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1、四川省广元中学2014届高三第四次统考数学试卷（文）命题人：向本勋 审题人：郭永卫第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 是虚数单位，则复数的实部为（ ） A-2 B -1 C1 D22集合，集合，则与的关系是()AB C D3如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A B C D 4设，则的大小关系是( )A B C D5下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A B C D.6坐标原点到函数的图象在点处切线的距离为（ ）A B C D7已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( ) A,且B
2、,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于8数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前项和( )A B C D9将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A4 B6 C8 D1210下列各组命题：(1)：，：直线与圆相切；(2)：，：；(3)设，均为直线，为平面，其中,，：，：.(4)：数列，成等差数列； ：数列，成等比数列中，是的充分不必要条件的是（ ）A(1) (2) B(1)(4) C. (1) (3) D (2)(3)(4)第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知，则的值为_；12已知幂函数的图象过点，则 _
3、 。13已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_；14在中，是内一点，且满足，则= _ ； 15若为定义在上的增函数，则对恒成立时，实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本题满分12分)已知等差数列，公比为(1)的等比数列，满足集合。（）求通项；（）求数列的前项和.17（本小题满分12分）在锐角中，、分别为角A、B、C所对的边，且 .(1) 确定角C的大小；（2）若,且的面积为，求的值. 18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使/平
4、面？证明你的结论19（本小题满分12分）已知函数的图象经过点及，为数列的前项和.（）求及；（）数列满足若恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率，；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表：项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，使最大时，求从所生产的所有产品中任取
5、3件至少有一件甲产品的概率.21（本小题满分14分）已知函数在上为增函数，且，（）求的值；（）若在上为单调函数，求的取值范围；（）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围四川省广元中学2014届高三第四次统考数学试卷（文）参考答案一、 选择题：题号12345678910答案BBBDCDDABA二、 填空题：11 ； 12； 13 ； 14 ； 15三、解答题：:16.解 等差数列 解得, 4分等比数列成公比大于1的等比数列且 . 8分 (2) =+ = . 12分17.解：（1） 由正弦定理得 2分 是锐角三角形， . 6分（2）, 由面积公式得 9分由余弦定理得 . 12分18. 解：
6、（1）证明：在中， ， 3分又 ， 平面 6分 （2）线段上存在点，且为中点时，有/ 平面。证明如下： 8分连结，与交于点，连接 为正方形，所以为中点 / 平面，平面， /平面所以线段上存在点，使得/平面成立 12分19解：（1）函数的图象经过点，则 ，解得，得 则 . 6分（2）由（）知 ，由题意：恒成立， 则 恒成立， ,因此，的取值范围为：。 12分20解(1)依题意得 解得，故甲产品为一等品的概率0.65，乙产品为一等品的概率0.4.4分(2)依题意得应满足的约束条件为 且.作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线：即，把直线向上方平移到的位置时，直线经过可行域内的点，此时取得最大值解方程组得.故的坐标为(2,3)，所以取得最大值. 9分当时，事件空间有事件数10，则至少有一件甲产品的概率为：。因此，此时从所生产的所有产品中任取件至少有一件甲产品的概率为。13分21（本小题满分14分）解：（）由题意：在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，则在上恒成立， ，得 4分（）由(),得,由于在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，的取值范围是 。 9分 （）构造函数,当由得，所以在上不存在一个，使得； 当时，因为，所以在上恒成立，故在上单调递增，故的取值范围是 。 14分12