFO 缩小，则点E 的对应点 E的坐标为( ) A(2， 1)或（ 2，1) B(8， 4)或（ 8，4) C（ 2， 1）D (8， 4) 10周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品 的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品原价 (元 ) 优 惠 方 式 一件衣服420 每付现金200 元，返购物券200 元，且付款时可以使用购物券 一双鞋280 每付现金200 元，返购物券200 元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但
5、不返购物券 如果你购买这三件物品，最少花钱为 A500 元B600 元C700 元D800 元 二、填空题（每题2 分，共 20 分） 11（ 2011玉溪）如果分式 1 1x 有意义，那么x 的取值范围是_ 12如图，点P 在函数 y 2 x (x0)的图象上， PAx 轴、 PBy 轴，垂足分别为A、B，则 矩形 OAPB 的面积为 _ 13正比例函数ykx 与反比例函数y k x 的图象相交于A、B 两点，已知点A 的横坐标为 1，点 B 的纵坐标为3，则点 A 的坐标为 _ 14 (2011黑河 )中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅， 5 个兵，“士、象、马、 车、炮”各两个
6、，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 _ 15有三个不为零的式子：x 24，x22x，x24x 4，从中任选两个你喜欢的式子组成一 个分式是 _，把这个分式化简所得的结果是_ 16（ 2011十堰）关于x、y 的二元一次方程组 5323xy xya 的解是正整数，则整数a 的 值为 _ 17如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是 2 米，如果小明 的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度AB 是_米 18如图，在已建立直角坐标系的44 正方形方格纸中，ABC 是格点三角形（三角形的 三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B 为顶点的
7、三角形与ABC 相似， 则格点 P 的坐标是 _ 19 在 ABC 中， B25， AD 是 BC 边上的高，并且 AD 2BD DC， 则 BCA _ 20（ 2011十堰）如图，在 AOBC 中，对角线交于点E，双曲线 y k x （k0）经过 A、 E 两点，若 AOBC 的面积为18，则 k_ 三、解答题（共60 分） 21（ 4 分）化简： 2 13 1 24 x xx 22（ 4 分）解方程： 2 1 3 x xx 23（6 分）已知四边形ABCD ，对角线 AC 、BD 交于点 O现给出四个条件：ACBD ； AC 平分对角线BD； AD BC； OAD ODA ，请你以其中的三
8、个条件作为 命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论 (1)写出一个真命题，并证明； (2)写出一个假命题，并举出一个反例说明 24（ 6 分）已知反比例函数y k x 的图象与一次函数y3xm 的图象相交于点(1，5) (1)求这两个函数的关系式 (2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标 25 (6 分)小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动这两个转盘各一次，若两次数字 和为奇数， 则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜 这个游戏对双方公平吗？试用 列表法或画树状图法加以分析 26（ 8 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，且 AB 2CD，E、F 分别是 AB、BC
9、 的中 点， EF 与 BD 相交于点M (1)EDM 与 FBM 相似吗？为什么? (2)若 DB 9，求 BM 的长 27（ 9分） (2011湖州 )我市水产养殖专业户王大爷承包了30 亩水塘，分别养殖甲鱼和鳜 鱼有关成本和销售额见下表： (1) 2011 年，王大爷养殖甲鱼20 亩，鳜鱼 10 亩王大爷这一年共收益多少万元？（收 益销售额成本） (2) 2011 年，王大爷继续用这30 亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼，计划投入成本不超过70 万元，若每亩养殖的成本、销售额与2011 年相同，要获得最大收益，则他应养殖甲 鱼和鳜鱼各多少亩？ (3)已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，鳜鱼每亩需要
10、饲料700 kg根据 (2)中的养殖亩数， 为了节约运输成本， 实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量 的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2 次，王大爷原定的运输车辆每 次可装载多少饲料？ 28（ 9 分）如图，在ABC 中， AB5，BC3，AC 4，动点 E（与点 A、C 不重合） 在 AC 边上， EFAB 交 BC 于点 F (1)当 ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； (2)当 ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长； (3)试问在 AB 上是否存在点P，使得 EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说
11、明 理由；若存在，请求出EF 的长 29（ 8 分）两个全等的直角三角形ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60 ， AC=2固定 ABC 不动，将 DEF 进行如下操作： （1）如图（ 1）， DEF 沿线段 AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC、 CF、FB，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积如果变化，说明理由 （2）如图（ 2），当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由 A B E F C D 图（ 1） A B E F C D 图（ 2） 参考答案 一、 1D 2B 3C 4A 5 C
12、6D 7B 8C 9A 10B 二、 11x 1 122 13(1，3) 14 11 16 15答案不唯一165 或 7 175.6 18 (1，4)，(3，4)，(3，1) 19 65或 11520 6 三、 21原式 x2 22x=6 23(1)若， 则四边形ABCD 为菱形证明略(2)若，则四边形ABCD 为菱形 反例略 24 (1)y 3x2 (2)( 5 3 ， 3) 25这个游戏对双方公平列表如下： 26 (1)相似(2)3 27 (1)17（万元）(2)应养殖甲鱼25 亩，养殖鳜鱼5 亩(3)4 000 kg 28 (1) CE 22(2) 24 7 (3)在 AB 上存在点P使 EFP 为等腰直角三角形，此时EF 60 37 或 EF 120 49 29. 不变S 四边形 CDBF=2 3 形状为菱形，证明过程略