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1、义务教育课程标准实验教科 浙江版数学九年级上册,二次函数复习,数形结合,热身运动,1、y=ax2+bx+c的图象如图，试判断 下列各字母或代数式的符号： a 0； b 0；c 0; 0 ； a+b+c 0；a-b+c 0。,2.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,A,3.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,-1,a 0,c 0,热身运动,热身运动,4、如
2、果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）,B,5如图，已知 二次函数y=ax2+bx+c（a0） 图像的顶点P的横坐标是4， 图像交x轴于点A(m，0)和点 B，且m4，那么AB的长是 （ ） A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m,C,热身运动,6、(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,-3x1,7、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,8、已知二次函数y=ax2
3、+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,抛物线顶点M（1,403) 与y轴交点A(0.10),求得抛物线解析式;,求出抛物线与x轴的交点;,例、 如图
4、，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,解：令y=0，则 x+3=0，x=3，,B（3，0），,令x=0， 则y=3，,C（0，3），, y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,例、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,解：S四边形ABDC=SAOC+S梯形O
5、EDC+S EBD,=9,= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED,例、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在点P，使SPAC= S PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？,（3）若点P在线段 BC上且 SPAC= S PAB，求P的坐标；,P,（3，0）,（0，3）,x,y,o,A,B,C,Q,1、已知抛物线y1=ax2+bx+c与y轴交于点（0，8），且与直线y2=x-2交于两点A（2，n）与B（m，3）
6、， （1）求抛物线的解析式； （2）当y1y2时，求x的取值范围。,练一练,四、如图，ABC中，AB=6cm，BC=8cm，B=90.又设两边AB、AC的中点分别为M、N，动点P从B出发，以每秒1cm的速度按照图示箭头的方向，通过C、N到M。设P点从B开始运动的路程为x cm， ABP的面积为y cm2。 （1）P点从B点处出发到M处为止，写出y 和x的函数关系式（x为自变量）； （2）P从B出发几秒后， y= S ABC？,提高练习,1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函 数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.,2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.,知识小结,3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.,作业布置：,例1 已知抛物线y=x2+kx+1与x轴相交于两个不同的点A、B，顶点为C，且ACB=90，试求如何平移此抛物线使其ACB=60。,