《《领航密卷》高三第六次联考理科数学试题（新课标人教版）及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《领航密卷》高三第六次联考理科数学试题（新课标人教版）及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、新课标理数联考试卷( 六) 共6页第1 页 2 0 1 4 届 高 三 联 考 试 卷 ( 六 ) 数 学( 理科) 领航教育数学命题组 本卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分。总分1 5 0分。考试时间1 2 0分钟。 第卷( 选择题, 共6 0分) 一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的) 1.若全集U=R, 集合A=x| | 2x+3 | 1 C.x|x 1 D.x|x- 2或x 1 2.如果复数2- b i 1+2i ( 其中i为虚数单位,b为实数) 的实部和虚部都互为相反数, 那么b等于
2、( ) A.2B. 2 3 C. -2 3 D. 2 3.Sn是数列an 的前n项和, 则“Sn是关于n的二次函数” 是“ 数列an 为等差数列” 的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数y= c o s 6x 2 x-2-x的图像大致为 ( ) 5.直线x+(a 2+1) y+1=0的倾斜角的取值范围是 ( ) A.0, 4 B.3 4 , C.0, 4 2, D. 4, 2 3 4 , 6.在A B C中,a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边, 设向量m=(b-c,c-a) , n=(b,c+a) , 若 向量 m n, 则角
3、A的大小为 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 7.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) A.(5+ 5)B.(2 0+2 5)C.(1 0+ 1 0)D.(5+2 5) 第7题图 第8题图 8.已知实数x0,8 , 执行如图所示的程序框图, 则输出的x不小于5 5的概率为 ( ) 新课标理数联考试卷( 六) 共6页第2 页 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 4 5 9.已知、 是三次函数f( x)=1 3 x 3+1 2 a x 2+2 b x(a,bR) 的两个极值点, 且(0,1) , ( 1,2) , 则b-3 a-2 的取值范围是(
4、) A.-, 2 5 B.2 5, 1C.(1,+)D.-, 2 5 (1,+) 1 0.函数f(x)=x 2- el nx的零点个数为 ( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 1 1.过抛物线y 2=2 p x 焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点, 则A B O为 ( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.不确定D.钝角三角形 1 2.设函数f(x)=x 4- a x(a0) 的零点都在区间0,5 上, 则函数g(x)=1 x 与函数h(x)=x 3- a 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为( ) A. 3B. 4C. 5D.无穷个 第卷( 选择题) 答题表 题号
5、 1234567891 01 11 2 答案 第卷( 非选择题, 共9 0分) 二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分) 1 3.设y=f(t) 是某港口水的深度y( 米) 关于时间t( 时) 的函数, 其中0t2 4.下表是该港口某一 天从0时至2 4时记录的时间t与水深y的关系: t03691 21 51 82 12 4 y5. 07. 55. 02. 55. 07. 55. 02. 55. 0 经长期观察, 函数y=f( t) 的图象可以近似地看成函数y=h+As i n( x+) 的图象.最能近似 表示表中数据间对应关系的函数是 . 1 4.已知抛物线y 2=-8
