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1、云南师大附中2014届高考适应性月考卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.教材中定义函数：“设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为集合A到集合B的一个函数，记作”；对于函数：，有为（ ）A1 B-1 C-1,1 D1或-1,12.设，若是纯虚数（其中为虚数单位）则的共轭复数为（ ）A B C2 D-23.由圆与平面
2、区域所围成的图形（包括边界）的面积为（ ）A B C D4.图1是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）A BC D5.若某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）6.已知向量的模都是2，其夹角是，又，则P、Q两点间的距离为（A B C D7.已知中，且，则是（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形或等腰直角三角形8.点D是的BC边上不与B、C重合的某一点，数列为等差数列，其前n项和为，若，则（ ）A B C D9.对于，给出下列四个不等式：；。其中成立的是（ ）A与 B与 C与 D与10.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（ ）A B
3、 C D11.在空间直角坐标系中，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在空间移动，A、B分别在x、y轴上，则OC1的长的最大值为（ ）A B C D12.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图3.若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：；，则第n个不等式为 。14.正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是棱BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，且总
4、保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为 。15.设函数的图象的一条对称轴为，则直线的倾斜角为 16.已知函数的图象与函数有一个公共点P(1，1)，若，则 。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式。（）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前n项和为。求证：对于任意的正整数n，总有。18.（本小题满分12分）如图4，菱形ABCD的边长为6，ACBD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=。（）求证：平面ABC平面MOD；（）求三棱锥MABD的
5、体积。19.（本小题满分12分）已知复数在复平面上对应的点为M。（）设集合，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；（）设，求点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率。20.（本小题满分12分）已知P是圆O：上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足。设动点M的轨迹为曲线C。（）求曲线C的方程；（）过点（m，0）（）作圆的切线，设切线l交曲线C于A、B两点，求弦的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数。令。（）当时，求的单调区间；（）当时，若存在，使得成立，求m的取值范围。请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图5，为直角三角形，。以AB为直径的圆O交AC于点E。点D是BC边的中点。（）求证：O、B、D、E四点共圆；（）设AB=4，AC=6，求DE的长。23.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知点P（），曲线C的参数方程为为参数）。以原点O为极点。x轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为。（）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值。24.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（）证明：；（）求不等式的解集。16