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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试2014-2015学年第二学期微积分（下）试卷（B卷） 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共十二大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人题号七八九十十一十二得分评卷人一、填空题（每小题4分，共20分）1. 设, 则_.2. 函数在点处的全微分_.3. 曲线在点处的切线方程为_.4. 设曲线, 则曲线积分_.5. 函数沿在点沿方向的方向导数为_.二、（本题
2、8分）设方程确定隐函数, 求.三、（本题8分）设, 有二阶连续偏导数, 求与.四、（本题8分）计算二重积分, 其中.五、（本题8分）计算曲线积分, 其中为单位圆, 方向为逆时针.六、（本题8分）计算面密度的曲面片()的质量.七、（本题8分）计算曲面积分, 其中曲面是上半球面()的上侧.八、（本题7分）求微分方程的通解.九、（本题7分）求微分方程的通解.十、（非化工类做）（本题6分）判定级数的收敛性, 如果收敛, 求它的和.十一、（非化工类做）（本题6分）把函数展开为的幂级数, 并指出成立的区间.十二、（非化工类做）（本题6分）证明: 如果级数收敛, 则级数也收敛.十、（化工类做）（本题6分）试用拉格朗日乘数法求二元函数在条件()下的最大值.十一、（化工类做）（本题6分）求微分方程的通解.十二、（化工类做）（本题6分）证明曲面上任一点处的切平面都通过同一个点, 其中有一阶连续偏导数, 为常数.微积分试卷第 8 页 共 8 页