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1、 第1页（共3页）上海大学2007年攻读硕士学位研究生 入学考试试题招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为，已知收益最大化模型如下：（第一种资源） （第二种资源） （产品1的生产能力限制）（1）以表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分）（2）若用单纯形法计算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114 100001100010-1-1-58指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分）（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）（5）若产品
2、1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量变为，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。（4分）第2页（共3页）二、（24分）有三个工厂，要把生产的产品运往三个需求点。若三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？单位运单 需求点工厂B1B2B3供应量A164715A257830A325625需求量204030（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题；（2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案；（3）判断（2）中的
3、方案是否最优，并说明原因。三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分）（2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分）（3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分）（5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率是否得到提高？说明原因。（6分）四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为，设计报酬为（万元），设计任务只能一项
4、一项进行，总期限为A周。要求：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3，任务4和任务8不能同时选择；（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。（建立数学模型，不需要求解）第3页（共3页）五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：A、B、C相互独立 各部分的单位故障分别为：；每个部分单件价格为：部分单价万元；部分单价为万元；部分单价为万元；共投资购置部分的金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为： 设第项资源的影子价格为。（1）若第一个约束条件两端乘以2，变，是对应这个新约束条件的影子价格，求与的关系。（2）令，用替代模型中所有的，问影子价格是否变化？若不可能在最优基出现，问是否可能在最优基中出现。（3）如目标函数变为，问影子价格有何变化？七、（10分）对整数规划：，若对其放松问题：,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。假设变量不是整数解，其在问题的最终表中对应的约束方程为：，（N为非基变量的下标集）。请用约束：，构造一个割平面约束。八、（12分）简答题： （1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。 （2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。