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1、力，物体的平衡,在共点力作用下物体的平衡,一.共点力:作用在物体上的同一点或作用线相交于一点的几个力,二.平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止状态.(加速度为零的状态),三.共点力作用下物体的平衡条件: 物体所受的合外力为零 F=0 (矢量和为零) Fx=0 Fy=0 (代数和为零),方法1正交分解法:对于多力作用而平衡的物体,可以将力用正交分解法,分解在x,y两个正交的坐标系中,然后应用平衡条件列出平衡方程: Fx=0 Fy=0,例.如图所示,一质量为m的木块,放在摩擦系数为的水平地面上,现用一与水平方向成角的斜向上的拉力,使木块沿水平向右方向做匀速直线运动,求(1)拉力F的大小(2)当角为
2、多少时,可使拉力F为最小值,正交分解法解题的一般步骤: 1. 确定研究对象.(整体法,隔离法),2.分析研究对象受到的力.(画出“受力分析”图),3. 取一直角坐标系.(尽量与较多的力重合),正交分解不在坐标轴上的力,4. 看着受力分析图分别列出两个坐标轴上的平衡方 程:Fx=0, Fy=0 ,及辅助方程,5. 解方程组求出未知物理量,6. 验证答案的合理性,X: F cos - f = 0 Y: Fsin + N mg = 0 f = N,例： 一个质量为m的物体，恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的摩擦因素是多少？,f - mgsin = 0 N mg cos = 0 f = N
3、,解得： = tan ,方法2.力的矢量三角形法:对于受三力平衡的物体,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形.,例.如图所示,用一根长为L=0.4米的细绳,一端系一个半径R=0.6米的光滑球,球的质量m=10千克.另一端固定在竖直的光滑墙面上.求(1)球受到的支持力N.(2)细绳上的拉力F.,答. (1) N=75牛 (2) F=125牛,三力汇交法:对于受三个非平行力平衡的物体,这三个力的作用线相交于一点,例.如图所示,一根质量为m的重绳,两端固定在水平天花板的A,B两点,绳子两端与天花板的夹角都为. 求:(1)绳子的中点O所受的水平张力T. (2)天花板所受绳子的拉力F.,答:(
4、1)T=mgctg/2 (2)F= mg/2sin,方法3：力的合成,分解法:对于三力平衡的物体有“任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反”的关系,例.如图所示,用两根绳子吊一个质量m=10千克的物体, 两根绳子与竖直方向的夹角都为=37. 求每根绳子上的拉力F,答.2Fcos =mg F=mg/ 2cos =62.5牛,方法4：力的相似三角形法:对于受三个力平衡的物体,可以寻找一个力的矢量三角形与一个结构（几何）三角形相似.利用对应边成比例关系解题.,例.如图所示,固定在水平面上光滑半球,半径为R,球心O的正上方距球面高度为h处固定一小定滑轮.细线一端绕过定滑轮,另一端系一个质量为m小球
5、并靠在半球上.从定滑轮到小球的细线长度为L.求(1)细线上的拉力T.(2)小球受到的支持力N,答:(1)T=mgL/(R+h) (2)N= mgR/(R+h),方法5：正弦定理法:对于受三个力平衡的物体,可以组成一个力的矢量三角形.由题设条件寻找角度关系,用正弦定理解题.,例.如图所示,轻杆AC,BC的A,C固定在竖直墙上,AC与墙的夹角, BC与墙的夹角 ,在C点悬挂一个质量为m的物体.求AC杆和BC杆上受到的作用力,答：FAC=mg sin / sin(+ ) FBC=mg sin / sin(+ ),例7.如图所示,一为M=10千克的木块A放在水平地面上,通过轻绳跨过定滑轮与物体B连接.