6、x的准线过双曲线 x 2 m - y 2 3=1的右焦点, 则双曲线的离心率为 . 1 5.定义在R上的偶函数f(x) , 且对任意实数x都有f(x+2)=f(x) , 当x0,1 时,f(x)=x 2, 若在区间-1, 3 内, 函数g(x)=f(x)-k x-k有4个零点, 则实数k的取值范围是. 1 6.下列正确命题的序号是. “m=-2” 是直线(m+2)x+ m y +1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要 不充分条件; aR, 使得函数y=|x+1 |+|x+a|是偶函数; 不等式: 1 2 1 1 1 1 2, 1 3 1 + 1 3 1 2 1 2+ 1
7、4 , 1 4 1 + 1 3+ 1 5 1 3 1 2+ 1 4+ 1 6 , , 由此猜测第n个不等式为 1 n+ 11 + 1 3+ 1 5+ 1 2n - 1 1 n 1 2+ 1 4+ 1 6+ 1 2 n ; 若二项式x+2 x 2 n 的展开式中所有项的系数之和为2 4 3, 则展开式中x-4的系数是4 0. 三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 1 7.( 本小题满分1 2分) 已知m=As i nx 3, A, n=3,c o sx 3 , f(x)=m n, 且f 4 = 2. ( 1) 求A的值; 新课标理数联考试卷(
8、 六) 共6页第3 页 ( 2) 设、 0, 2 , f(3+)= 3 0 1 7 , f3-7 2 =-8 5, 求c o s ( +) 的值. 1 8.( 本小题满分1 2分) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况, 将所得的数 据整理后, 画出了频率分布直方图( 如图) , 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为12 3, 其中第2小组的频数为1 2. ( 1) 求该校报考飞行员的总人数; ( 2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据, 若从全省报考 飞行员的同学中( 人数很多) 任选三人, 设X表示体重超过6 0 公斤的学生人数, 求X的分布列和数学期望. 新课
9、标理数联考试卷( 六) 共6页第4 页 1 9.( 本小题满分1 2分) 如图所示的几何体中,A B C D是等腰梯形,A BC D,A C F E是矩形, 平面 A C F E平面A B C D,AD=D C=C B=C F=a,A C B= 2. ( 1) 若ME F,AM平面B D F, 求EM的长度; ( 2) 求二面角B-E F-C的平面角的大小. 2 0.( 本小题满分1 2分) 已知直线ly=x+1, 圆Ox 2+ y 2=3 2, 直线l被圆截得的弦长与椭圆C x 2 a 2+ y 2 b 2=1( ab0) 的短轴长相等, 椭圆的离心率e= 2 2 . ( 1) 求椭圆C的方
10、程; ( 2) 过点M0,- 1 3 的动直线l交椭圆C于A、B两点, 试问: 在坐标平面上是否存在一个定点 T, 使得无论l如何转动, 以A B为直径的圆恒过定点T? 若存在, 求出点T的坐标; 若不存 在, 请说明理由. 新课标理数联考试卷( 六) 共6页第5 页 2 1.( 本小题满分1 2分) 设函数f(x)=x 2-2( -1) k l nx(kN *) , f ( x) 表示f(x) 导函数. ( 1) 求函数f(x) 的单调递增区间; ( 2) 当k为偶数时, 数列an 满足a1=1,an f ( an)=a 2 n+1-3.证明: 数列a 2 n 中不存在成等差数 列的三项;
11、( 3) 当k为奇数时, 设bn=1 2 f ( n)-n, 数列bn 的前n项和为Sn, 证明不等式(1+bn) 1 b n+1e对 一切正整数n均成立, 并比较S2 0 1 2-1与l n 2 0 1 2的大小. 新课标理数联考试卷( 六) 共6页第6 页 请考生在第2 2、 2 3、2 4三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 2 2.( 本小题满分1 0分) 选修41: 几何证明选讲 如图, 已知A B、C D是圆O的两条弦, 且A B是线段C D的垂直平分线, 已 知A B=6,C D=2 5, 求线段A C的长度. 2 3.( 本小题满分1 0分
12、) 选修44: 坐标系与参数方程 以极点为原点, 极轴为x轴正半轴, 建立平面直角坐标系, 两坐标系中取相同的长度单位, 圆 O1的方程为= 4 c o s, 圆O2的参数方程为 x= 2 c o s y=- 2 + 2 s i n ( 为参数) , 求两圆的公共弦的长度. 2 4.( 本小题满分1 0分) 选修45: 不等式选讲 已知函数f( x)= l o g2(|x+1 |+|x-2 |-m). ( 1) 当m=5时, 求函数f(x) 的定义域; ( 2) 若关于x的不等式f(x)1的解集是R, 求m的取值范围. 新课标理数联考试卷答案( 六) 共4页第1 页 2 0 1 4届数学参考答
