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1、安庆一中、安师大附中高三2014年1月联考数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|x2，则等于( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x32、已知复数且，则复数等于( )A. B. C. D. 3、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A B C D 4、已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5、已知命题:，使得，则命题是( )
2、A. ，使得 B. ，都有 22131正视图侧视图俯视图第6题图C. ，都有或 D. ，都有或6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9 B10 C11 D7、将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A4 B6C8 D128、已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9、已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10、已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若
3、其中,则的最大值是( )A. 4B. 2C. D. 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。11、角终边上一点M（，），且，则= _ ；12、若抛物线的焦点坐标为(0,1)，则= _ ；13、已知函数的零点在区间上，则 _ ；14、在中，是内一点，且满足，则= _ ；15、给出下列四个命题： 函数的图象关于点对称； 若，则； 存在唯一的实数，使； 已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是 _ ；三、解答题： 本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（
4、1）求函数的解析式；（2）已知ABC中角 A、B、C所对的边分别是，且，求的值.17、（本小题12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； (2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机
5、抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.18、（本小题12分）已知为数列的前项和,且2,NEBPADC（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足， ,求的前项和19、（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，,是的中点。（1）求证：;（2）在线段上是否存在点，使?若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由。20、（本小题13分）已知椭圆C: 的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程。（2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围.21、（本小题14分）已知函数在点处的切线与直线垂直，（1）求实数
6、的值和函数的单调区间；（2）若，数列：，求实数的取值范围，使对任意，不等式恒成立安庆一中、安师大附中高三2014年1月联考数学（文）答案一、选择题：l 1l 2l 3l 4l 5l 6l 7l 8l 9l 10l Al Cl Bl Al Dl Cl Bl Dl Cl A二、填空题：11、 12、 13、9 14、-4 15、三、解答题：16、（本小题12分）解：（1）由已知函数周期为2分又当时，5分所以6分（2），又由于，8分10分12分17、（本小题12分）解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数
7、为，4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分18、（本小题12分）解: (1) 1分4分6分（2）7分， 9分 ，又符合该式所以10分12分EBPADC19、（本小题12分）
8、解：（1） 底面 AB， CD又 所以面PAD 即PD2分又 所以面PAC 即AE ,是的中点。 PC 面PCD 即PD5分 6分(2) 在底面中过点C作交AD与点M,在三角形PAD中过点M作交PD于点F，连接CF 9分此时 在底面ABCD中，,故DM 11分所以在线段上存在点满足，使12分20、（本小题13分）解：（1），设椭圆的方程为，设为椭圆C上任意一点，2分由于，当时，此时取得最大值，当时，此时取得最大值，不符合题意。5分故所求椭圆方程为6分（2）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，7分设，AB中点直线：代入得，8分10分解得：，即12分所以，所求直线的斜率的取值范围是13分21、（本小题14分）解：（1）由已知，2分由解得，由解得5分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（2）由已知8分由（1）知函数在区间上单调递减由于，即11分，解得且13分所以实数的取值范围是1412