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1、绝密启用前 【建议考试时间：2014年5月6日下午15:0017:00】天府教育大联考19四川省高中2014届毕业班高考热身卷（二）数学（理工类）考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队题号I卷II卷总分得分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答
2、题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。时间珍贵，请考生合理安排！第I卷（选择题，共50分）1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知,那么 A. B. C. D.2. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是31，则输出的值是 A.3 B.4 C.5 D.63. 某中学有教室300人，其中高级、中级、初级职称教师人数之比 为1:3:2.现在准备用分层抽样法抽取72人的工资作样本，那么应 从初级职称教师中抽多少个人的工资 A.12 B.24 C.36 D.184. 已知任意向量及实数，那么“”成立是“ 成立的 A.
3、充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件5. 在复数集中，命题，使成立，命题，均有 ，那么下列命题为真命题的是 A. B. C. D.6. 已知面积为1，点满足，在内任取，那么落 入内的概率为 A. B. C. D.7. ABC中内角为A,B,C,是关于的方程 的两实根，那么ABC A.可以一个角为45的钝角三角形 B.只能是有一个角为45的锐角三角形 C.有一个角为135的钝角三角形 D.三内角成等差数列8. 已知，记在上的最小值为 ,展开式中系数为，那么 A. B. C. D.9. 已知点是椭圆上的动点，是椭圆两个焦点，若是的 重心，那么的最大值为 A.
4、B.1 C. D.210. 单调函数在闭区间上的值域也是，则称为保值函数，称为保值区间.若 函数存在保值区间，那么实数的取值范围是 A. B. C. D.第II卷（非选择题，共100分） 注意事项： 1.请用0.5mm的黑色签字笔在第II卷答题卡作答，不能答在此试卷上. 2.试卷中横线及框内标有“”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答的内容或问题.2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若是1和16的等比中项，椭圆与双曲线的离心率分别为 和，则 .12. 一个三棱锥的三视图如图，那么它的体积是 .13. 若点在表示的区域上运动，那么 的取值范围是 .14. 观察下列不等式
5、的特点：在正数集中，有不等式； ； . 那么当时， 恒成立，那么常数可取的最大值是 .15. 三条侧棱两两垂直的三棱锥叫直角三棱锥，对直角三棱锥，设， ，高为，三个侧面面积分别为.有下列命题顶点在底 面上的射影是的垂心；该三棱锥的体积为； ；点是内任一点，那么 到各侧面的距离的平方和的最小值为.其中正确的命题有 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、解答步骤)16. 已知数列满足，且，；数列的前项和为且满足.（I）求数列和的通项公式；（6分）（II）若，求数列的最小项.（6分）17. 已知向量.（I）若与垂直，求的值；（4分）（II）设，求的最小正周期和在上的最大值与最
6、小值.（4分）（III）若在上的投影不超过1，求的取值范围.（4分）18. 为了治理“雾霾”成都交警在路口设置清查超标汽车，然后提供给政府制定方案.若测得某时刻部分汽车二氧化碳的排放量频率分布直方图如图所示，已知排量在7080间汽车有78辆，若超过80单位排放量的汽车为超标汽车.（I）求超标车辆数和图中的值；（3分）（II）求排量的中位数和平均数（精确到个位）；（III）如果从抽检的汽车中任意抽取5辆，用表示这5辆车排放量在60,70）内的车辆数，若从5辆车排量在60,70)的概率均等，写出的分布列.（6分）19. 已知直四棱柱的底面是菱形，其边长为4，点分别在棱上，过的面与棱交于，.（I）求
7、证：四边形是平行四边形；（3分）（II）求证：平面平面；（3分）（III）求平面与底面所成的锐二面角的余弦值.（6分）20. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，过左焦点的直线与椭圆相交于两点.，连接构成三角形的周长为8.（I）求椭圆的方程；（4分）（II）顶点在原点的抛物线的焦点与该椭圆右焦点重合，斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为4，求该直线的方程；（4分）（III）已知点是椭圆上的两动点，若时，求的最小值.（5分） 21.设. （I）如果在点处的切线与直线垂直，求的值；（4分） （II）讨论的单调性；（4分） （III）若，方程有两个实数根，求证：不是的极值点.（6分） 最后三十天的时间内
8、一定要回归基础，不要温习偏题、怪题，合理安排好复习时间，注意饮食. 最后祝高三学子金榜题名！ 四川省高中2014届毕业班高考热身卷（二） 2014.5.6 数学(理工类)答案及评分参考评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后部部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到
9、这一步应得的累,加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.1、 选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分. （1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）D （7）B （8）B （9）B （10）C2、 填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分. （11）2 （12）3 （13） （14） （15）3、 解答题：共6小题75分.16. 本小题考查等差数列、等比数列及常见数列模型等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合等思想. 解：（I）由题意得：显然是等差数列.不妨设的公差为. 而，所以. . .3分 在数列中，故时，. 两式相减得，
10、即.所以数列是等比数列，. 而，. .6分 （II）由（I）得. 当时，即,时，有，即. 即. 当时，即,时，有. .10分 即，而当时，. 时，且存在最小值为. .12分17. 本小题主要考查三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余弦）公式、 二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想. 解：（I）因为与垂直. 所以. 化简整理：，即. 或（这一步也可叙述为） ，或；或. .4分 方法二：（这一步由方法一化简得来的） 或. 既或. 令得. .4分 （II）由题意得：. 整理：. ，最小正周期为.6分 ，. ，故最大值为；最小值. .8分 （III），
11、. 所以，即. ，. 函数图像如右图所示：得时满足题意. 所以的取值范围是. .12分18. 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、频率直方图、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 解：（I）抽检的汽车总数. 那么超标的汽车数. ， 故超标汽车共检出76辆，图中. .5分 （II）中位数. 平均数.8分 （II）每辆车排量在的概率均为，那么分布列为： 012345 其中. . .12分19. 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角、梯形及平行四边形等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力. 解：（I）平面平
12、面，平面平面. 所以，同理，四边形是平行四边形. .4分 （II）因梯形与梯形有公共中位线， 那么，. .5分 是梯形的中位线，. 那么，则四边形为平行四边形，. .7分 又是正三角形，且为中点. 那么，又，平面. 平面，故平面平面. .8分 （III）以为坐标轴建立如图空间直角坐标系. ,. ，设平面的法向量为， ，取，取平面的法向量. ， 故平面与底面所成的锐二面角的余弦值是. .12分20. 本小题主要考查直线、椭圆与方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性. 解：（I）可求出那么，又的周长为. 那么. 故所求椭圆
13、方程为. .4分 （II）椭圆右焦点为，那么抛物线方程为. 设直线方程为 由. 设交点为，有. 则， ，故直线方程为：. . .8分 （III）设方程为（必须存在且）那么方程为. 设，由得同理. ，设. .10分 当时，. .11分 而当或不存在时，但. .12分 所以 .13分21.本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用。基本不等式等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、转化与化归、分类与整合等数学思想. 解：（I）. 由已知. 或. .4分 （II）. 当时，在上；在上. 当时，在上. 当时，在上；在上. .6分 综上所述：当时，的增区间为，减区间为； 当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为. .8分 （III）当时， 假设是的极值点，那么. .9分 ， .11分 将上式带入，得，那么，设. ，令. ， .12分 在上递增， 在上无实数根，即不成立的. 故不是的极值点. .14分