江苏省扬州市2019年中考数学试卷解析版.pdf

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1、扬州市 2019 学初中毕业、升学统一考试数学试题 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是( D ) A. B. C. D. 【考点】：中心对称图形 【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180 与图形能够完全重合 【答案】： D. 2.下列个数中，小于 -2 的数是（ A ） A.-5B.-3C.-2D.-1 【考点】：数的比较大小，无理数 【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2 的大小关系， 可得-5比-2 小 【答案】： A. 3.分式 x-3 1 可变形为 ( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D.

2、 3 1 - x 【考点】：分式的化简 【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选 B. 4.一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是 ( A) A.2 B.3 C.3.2 D.4 【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度 【解析】： 众数是出现次数最多的数据 【答案】：故选： A 5.如图所示物体的左视图是 ( B ) 【考点】：三视图 【解析】：三视图的左视图从物体的左边看 【答案】：选 B. 6.若点 P 在一次函数4xy的图像上，则点 P 一定不在（C ）. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【考点】：一次函数的图像 【解析】： 坐

3、标系中，一次函数4xy经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【答案】： C 7.已知 n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有 ( D ) A.4 个 B. 5 个C. 6 个D. 7 个 【考点】：正整数，三角形三边关系 【解析】： 方法一： n 是正整数 n=1 时，三边为 3,9,3 构不成三角形，不符合 n=2 时，三边为 4,10,6 构不成三角形，不符合 n=3 时，三边为 5,11,9 可以构成三角形，符合 n=4 时，三边为 6,12,12可以构成三角形，符合 n=5 时，三边为 7,13,15可以构成三角形，符合 n=6 时，三边

4、为 8,14,18可以构成三角形，符合 n=7 时，三边为 9,15,21可以构成三角形，符合 n=8 时，三边为 10,16,24可以构成三角形，符合 n=9 时，三边为 11,17,27可以构成三角形，符合 n=10 时，三边为 12,18,30不可以构成三角形，不符合 总共 7 个 方法二：当 n+8 最大时42 4 2 38 238 832 n n n nn nnn nnn n=3 当 3n 最大时104 83 283 382 n nn nnn nnn n=4，5，6，7，8，9 综上： n 总共有 7 个 【答案】：选： D. 8.若反比例函数 x y 2 的图像上有两个不同的点关于

5、y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上， 则 m 的取值范围是（C ） A.22m B.22-m C.22-22或mm D.2222-m 【考点】：函数图像，方程，数形结合 【解析】： 反比例函数 x y 2 上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数 y=-x+m图像上 是反比例函数 x y 2 与一次函数 y=-x+m 有两个不同的交点 联立两个函数解方程02 2 2 2 mxxmx x mxy x y 有两个不同的交点 02 2 mxx有两个不等的根 =m 2-80 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22或mm 【答案】： C. 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3

6、分，共 30 分） 9. 2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000 米，数 据 1790000用科学记数法表示为1.79 106 . 【考点】：科学计数法 【答案】： 1.79 106 10. 因式分解： a 3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。 【考点】：因式分解， 【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解 【答案】：ab（3-x）（3+x） 11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到 0.01） 【考点】：频率与频数 【解析】：频

7、率接近于一个数，精确到0.01 【答案】： 0.92 12. 一元二次方程22xxx的根式 _x1=1 x2=2_. 【考点】：解方程 【解析】：22xxx 解：021 xxx1=1 x2=2 【答案】： x1=1 x2=2. 13. 计算： 20192018 252-5的结果是25 . 【考点】：根式的计算，积的乘方 【解析】： 2525252-5 2018 【答案】：25. 14. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC=26 ，则 ACD= 128. 【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角 【解析】： 解：延长 DC 到 F 矩形纸条折叠 ACB=BCF ABCD

8、 ABC=BCF=26 ACF=52 ACF+ACD=180 ACD=128 【答案】： 128 15.如图， AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在弧 AC 上，且 BC 是O 的内接正十边形的 一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n=_15_。 【考点】：圆心角，圆内正多边形 【解析】： 解： AC 是O 的内接正六边形的一边 AOC=360 6=60 BC 是O 的内接正十边形的一边 BOC=360 10=36 AOB=60 -36 =24 即 360 n=24 n=15 【答案】： 15. 16.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向

9、正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN. 若 AB=7，BE=5， 则 MN= 2 13 . 【考点】：正方形，中位线，勾股定理 【解析】：连接 FC ，M、N 分别是 DC、DF 的中点 FC=2MN AB=7，BE=5 且四 ABCD，四 EFGB 是正方形 FC= 22 GCFG=13 MN= 2 13 【答案】： MN= 2 13 17.如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45 至 AB CD的位置，若 AB=16cm，则图中阴 影部分的面积为32 【考点】：扇形的面积，阴影部分面积 【解析】： 阴影部分面积