13、案(联考试卷六) 一、 选择题: 1 . D 2 . C 3 . D 4 . D 5 . B 6 . B 7 .A 8 .A 9 . B 1 0 .A 1 1 . D 1 2 . B 解析: 1.A=x| | 2x+3 |0 x|x-2 , 所 以AB= x|-20, c o s 6x0, 所以函数y= c o s 6x 2 x-2-x0, 排除B; 选D. 5.直线的斜截式方程为y=- 1 a 2+1x- 1 a 2+1, 所以斜率为k=- 1 a 2+1, 即t a n=- 1 a 2+1, 所以- 1 t a n0, 又 f ( x)=x 2+ a x+2b, 又(0,1) , ( 1,
14、2) , 所以 有 f ( 0)0 f ( 1) 0 , 即 2b0 1+a+2b 0 . b-3 a-2 的几何意义是指动点 P(a,b) 到定点A(2,3) 两点斜率的取值范围, 做出可行域 如图, 由图象可知当直线经过A B时, 斜率最小, 此时斜率 为k= 1-3 -3-2= 2 5, 直线经过 AD时, 斜率最大, 此时斜率 为k= 0-3 -1-2=1 , 所以2 50, 所以无零点. 新课标理数联考试卷答案( 六) 共4页第2 页 1 1.设过A,B的坐标为(x1,y1) , (x2,y2) , 则 O A O B=(x1,y1) (x2,y2)= x1x1+y1y2=( y1y
15、2) 2 4p 2 +y1y2= (-p 2)2 4p 2 -p 2=-3 4p 21 2 5不成立.所以满足条件的实数a的 取值为2, 3,4,5, 共有4个.选B. 二、 填空题: 1 3 .y=5. 0+2. 5 s i n 6 t 1 4 . 2 1 5 . 0, 1 4 1 6 . 三、 解答题: 1 7.解: (1) 由题意得:f(x)= m n=As i nx 3, A3,c o sx 3 =3As i nx 3+ Ac o sx 3= 2 As i n x 3+ 6 f 4 =2As i n 1 2+ 6 =2As i n 4= 2 A, 又f 4 = 2,A=1. ( 4分)
16、 ( 2) 由(1) 得f(x)=2 s i n x 3+ 6 , 从而f(3+)=2 s i n+ 3+ 6 =2 c o s=3 0 1 7 , c o s=1 5 1 7. 又f3 -7 2 =2 s i n-7 6+ 6 =-2 s i n =-8 5, s i n =4 5, 又 、 0, 2 , s i n=8 1 7 , c o s =3 5. 故c o s( +)= c o sc o s - s i n s i n = 1 5 1 7 3 5- 8 1 7 4 5= 1 3 8 5 . ( 1 2分) 1 8.解: (1) 设报考飞行员的人数为n, 前三小组的频率分别为p1,p
17、2p3, 则由条件可得: p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0. 0 3 7+0. 0 1 3) 5=1 , 解得p1=0. 1 2 5, p2=0. 2 5,p3=0. 3 7 5. 又因为p2=0. 2 5=1 2 n , 故n=4 8. ( 6分) ( 2) 由(1) 可得, 一个报考学生体重超过6 0公斤的概率为p=p3+(0. 0 3 7+0. 0 1 3)5=5 8. 所以x服从二项分布, p(x=k)=C k 3 5 8 k 3 8 3-k ,随机变量x的分布列为: x0123 p 2 7 5 1 2 1 3 5 5 1 2 2 2 5 5 1 2 1 2 5 5
18、1 2 则E x=02 7 5 1 2+1 1 3 5 5 1 2+2 2 2 5 5 1 2+3 1 2 5 5 1 2= 1 5 8( 或: E x=35 8= 1 5 8 ).( 1 2分) 1 9.解: (1) 设A CB D=O, 连接O F, 在等腰梯形A B C D中, 因为D A=D C, 所以DA C=D C A, 因为A BC D, 所以D C A=C A B, 所以D C A=DA C=C A B; 同理可证C B O=A B O; 由等腰梯形的性质,DA B=C B A; 新课标理数联考试卷答案( 六) 共4页第3 页 由, 得C B O=D C A=1 2 C B A
19、. 又因为D C A+A C B+C B A=,A C B= 2, 所以有3C B O= 2, 即 C B O= 6. 在R t O C B中,O C=B C t a n C B O= 3 3a , 因为AM平面B D F,AM平面A C F E, 平面B D F平面A C F E =O F, 所以AMO F, 又因为A C F E是矩形, 则有EM=O C= 3 3a. ( 6分) ( 2) 以C为原点, 以 C A,C B,C F所在方向分别为x轴,z轴的正方向, 建立空间直角坐标系C-x y z, 则C(0, 0,0) , B(0,a,0) ,F(0,0,a) ,E(3a,0,a) ,
