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1、上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学文试题 2013.12一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 若集合,则 . 2. 设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数 .3. 在的内角、的对边分别为、,若,则 .4. 在的展开式中,若第项的系数为,则 .5. 若圆的圆心到直线()的距离为,则 .6. 函数的反函数 .第10题7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则的周长等于 .8. 数列中,若,(),则 .9. 若函数,则不等式的解集为 .10如图,正四
2、棱柱的底面边长,若异面直线与所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为 .11.在数列中,(),则数列的前项和 .12. 已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,则集合的取法共有 种.13.若函数,则 . 第13题14.已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是 .二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的( )充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条
3、件16. 若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是( ). . .17.将函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是( ). . . .18. 若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:第18题;的最小值一定是;点、在一条直线上;向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是( )个. 个. 个. 个.三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 已知点,点在曲线上.(1)若点在第一象限内,且,求点的
4、坐标;(2)求的最小值.20. (本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数第21题(1)求函数的值域,并写出函数的单调递增区间;(2)若,且,计算的值.21.(本题满分14分) 本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注)22. (本题满分16分
5、) 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3小题满分6分.已知数列中,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;(3)若且,求证:使得,成等差数列的点列在某一直线上.3.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,求证:函数在上无零点;(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围
6、是,求在()上的取值范围.2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. ; 2.; 3. ;4.; 5.; 6. (不标明定义域不给分); 7. ; 8.; 9. 1032; 11. (); 12.31; 13. 150; 14.;二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.题号15161718答案ADCB三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解
7、答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.【解】设(),(1)由已知条件得2分将代入上式,并变形得,解得(舍去)或4分当时,只有满足条件,所以点的坐标为6分(2)其中7分()10分 当时,12分(不指出,扣1分)20. (本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 【解】(1)2分由于,所以函数的值域为4分 由得所以函数的单调的增区间为,6分(文科不写,不扣分;不写区间,扣1分)(2)由(1)得,即8分其中得10分所以11分13分14分21. (本题满分14分) 本大题共
8、有2小题,第1小题6分,第2小题8分.【解】(1)设每分钟滴下()滴,1分 则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体积5分所以,解得,故每分钟应滴下滴。6分(2)由(1)知,每分钟滴下药液7分当时,即,此时10分当时,即,此时13分综上可得14分22. (本题满分16分) 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3小题满分6分.解:(1)将已知条件变形为1分 由于,则(常数)3分即数列是以为首项,公比为的等比数列4分所以,即()。5分(2)假设在数列中存在连续三项成等差数列,不妨设连续的三项依次为,(,),由题意得,将,代入上式得7分8分化简得,即,得,解得所以,存在满足条件的连续
9、三项为,成等比数列。10分(3)若,成等差数列,则即,变形得11分由于若,且,下面对、进行讨论: 若,均为偶数,则,解得,与矛盾,舍去; 若为奇数,为偶数,则,解得; 若为偶数,为奇数,则,解得,与矛盾,舍去; 若,均为奇数,则,解得,与矛盾,舍去;15分综上可知,只有当为奇数,为偶数时,成等差数列,此时满足条件点列落在直线(其中为正奇数)上。16分(不写出直线方程扣1分)23. (本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.解:(1)由得,2分由题中条件得4分(2)当时,依题意可得:。6分方程或,与均不属于()8分当()时,方程无实数解。注意到,所以函数在上无零点。10分(3)当,时,有,依题意可得:当时,的取值范围是12分所以当,时,的取值范围是。14分由于16分所以函数在()上的取值范围是:。18分