10、=扇形 BB A 的面积 +四边形 ABCD 的面积 -四 AB C D 的面积 阴影部分面积 =扇形 BB A 的面积 = 32 360 1645 2 【答案】： 32. 18.如图，在 ABC 中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D1、D2、 D3、D4；过点 D1 作 AB、AC 的平行线分别交于AC、AB 与点 E1、F1；过点 D2作 AB、AC 的平行线分别交于AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作 AB、AC 的平行线分别交于AC、AB 于点 E3、F3， 则 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F

11、2019）= 40380 【考点】：相似三角形，比例性质 【解析】： D1E1AB D1F1AC CB CD AB ED 111 BC BD AC FD 11 AB=5 AC=4 CB CDED 111 5BC BDFD 11 4 1 45 11111 BC BC BC BD CB CDFDED 4D1E+5D1F=20 有 2019 组，即 2019 20=40380 【答案】： 40380 三、解答题（本大题共有10 小题，共 96分） 19.（本题满分 8 分）计算或化简： （1）45cos4-3-8 0 （2） aa a 1 1 1 2 解原式 =22-1-4 2 2 解原式 = 1

12、1 2 a a =-1 =a+1 【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数 20. （本题满分 8 分）解不等式组 3 8 4 13714 x x xx ，并写出它的所有负整数解 解：23- 2 3- 42 9-3 8123 13744 x x x x x xx xx 负整数解为 -3 ，-2，-1 【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 21. （本题满分 8 分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅 读所用的时间情况， 从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完 整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息，请回答

13、下列问题： （1）表中 a= 120 ，b= 0.1 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天阅读时间超过1 小时的人数 . 【解析】： （1）36 0.3=120（人） 总共 120 人， a=120 12 120=0.1=b （2）如图 0.4 120=48（人） （3）1200（0.4+0.1 ）=600人 答：该校学生每天阅读时间超过1 小时的人数为 600人. 【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用 22.（本题满分 8 分）只有 1 和它本身两个因数且大于1 的正整数叫做素数 . 我国数学家陈景润哥 德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的

14、成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数都表示为两个 素数的和” . 如 20=3+17. （1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的 概率是 4 1 ； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取1 个数，再从余下的3 个数中随机抽取 1 个数， 用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 【解析】： （1）总共有四个， 7 有一个，所以概率就是1 4= 4 1 （2）根据题意得： 23 19 11 7 23 11 7 11 23 11 7 19 19 11 7 23 抽到两个素数之和等于30 的概率是 4 12= 3

15、1 【考点】：概率，素数的定义 23.（本题满分 10 分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承 担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治 3600米所用的时间 与乙工程队整治 2400 米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？ 【考点】：分式方程的应用 【解析】： 解设甲工程队每天整治河道xm ，则乙工程队每天整治（ 1500-x）m 由题意得：900 -1500 24003600 x xx 经检验的 x=900 是该方程的解 答：甲工程队每天整治河道900米。 24.（本题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， A

16、E 平分 DAB， 已知 CE=6， BE=8， DE=10. （1）求证： BEC=90 ； （2）求 cosDAE. 【考点】：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数 【解析】：证明（ 1） 四 ABCD 是平行四边形 ADBC AED=EAB AE 平分 DAB DAE=EAB AED=DAE AD=DE=10BC=10 BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC 2 BEC 为直角三角形 BEC=90 解（2） DE=10 CE=6 AB=16 BEC=90 AE 2= 58 22 ABBE cosEAB=5 5 2 58 16 DAE=EAB cosDAE=5 5 2 25.（本题满分

17、10 分）如图，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCOA，OC 交于 AB 于 P，且 CP=CB。 （1）求证： BC 是O 的切线； （2）已知 BAO=25 ，点 Q 是弧 AmB 上的一点。 求 AQB 的度数； 若 OA=18，求弧 AmB 的长。 【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形 【解析】： 解（1）连接 OB CP=CB CPB=CBP OAOC AOC=90 OA=OB OAB=OBA PAO+APO=90 ABO+CBP=90 OBC=90 BC 是O 的切线 （2） BAO=25 OA=OB BAO=OBA=25 AOB=130 A

