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1、高三数学（文） 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共50分）注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共1
2、0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D2设集合 ，则 A.1,2 B. C.(1,2 D.（1,2)3下列结论正确的是 A.若向量ab，则存在唯一的实数 使 B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0 C“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” D若命题 ，则 4为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生l000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为 A. 1000 B
3、.1100 C.1200 D.13005.已知 为 的导函数，则 的图象大致是 6已知 表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论： ； ； ， 则上述结论中正确的个数为 A1 B2 C3 D47已知函数 ，执行右边的程序框图，若输出的结果是 ，则 判断框中的条件应是 A. B C D 8已知双曲线 的左、右焦点分别是、过 垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的表面积为 A B C D 10已知定义在R上的函数 对任意的x满足 ，当-lxl时， 函数 若函数在 上有6个零点
4、，则实数a的取值范围是 A B. C. D 第卷 （非选择题共1 00分）注意事项： 将第卷答案用0. 5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1 1已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 _.12.函数的图象经过的定点坐标是_.13.已知抛物线 上一点 ，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_14曲线 在点 处的切线分别为 ,设 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为_.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，
5、与 观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时 后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且 ，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里小时_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 已知函数 的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 (I)若 ，求sina； ()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数是在 上有零点，求实数 的取值范围17（本小题满分1 2分） 某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表： (I)求表中a、c、d的值； ()根据上面统计表，估算这100名学
6、生的平均身高; ()若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率18（本小题满分12分）直三棱柱 中，与交于一点P，延长 到D，使得BD=,连接DC，DA，得到如图所示几何体 (I)求证：BP平面ACD, ()求证:平面平面 二面角 的余弦值19（本小题满分12分） 已知等差数列 ;等比数列 ， (I)求数列 和数列 的通项公式； ()设 ，求数列的前n项和 20.（本小题满分13分） 如图，椭圆 的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点. (I)求椭圆C的方程； ()求证APB为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值. 21（本小题满分14分） 已知函数 ( I)求函数 的单调区间； ()比较与的大小； ()若对任意 恒成立,求a的取值范围，12