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1、2016年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷本卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)1、若,则( )A、-1 B、0 C、1 D、22、非负整数满足,则的全部可取值之和是( )A、9 B、5 C、4 D、33题图FEMBCDAG3、如图,已知正方形ABCD的边长为4,M点为CD边上的中点,若M点是A点关于线段EF的对称点,则( )A、 B、 C、2 D、4、在中,,D在AB上,是的平分线,则的面积与的面积之比是: A、 B 、 C、 D 、5、已知实数满足 ,则的值为( )(A)7 (B) (C) (D)5 6、把一枚六个面编号分别为1,2,
2、3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是( ) (A) (B) (C) (D)7、如图,直径AB为6的半圆O,绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点,则图中阴影部分的面积为A.6 B.5 C.4 D.3 8、已知,则的值为 ( )A1. B. C2. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)9、已知,则= .10、设则的最大值与最小值之差为 . 11、已知那么 .12、有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱
3、长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是_. 13、某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中7080段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .14. 有3张不透明的卡片,除正面分别写有不同的数字-1、-2、3外,其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的则一次函数的图
4、象经过二、三、四象限的概率是 .15如图,AB是O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分ACD AC=2,BC=3,则AB的长是 .16用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1,且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点,按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案若摆放这个图案共用两种卡片8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为_;若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张(n为正整数),则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留p)A种 B种图1 图2 三、解答题(本大题共5小题)17、(本题满分12分)下面图像反映的是
5、甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中,甲突然发现忘带预购的火车票,于是立刻以同样的速度返回公司,然后乘出租车赶往火车站,途中与乙相遇后,带上乙一同到火车站(忽略停顿所需时间),结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票;图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 (不要求写自变量的取值范围)求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式(不要求写自变量的取值范围);求公司到火车站的距离 18、(本题满分12分)某楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方
6、案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30),再办理分期付款(即贷款).方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2x23,x是正整数)之间的函数解析式;(2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案
7、还不如不免收物业管理费而直接享受9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。19、(本题满分15分)|网如图1,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AGCE.当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上),延长CE交AG于H,交AD于M.求证:AGCH;当AD=4,DG=时,求CH的长20(本题满分15分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=2,BC=6,AB=3E为BC边上一点,以BE为边作正方形BE
8、FG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t,正方形BEFG的边EF与AC交于点M,连接BD,BM,DM,是否存在这样的t,使BDM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围21、(本题满分16分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C
9、(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值2016年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷(A)参考答案和评分标准一、 选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)1 B2 D 3 A 4、C 5A 6. C 7A8C.二、填空题(本大题共8小题,
10、每小题5分,共40分)9、64 10、1 11、 12、6 13、75%。14、 15 16 三、解答题(本大题共5小题,)17、18、解:(1)当2x8时,每平方米的售价应为:3000(8x)20=20x2840 ;当9x23时,每平方米的售价应为:3000+(x8)40=40x2680。 。(4分)(2)由(1)知:当2x8时,小张首付款为(20x2840)12030%=36(20x2840)36(2082840)=108000元120000元28层可任选。当9x23时,小张首付款为(40x2680)12030%=36(40x2680)元由36(40x2680)120000,解得:x。x为
11、正整数,9x16。综上所述,小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。(4分) (3)若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为:y1=(40162680) 12092%60a(元)若按老王的想法则要交房款为:y2=(40162680) 12091%(元)y1y2=398460a ,当y1y2即y1y20时,解得0a66.4。此时老王想法正确;当y1y2即y1y20时,解得a66.4。此时老王想法不正确。(4分)19、(本题15分 解:(1)成立四边形、四边形是正方形,. 90-. .(5分)(2)类似(1)可得, 12又.即(4分)过作于,由题意有,则而12, ,即.在Rt中,, 而,即,.
12、再连接,显然有,. 所求的长为.(6分)20(15分)解:(1)如图,设正方形BEFG的边长为x,则BE=FG=BG=x,AB=3,BC=6,AG=ABBG=3x,GFBE,AGFABC,即,解得:x=2,即BE=2;(4分)(2)存在满足条件的t,理由:如图,过点D作DHBC于H,则BH=AD=2,DH=AB=3,由题意得:BB=HE=t,HB=|t2|,EC=4t,EFAB,MECABC,即,ME=2t,在RtBME中,BM2=ME2+BE2=22+(2t)2=t22t+8,在RtDHB中,BD2=DH2+BH2=32+(t2)2=t24t+13,过点M作MNDH于N,则MN=HE=t,N
13、H=ME=2t,DN=DHNH=3(2t)=t+1,在RtDMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1,()若DBM=90,则DM2=BM2+BD2,即t2+t+1=(t22t+8)+(t24t+13),解得:t=,()若BMD=90,则BD2=BM2+DM2,即t24t+13=(t22t+8)+(t2+t+1),解得:t1=3+,t2=3(舍去),t=3+;()若BDM=90,则BM2=BD2+DM2,即:t22t+8=(t24t+13)+(t2+t+1),此方程无解,综上所述,当t=或3+时,BDM是直角三角形;(5分)(3)当0t时,S=t2,当t2时,S=t2+t;当2t时,S=t2
14、+2t,当t4时,S=t+(6分)21、解:(1)由抛物线y=x2+bx+c过点A(1,0)及C(2,3)得,解得。抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n,由直线AC过点A(1,0)及C(2,3)得,解得。直线AC的函数关系式为y=x+1。(4分)(2)作N点关于直线x=3的对称点N, 令x=0,得y=3,即N(0,3)。N(6, 3)由得D(1,4)。设直线DN的函数关系式为y=sx+t,则,解得。故直线DN的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系,知当M(3,m)在直线DN上时,MN+MD的值最小,。使MN+MD的值最小时m的值为。(4分)(3)由(1)、(2)
15、得D(1,4),B(1,2), 当BD为平行四边形对角线时,由B、C、D、N的坐标知,四边形BCDN是平行四边形,此时,点E与点C重合,即E(2,3)。 当BD为平行四边形边时,点E在直线AC上,设E(x,x+1),则F(x,)。又BD=2 若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时,BD=EF。,即。若,解得,x=0或x=1(舍去),E(0,1)。若,解得,E或E。(4分)综上,满足条件的点E为(2,3)、(0,1)、。(4)如图,过点P作PQx轴交AC于点Q;过点C作CGx轴于点G, 设Q(x,x+1),则P(x,x2+2x+3)。 ,当时,APC的面积取得最大值,最大值为。(4分)第 14 页2020-1-31