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1、2018 年高考数学押题预测试卷（理科数学） 第卷 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 1 2zi， 2 zi，则 1 2 2 z z z （） A22i B22i C2i D2i 2. 已知集合 2 |20Ax x，|0Bx x，则AB（） A(0,2) B(, 2)(0,) C( 2,) D ( ,2)(0,) 3. 我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西 乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六. 凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分
2、之，问各几 何？”其意思是： “今有北乡应缴税8758算，西乡应缴税7236算，南乡应缴税8356算，三乡总 计应派徭役378人，要按算数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样 问题，请问是哪一种抽样（） A随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D不能确定 4. 某柱体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的侧面积为（） A 2 40cm B 2 56cm C 2 60cm D 2 76cm 5. 若双曲线 22 2 1(0) 9 yx a a 的一条渐近线与直线 1 3 yx垂直，则此双曲线的实轴长为（） A2 B4 C18 D36 6. 若函数 2 21,1 ( )
3、 1,1 x x f x xaxx 在R上是增函数，则a的取值范围为（） A2,3 B2, C1,3 D1, 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的x（） A6 B7 C8 D9 8. 函数( )3cossinf xxx的图象的对称轴方程为（） A 2 () 3 xkkZ B 1 () 3 xkkZ C 1 () 6 xkkZ D 1 () 3 xkkZ 9. 已知函数 42 ( )2(1)f xxaxax为偶函数，则( )fx的图象大致为（） A B C D 10. 曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取. 他们分别被哪个学校 录取，同学们作了如下的猜测： 同
4、学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取. 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取. 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取. 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取. 结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对. 那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（） A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学 D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 11. 已知F是椭圆C： 22 1 95 xy 的左焦点，P为C上一点， 4 (1,) 3 A，则
5、PAPF的最小值为（） A 10 3 B 11 3 C4 D 13 3 12. 已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，2AB，4BC，若球O的体积为 8 6，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（） A 10 10 B 10 5 C 5 10 D 5 5 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在平行四边形ABCD中，若 ABxACyAD ，则xy 14. 设x，y满足约束条件 36 xyx yx ，则2zxy的最大值为 15. 已知0a，且 4 1 ()ax x 的展开式的常数项为24，则 4 1 ()ax
6、x 的展开式中各项系数的绝对值之和 为 16. 在ABC中，36ABAC，tan3A， 点D，E分别是边AB，AC上的点，且3DE， 记A D E， 四边形BCED的面积分别为 1 S， 2 S，则 1 2 S S 的最大值为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17. 已知数列1 n a是首项为2，公比为 1 a的等比数列 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列2 n an的前n项和 n S. 18.
7、 如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD平行，且与BC交于点F，已知5ACBC，2AODO. （1）证明：F为线段BC的中点； （2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值. 19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出 它们的重量（单位：克），重量的分组区间为490,495，495,500，510,515，由此得到样本的 频率分布直方图，如图所示. （1）求这20件产品重量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从这20件产品中任取3
8、件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产 品基本合格的概率； （3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X的分布列及数学期望. 20. 已知点 0 1 (,) 2 Ay是抛物线C： 21 2() 2 xpx p上一点，且A到C的焦点的距离为 5 8 . （1）若直线2ykx与C交于 1 B， 2 B两点，O为坐标原点，证明： 12 OBOB； （2）若P是C上一动点，且P不在直线l： 0 29yxy上，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P 作l的垂线， 垂足为N. 试判断 2 AN AM 与 2 AM AN 中是否有一个为定值？若是
9、，请指出哪一个为定值，并加以 证明；若不是，请说明理由. 21. 已知函数 22 ( )lnf xaxaxxa. （1）讨论( )f x在(1,)上的单调性； （2）若 0 (0,)x， 0 1 () 2 f xa e ，求正数a的取值范围 . （二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 21 21 xt yt （t为参数） . 以直角坐标系的原点为极点，以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(2sincos )m. （1）求曲线C的普通方程； （2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程. 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数( )3f xxx. （1）求不等式( )7f x的解集； （2）证明：当 3 2 4 k时，直线(4)yk x与函数( )f x的图象可以围成一个四边形.