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1、例谈初中数学中动点问题的解法 初中数学学习中，我们经常会遇到这样一类题目，“点A沿某一线段运动”，我们把这类题目叫做动点问题.顾名思义，动点问题不同于我们一般的几何题目，它的图形是发生运动变化的.于是，大家在遇到这类题目时往往会在两个地方犯愁出错：不知道题目什么意思，不明白题目说了一件什么事，从而无从下手.辛辛苦苦做出来了，答案却不符合题意，导致结果出错. 那么我们如何避免这样的问题呢？这里与大家一起分享一个关于动点问题的学习经验：看要素，表线段，列等式，查结果. 图1 题目：梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16 cm，AB=6 cm，BC=24 cm，动点P从点A开始，沿AD边，以
2、1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以4厘米/秒的速度向B点运动.已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）在某个时刻，四边形PQCD可能是等腰梯形吗？为什么？ 我们来通过这道例题，严格按照上面所讲的步骤尝试一次看看. 诠释： 1.看要素.其中点P和Q为动点，其余点为固定点.点P运动的起点为点A，终点为点D，方向为AD方向，速度为1厘米/秒.点Q运动的起
3、点为点C，终点为点B，方向为CB方向，速度为4厘米/秒. 我们可以看到两点是相向运动，点Q速度要快.另外大家这里要特别注意点的运动范围：点P从A到点D需16s，点Q从点C到点B只需6s，而题目中说“当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动”，所以这道题整个的运动时间最多是6s，也就是说大家解出的答案不能大于6了，这点往往易被大家忽略，也是经常出错的地方. 2.表线段.运动时间为t，则AP=t，CQ=4t，PD=16-t，BQ=24-4t，还可以得到AB=6，CD=10. 3.列等式.这里要借助几何图形本身的性质，找出其中的等量关系来列等式. 平行四边形：对边相等.PD=CQ，16-t=4t，
4、t=3.2； 菱形：四边都相等.PD=CD=CQ=PQ，即t=3.2且PD=12.8，但PD=CD=10，矛盾，不可能形成菱形. 直角梯形：借助四边形APQB是矩形，矩形对边也相等.AP=BQ，t=24-4t，t=4.8. 等腰梯形：作等腰梯形的两高，底角的两个三角形全等.过点P，D分别向BC作垂线，垂足为E，F，则QE=CF，t-（24-4t）=24-16，t=6.4. 4.查结果.我们发现第四问的结果超过6了，要舍去，所以题目不可能形成等腰梯形. 数学本身存在着一些规律和诱人的奥秘，数学学习的过程就是学生在教师的引导下，学生主动学习和总结规律，并激发学习数学求知欲望的过程.因此，只要同学们在学习数学的过程中，发挥数学学习积极性，认真总结学习的知识，就能达到事半功倍的效果. 江苏省太仓市浮桥中学 （215434）