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1、几种特殊的平行四边形习题精选及参考答案习题一随堂练习(矩形)一、填空题1矩形ABCD的边AB的中点为P，且DPC为直角，则AD：BA 2已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，AOB=2BOC，AC=18cm，则AD= cm.3如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AEEB，若SEAB8cm2，则AD ，AB .4矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为 ，对角线的长 .5在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AEAB，则CBE的度数是 .6在RtABC中，A90，ABAC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF5，矩形AFDE的面积为12，则AC
2、= .7如图，在矩形ABCD中，AB16，BC8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF= 8如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C位置，BC交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为 .二、选择题1矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（ ）A6cm和9cm B5cm和10cmC4cm和11cm D7cm和8cm2下列四边形中，不是矩形的是（ ）A三个角都是直角的四边形B四个角都相等的四边形C一组对边平行且对角线相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形3如图
3、，在矩形ABCD中，DEAC于E，ADE：EDC3：2，则BDE的度数（ ）A18 B36 C54 D724已知矩形ABCD对角线相交于O，且AB：BC=1：2，AC 3cm，则矩形ABCD的周长为（ ）A（6+2）cm BcmC（6+）cm D12cm5矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A对角线相等 B对边相等C对角相等 D对角线互相平分6矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（ ）A2对 B4对C6对 D8对7矩形的对角线所成的角是65，则对角线与各边所成的角度是（ ）A575 B325C575，335 D575，3258下面真命题的个数是（ ）
4、（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A5个 B4个 C3个 D2个三、判断题1两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（ ）2两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（ ）3矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（ ）四、解答题1已知，如图在ABC中，D是AB上一点，且AD=DC=BD，DF，DE分别是ADC，BDC的平分线求证：四边形DECF是矩形2已知：如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心，且A90求证：四边形A
5、BCD是矩形3已知：如图ABC中，CEAD于点E，BDAD于点D，M是BC的中点求证：ME=MD.4已知：如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC，交BC于点E，BDE15.求COD与COE的度数5如图：多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？参考答案一、填空题11：2 212 3cm 45，10515 67 710 8二、选择题1B 2C 3A 4B 5A 6B 7D 8C三、判断题1 2 3四、解答题1证明：因为ADCDDB，所以DCAA，BCDB所以ACB=DCA+BCDA+B又因为ACB+A+B180所以2ACB180
6、，即ACB90因为DF平分ADC，DE平分BDC又ADCDDB所以DEBC，DFAC所以DECDFC90所以四边形DECF是矩形点拨：要判断DECF是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形由题设ADCDBD知ADC，BDC都是等腰三角形又DF，DE是角平分线，所以DFAC，DEBC.2证明：因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形，则相对的顶点是关于O点的对称点，所以OAOC，OBOD，即AC，BD互相平分于点O，所以四边形ABCD是平行四边形又因为A90,所以四边形ABCD是矩形点拨：由O是对称中心，易知OAOC，OBOD，可得四边形为平行四边形，
7、根据定义，只要有一个角为90，即可3证法一：延长DM交CE于点N，延长EM交BD延长线于点H，连结HN.因为CEAD，BDAD，所以CEBD，所以NCMDBM,又CMBM，CMN=BMD，所以CMNBMD，所以NMDM，同理可证EMHM.所以四边形EDHN是平行四边形，又因为CEAD，所以EDHN是矩形所以EHDN所以MEMD证法二：延长DM交CE于点N，同证法一CMNBMD，所以NMMD，即M为DN的中点，所以MEMD点拨：注意到CEAD，BDAD，提示构造矩形EDNH，使它的对角线交于点M来证另若延长DM交CE于点N，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证4解：因为D
8、E平分ADC，所以ADE45,所以ADBADE-ODE45-1530所以ODCADC-ADB90-3060.因为ABCD为矩形，所以OCD为等腰三角形所以COD180-2ODC60,所以OCD是等边三角形所以OCCD又在RtECD中EDC45,所以CECD所以OCCE又因为ABCD是矩形，所以OCEADB30所以CEO中，COE=（180-OCE）（180-30）75点拨：由于ABCD为矩形，求COD的度数，只要先求出CDO或DCO的度数，由图及题设条件可知由于DE平分ADC，BDE=15，可求出ADB30，从而可求出ODC60，故DOC60显然COD是等边三角形，CED是等腰直角三角形，从而
9、可知CEO中CECO,OCE30,则COE=（180-OCE）（180-30）755解：至少需要知道三条边的长度习题二一、填空题1菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4已知在菱形ABCD中，E，F是BC，CD上的点，且AEEFAFAB，则B= .5已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .6已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .7已知菱形ABCD中AEBC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么EA