20、设平面B E F的一个法向量为n 1=(x,y,z) , 则有 n 1 B F=0 n 1 B E =0 , 即 - a y +a z=0 3a x- a y +a z =0 . 令y=1, 则x=0, z=1, 所以n 1=(0,1,1). 而平面E F C的一个法向量n 2=(0,1,0) , 所以c o s= n 1n 2 |n 1|n 2| = 2 2 观察知二面角B-E F-C的平面角为锐角, 所以=4 5 .(1 2分) 2 0.解: (1) 则由题设可知b=1, 又e= 2 2 , a= 2, 所以椭圆C的方程是 x 2 2+ y 2=1. ( 4分) ( 2) 假设存在点T(u
21、,v).若直线l的斜率存在, 设其方程为y=k x-1 3, 将它代入椭圆方程, 并整理, 得( 1 8k 2+9) x 2-1 2 k x-1 6=0. 设点A、B的坐标分别为A( x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 x1+x2= 1 2k 1 8k 2+9 x1x2= -1 6 1 8k 2 +9 , 因为 T A=(x1-u,y1-v) ,T B=(x2-u,y2-v) 及y1=k x1-1 3, y2=k x2-1 3, 所以 T A T B=(x1-u) (x2-u)+(y1-v) (y2-v) =(k 2+1) x1x2-u+1 3 k+ k v(x1+x2)+u 2+ v
22、2+2v 3+ 1 9 =( 6u 2+6 v 2-6) k 2-4 k u+(3u 2+3 v 2+2 v-5) 6k 2+2 当且仅当 T A T B=0恒成立时, 以A B为直径的圆恒过定点T, 所以 6u 2+1 8 v 2-1 8=0 u=0 3u 2+3 v 2+2 v -5=0 , 解得u=0,v=1.此时以A B为直径的圆恒过定点T(0, 1). 当直线l的斜率不存在, l与y轴重合, 以A B为直径的圆为x 2+ y 2=1也过点T( 0,1). 综上可知, 在坐标平面上存在一个定点T(0, 1) , 满足条件. ( 1 2分) 2 1.解: (1) 定义域为x|x0 , f
23、 ( x)=2x-2(-1) k1 x , 当k为奇数时,f(x)=2x+2 x0恒成立, f(x) 的单调递增区间为(0,+). 当k为偶数时, f ( x)=2x-2 x= 2(x 2-1) x =2 ( x+1) (x-1) x , 又x(0,+) , x0,x+10, 由 f ( x)0,x1,f(x) 的单调递增区间为(1,+). ( 4分) ( 2) 当k为偶数时, f ( x)=2x-2 x , f ( an)=2an-2 an , 新课标理数联考试卷答案( 六) 共4页第4 页 由已知, a1=1,an f ( an)=a 2 n+1-3,an2an-2 a n =a 2 n+
24、1-3, 2a 2 n-2=a 2 n+1-3,2a 2 n=a 2 n+1-1,2(a 2 n+1)=a 2 n+1+1, a 2 n+1 是以2为公比的等比数列. a 2 n+1=22 n-1, a 2 n=2 n-1. 数列 a 2 n 中假设存在三项a 2 m,a 2 k,a 2 n成等差数列, 不妨设me, 即证1+1 n n+1 e, 两边取对数, 即证l n1+1 n 1 n+1. 设1+1 n= t, 则n= 1 t-1 ( t1) , l nt1-1 t( t1) , 构造函数g(t)= l nt+1 t-1 ( t1) , t1, g ( t)=1 t- 1 t 20,g(
25、 t) 在(1,+) 上单调递增,g(t)g(1)=0, 即l nt1-1 t , l n1+1 n 1 n+1 , 即( 1+bn) 1 b n+1e, S2 0 1 2-1= 1+1 2+ 1 3+ 1 2 0 1 2 -1=1 2+ 1 3+ 1 2 0 1 2 l n1+1 n 1 n+1 ,1 2+ 1 3+ 1 2 0 1 25, 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: x2 x+1+x-2 5 , 或 -1x 5 , 或 x 5 , 解得函数f( x) 的定义域为(-,-2)(3,+). ( 5分) ( 2) 不等式f(x) 即|x+1 |+|x-2 |m+2, xR时, 恒有|x+1 |+|x-2 |(x+1)-(x-2)|=3, 不等式|x+ 1 | + |x- 2 | m+ 2解集是R,m+ 2 3,m的取值范围是(-, 1. ( 1 0分)