18、QB=65 AOB=130 OB=18 l弧AmB=（360 -130 ）18180=23 26.（本题满分 10 分） 如图，平面内的两条直线l1、l2,点 A、B 在直线 l2上，过点 A、B 两点分别作直线 l1的垂线，垂 足分别为 A1、B1，我们把线段 A1B1叫做线段 AB 在直线 l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD） 或 T（AB，l2）,特别地，线段 AC 在直线 l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题 （1）如图 1，在锐角 ABC 中，AB=5，T（AC，AB）=3，则 T（BC，AB）= 2 ； （2）如图 2，在 RtABC 中， ACB=90

19、 ，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求 ABC 的面积； （3）如图 3，在钝角 ABC 中， A=60 ，点 D 在 AB 边上， ACD=90 ， T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求 T（BC，CD）. 【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离， 含 30的直角三角形 【解析】：解答： (1)过 C 作 CEAB，垂足为 E 由 T（AC，AB）=3投影可知 AE=3BE=2 即 T（BC，AB）=2 (2)过点 C 作 CFAB 于 F ACB=90 CFABACFCBFCF2=AF BF T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9AF=4

20、 BF=9 即 CF=6 SABC=（AB CF） 2=13 6 2=39 (3)过 C 作 CMAB 于 M，过 B 作 BNCD 于 N A=60 ACD=90 CDA=30 T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2 BM=6 A=60 CMABAM=1 CM=3 CDA=30 MD=3 BD=3 BDN=CDA=30 DN=3 2 3 T（BC，CD）=CNCN=CD+DN=3+3 2 3 =3 2 7 【答案】：（ 1）2 ；（2）39；（3）3 2 7 27. （本题满分 12 分）问题呈现 如图，四边形 ABCD 是矩形， AB=20，BC=10，以 CD 为一边向矩形外

21、部作等腰直角GDC， G=90 ，点 M 在线段 AB 上，且 AM=a，点 P沿折线 AD-DG 运动，点 Q 沿折线 BC-CG 运动 （与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB.设 PQ 与 AB 之间的距离为 x. （1）若 a=12. 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48， 则 x 的值为 _2_ ； 在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积； （2）如图 2，若点 P在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50，求 a 的取值范 围. 【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想， 分段函数的最值

22、 【解析】： 解：（ 1）由题意得： PQ=20 AM= a=12 S四AMQP=48 2 1220 2 xxAMPQ 解得 x=3 当 P 在 AD 上时，即 0 x10 ，S四AMQP= 2 xAMPQ S四AMQP=x xxAMPQ 16 2 1220 2 当 x=10 时，S四AMQP最大值 =160 当 P 在 DG 上，即 10 x20 ，S四AMQP= 2 xAMPQ QP=40-2x，S四AMQP= 2 122-40 2 xxAMPQ =-x 2+26x 当 x=13 时，S四AMQP最大值 =169 综上： x=13时， S四AMQP最大值 =169 （2）由上知： PQ=4

23、0-2x S四AMQP= 2 40 2 2-40 2 2xa x xaxxAMPQ 10 x 20 对称轴为： x= 4 40a 开口向下 离对称轴越远取值越小 当 4 40a 15 时， S四AMQP最小值 =10a50 得 a5 5a20 当 4 40a 15 时 S四AMQP最小值 =40+a50 得 a20 综上所述： 5 a20 【答案】：（ 1）3 ；（2）169；（3）5 a20 28. 如图，已知等边 ABC 的边长为 8，点 P 事 AB 边上的一个动点（与点A、B 不重合），直 线 l 是经过点 P的一条直线，把 ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点 B. （1）

24、如图 1，当 PB=4 时，若点 B 恰好在 AC 边上，则 AB 的长度为 _4_； （2）如图 2，当 PB=5 时，若直线 lAC，则 BB 的长度为35； （3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于 AC，ACB 的面积是否变化？ 若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当 PB=6 时，在直线 l 变化过程中，求 ACB 面积的最大值。 【考点】：折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题 【解析】 解：（ 1）折叠 PB=PB =4 ABC 为等边三角形 A=60 APB 是等边三角形 即BPA=60 AB =AP=4 （2）lAC BPB =120 PBB =30 PB=5 BB =53 （3）过 B 作 BFAC，垂足为 F，过 B 作 BE AC，垂足为 E B 与 B 关于 l 对称 BE=BF=43 SACB=316 2 348 2 EBAC ACB 面积不变 （4）由题意得： l 变化中， B 的运动路径为以 P 为圆心， PB 长为半径的圆上 过 P 作 B PAC，交 AC 于 E，此时 B E 最长 AP=2，AE=1 PE=3 B E=B P+PE=6+3 SACB 最大值 =（6+ 3）82=24+43 【答案】（ 1）4；（2）53；（3）面积不变；（ 4）24+43