10、F的度数为 .8顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形二、选择题1能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分B对角线相等且对角相等C对角线互相垂直D两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等 B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分3已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）A96cm2 B94cm2 C92cm2 D90cm24菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A60 B90 C120 D1505菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角线互相
11、平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对边平行且相等6下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D邻边相等的四边形为菱形7矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角相等且互补B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相垂直8菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个三、解答题1如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BFDE，求证：DHHF.2如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EFAC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互
12、相平分3已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离4已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DEBA交BA延长线于点E，若BD2DE，AB4，求菱形的面积。5如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形6已知：如图，四边形ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形参考答案一、填空题113，52 2100,80,100,80 3 4805 10cm 点拨：两邻有为60，120，边长为10，两边和较短的对角线组成等边三角形 6.40cm 760 8矩形二、选
13、择题1D 2D点拨：ACD是等边三角形 3A 4D 点拨：画出图形即可求解 5B 6C 7A 8A三、解答题1证明：如图(1)1所示，连结FD，在菱形ABCD中,AC平分BCD CDCBDCFBCFFCFC DCFBCF（SAS）FDCCBF DF=BFBFDE DFDE DFE=EAEBC E=CBF DFE=FDC DHHF点拨：欲证DHHF，在同一个三角形中，只要两对角相等，从而连结DF，证DFHFDH，因AC平分BCD得证BCFCDF，代换出BFDEDF，转成角相等即可证2证明：四边形ABCD是菱形 AC平分BAD（菱形的对角线平分一组对角）又ACEF APMAEM AP=AE又AE=
14、AD且ADABAP=AB即APPB FAEP，BPFAPMAPEBPE EPFP 即AB与EF互相平分点拨：证明时先审题，菱形的每一条对角线平分一组对角，并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形，所以有关菱形的一些问题可以应用角平分线，等腰三角形、直角三角形的知识来解答3解：菱形的面积为：底高，故24548cm，即高为48cm，即一组对边之间的距离为48cm.4解，由BD2DE只有ABDADB30，EAD60，ADE30，故AE=AD2，DE，所以SABCDABDE85证明:四边形ABCD为平行四边形 AEFC CAEACF又OFOE AOECOF AEFC 四边形AFCE是平形四边形又AEE
15、C 四边形AFCE是菱形 点拨：先证AOECOF，则有AEFC，故四边形AFCE为平行四边形6证明:E，F是ABC的边AB，BC的中点 EFAC同理可得GHAC,FGBDEFGH 四边形EFGH为平行四边形EF=AC FGBD AC=BDEFFC 四边形EFGH为菱形点拨：此题中含众多的中点条件，很自然联想到三角形的中位线定理得EFAC，GHAC，则有EFGH得EFGH，只需证明EFFG，考虑到EF=AC，FG=BD，而AC=BD，从而有EF=FG，即可得证.习题三一、填空题1正方形既是_相等的矩形，又是有一个角是_的菱形2正方形ABCD中，对角线AC24，P是AB边上一点，则点P到对角线AC
16、、BD的距离和为_3已知对角线AC、BD相交于O，(1)若ABBC，则是_；(2)若ACBD，则是_；(3)若BCD90，是_；(4)若OAOB，则是_；(5)若ABBC，且ACBD，则是_4在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是_5如图12-2-19，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积S_6如图12-2-20，下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：(1)第4个图形中火柴棒的根数是_；(2)第n个图形中火柴棒的根数是_7已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于
17、M、N，若EAF50，则CMECNF_二、解答题8如图12-2-21所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，求AFC的度数9如图12-2-22，已知正方形ABCD中，BEAC，AEAC，试说明CECF10如图12-2-23，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E、F分别是DB、BD延长线上的点，且BEDF，试说明EF11如图12-2-24所示，点G是边长为4的正方形ABCD边上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，已知DG5，求FC的值参考答案1邻边，直角2123(1)菱形 (2)矩形 (3)矩形 (4)矩形 (5)正方形4456(1)13 (2)3n1
18、71008在正方形ABCD中，ACB45(正方形的每条对角线平分一组对角)已知ACCE，所以CAEE，所以CAEE45，所以E22.5因为DCE90，AFCDCEE9022.5112.59过点E作EGAC于G，连结BD，EGAC，BDAC，EGBD又ACBE，四边形EGOB是矩形，EGBOBDAC，EAG30ACE是等腰三角形，AC是正方形ABCD的对角线，ACB45CFEEACFCA304575，即CFECEF，CFCE10提示：易知OFOE，且ACBD于O，AC为EF的中垂线，ECCF，EF11连结AG，过点A作AHGD，过点G作GPAD，垂足分别为H、P，易知AHFG，PGAB，所以依题意有，即，所以AH3.2，即FG3.2扩展资料长方形问题5个各不相同的长宽之比为2：1的长方形拼成一个大长方形，没有缝隙和重叠，那么大长方形的面积有几种可能？(自己画画看吧!)例如：下图就是一种可能的情况参考答案：一共有16种可能，如图，对比自己的答案看看，你都想到了吗？