6、不计滑轮的质量及摩擦.已知木块A对地面的压力N=80牛.拉滑轮的轻绳OP与竖直方向的夹角=30求:(1)物体B的质量m(2)木块A与地面的摩擦系数(3)轻绳OP上的拉力T (4)若木块A向左移动一小段距离仍静止,则木块A上所受的力将如何变化?夹角及轻绳OP上的拉力T将如何变化?,小结：“滑轮”与“结点”,1.“滑轮”: (1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力 (F1=F2) (2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相等 (1 = 2),2. “结点”:几根绳子在端点打结,形成结点 (1)几根绳子上的张力不一定相等(F1F2) (2)几根绳子的偏角不一定相等(1 2),例8.如图所示,两相距L=5米
7、竖直的墙的等高的两点固定两钉子A,B.在两钉子间悬挂一根总长为7米的轻绳.(1)在轻绳上用一光滑的轻挂钩C吊起一质量m=10千克的物体D.求绳子AC,BC上的拉力.(2)在轻绳上的E点打一个结,在结点E用绳子吊起一质量m=10千克的物体D.已知AE=3米,BE=4米.求绳子AE,BE上的拉力.,答:(1)FAC=FBC=71.4牛 (2) FAC= 80牛 FBC=60牛,小结：决定物体在斜面上运动状态的因素,结论：若物体以初速V沿倾角的粗糙斜面下滑时 （1）当=tg 时，物体沿斜面匀速下滑（与m无关） （2）当tg 时，物体沿斜面匀减速下滑（与m无关）,例9.如图所示,斜面上放一物体A恰好能
8、匀速下滑.如果在物体A上再放一物体B,下列说法正确的是: A.物体A将加速下滑 B.物体A仍将匀速下滑 C.斜面对物体A的摩擦力将增大 D.物体A所受的合外力将增大,B C,例10.如图所示,一为m=10千克的木块放在倾角=30斜面上.现用一个与斜面底边平行的力F=50牛推木块.木块恰好能斜向下做匀速直线运动.求(1)木块运动方向与推力方向的夹角.(2)木块与斜面间的滑动摩擦系数.,例11.如图所示，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊着，B端施加一个水平拉力F，使AB静止，此时细绳与竖直方向成角，则 （ ） A. AB杆与水平夹角必小于 B. 拉力F必大于G C. 绳子拉力T必大于G D. F足够
9、大，细绳可与AB在同一水平直线上,C,例12.如图所示,光滑圆球的半径R=10厘米,悬线长L=40厘米,物体B厚20厘米,重12牛.B物体与墙之间的滑动摩擦系数=0.2.物体B在未脱离圆球前沿墙匀速下滑.求(1)球对物体B的压力N.(2)球的重力GA.,答:(1)N=60牛 (2) GA =80牛,例13.如图所示,一滑轮组吊在天花板上并处于静止状态.已知滑轮A的重力GA=50牛, 滑轮B的重力GB=25牛, 滑轮C的重力GC=15牛, 人的重力G人=500牛, 木板D的重力GD=410牛.不计绳子的重力及摩擦,求:(1)人拉绳子的拉力F(2)木板对人的支持力N,答:(1)F=105牛 (2)
10、N =395牛,例14 如图所示,在粗糙水平面叠放木块A，B，并通过滑轮连接，用水平外力F向右拉木块B，使木块A，B分别向左，向右匀速运动.已知mA=10千克, mB=30千克,各接触面的滑动摩擦系数=0.5.求水平外力F的大小,答:F=300牛,例15 如图所示,圆球A重GA=8牛，直角三角形B三边长度之比为5:4:3,所受重力为GB= 7牛,地面与木块间的摩擦系数为=0.125.其他接触面摩擦不计.若要使整个系统静止,至少要用F1=4牛的水平推力. (1)如果水平推力改变为F2=5牛和F3= 8牛,木块所受的摩擦力f2,f3各为多少?方向如何? (2)若木块匀速向右运动,水平推力F4为多大
11、?,答:(1) f2 =1牛(向右) f3 =2牛(向左) (2)F4 =7.875牛,例16 如图所示,两竖直的墙的等高的两点固定两钉子A,B.在两钉子间悬挂一根总长为S的轻绳.在轻绳上用一光滑的轻挂钩C吊起一质量m的物体D.已知绳子上能承受的最大拉力为Fm.求两竖直墙的水平距离L最大为多少？,例17.如图所示，一长方体被锯成三块 A,B,C三块.然后再拼在一起，静放在光滑水平桌面上.质量为mA=mB=1kg, mC=2kg。A，B两物体的夹角为=60。现有一个水平力F=10N沿对称轴方向从底面推C。要使A,B,C三块能保持矩形整体沿力的方向一起向前加速运动。求:C 对A的推力N和摩擦力f.
12、,A,B,C,F,六.动态平衡,例18 如图所示,小球被轻绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球的质量为m,斜面的倾角为,向右缓慢推斜面,在这过程中,绳上的张力大小变化为_,斜面对小球支持力的大小变化为_.绳上的张力的最小值为_.,先变小后变大,不断增大,m g sin ,提示:用力的图解法,例19 如图所示,轻杆BC一端用绞链固定于墙上,另一端有小滑轮C.重物系一轻绳经C固定在墙上A点.滑轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳端A点沿墙稍向上移动,系统再次平衡后,则 A. 轻杆与墙的夹角减少 B. 绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少 C. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少 D. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变,C,例20 如图所示,直角型杆OB水平,杆上用两根细线拉住一个小球,开始AC绳处于水平,现保持两细绳间夹角不变,将整个装置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过90,则在转动过程中,下列说法正确的是: A. AC绳上的拉力TAC一直减小 B. AC绳上的拉力TAC先增大后减小 C. BC绳上的拉力TBC一直减小 D. BC绳上的拉力TBC先增大后减小,答:BC,例21 一质量为m的木块,放在摩擦系数为的水平地面上,求使木块沿水平面方向做匀速直线运动的拉力的最小值。,