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1、双鸭山市第一中学2014届高三上学期第二次月考数 学 （文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知全集为,集合,则( ) A. B. C. D. 2在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设p：，q：，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件则的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.15.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A 若 B若 C若 D若开始输出结束是否6右图给出的是计算的值的一个程序框图
2、，判断其中框内应填入的条件是( )A B C D7. 等比数列的前项和为，且成等差数列 若，则() A7 B8 C15 D168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9. 从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).ABCD10. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF的斜率的变化范围是 （ ） A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)11. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( ) A或 B
3、或 C或 D或12. 已知椭圆M：（ab0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点， 点P（4，1）在直线AB上，求椭圆M的离心率 ( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.曲线在点处的切线方程为 14.已知向量，.若向量与向量的夹角为锐角， 则实数k的取值范围为 15.已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_.16. 有下列命题：圆与直线，相交；过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如
4、果x1+ x2=6，那么|AB|=8 已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆； 其中正确命题的序号是_ _三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.(本题12分） 在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量 ,且向量 （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值 18（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；第18题（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样
5、本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 19.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时， 求三棱锥C1-A1B1E的体积 20.如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点标. 21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与 直线平行，求的值；（3） 若函
6、数的图象与直线有 三个公共点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若PA2，APB30（）求AEC的大小；（）求AE的长 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（1）解不等式；（2）已
7、知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期第二次月考数 学 （文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） DBBBCA CBDCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.3x-y+1=0 14. k9/4 15.1/2 16. _。三、解答题：17解：（1） 即又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即 ，当且仅当时等号成立 所以，得 所以 所以的最大值为18.解析：（）分数在内的频率为：， 故，如图所示：（）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人； 在的学生中抽取一个
8、容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种， ks5uks5u19.解：（）ABAC，D是BC的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB
9、1，于是A1C1A1E故C1E2，又B1C12，B1E2从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1EA1C1213分20.解：（1）由题意可知：椭圆C的离心率，故椭圆C的方程为2分（2）设直线的方程为，M、N坐标分别为 由得4分将韦达定理代入，并整理得，解得直线与轴相交于定点（0，2）7分21解：（1）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值. (2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意. (3)当时，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号23.（）圆的极坐标方程为： 5 分 （）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为 10分24.（）的解集为： 5分 （） 10 分9