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1、2013-2014学年度高三适应测试（三）数 学（文）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数（ ）A-2 B0 C1 D22、设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 3、已知抛物线的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距等于（ ）A B C D 4、设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则（ ）A-2 B2 C-4 D45、已知命题是的充分必要条件”，命题，则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“”是真命题 C命
2、题“”是真命题 D命题“”是真命题 6、已知为坐标原点，点的坐标是，点在不等式所确定的区域内（包括边界）运动，则的范围是（ ）A B C D 7、某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A B C D8、如果函数的图象与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9、函数的图象可能是（ ）10、设二次函数的值域为，则的最小值为（ ）A3 B C5 D7第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。11、已知是奇函数，若，则的值是 12、某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品
3、净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如上图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间产品个数为24，则样本中净重在区间的产品个数是 13、随机抽取某校甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在的人数依次为，则框图中输出的数据为 14、设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 15、设，且，则函数的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 某学校制定徐晓发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表： （1）有
4、分层抽样的方法在3550岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看出一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率； （2）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，在从这N个人中随机舟曲1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求的值。17、（本小题满分12分） 已知（1）求的值； （2）求函数的值域。18、（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面平面。19、（本小题满分12分）， 已知等差数列前n项和为，公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1
5、，公比为3的等比数列，求数列的前n项和。20、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，方向向量的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相较于两点。（1）若点在上的上方，且，求直线的方程； （2）若的面积为6，求的值； （3）当变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分） 设函数，其中。（1）若，求的单调区间； （2）设表示与两个数中的最大值，求证：当时，。适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准一、 ADBDB CCAAA二、 11. 2 12. 44 13. 18 14. 15. 三、16.解：（1）用分层抽样的方法在3550岁
6、中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，则由，解得抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人 2分分别记作,.从中任取两人的所有基本事件共10个:,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: , 从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为 6分(2)依题意得,解得,3550岁中,被抽取的人数为78-48-10=20 8分 10分解得 12分17. 解：（1）因为，且，所以， 2分因为 所以 6分（2）由（）可得 所以 ， 8分 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为. 12分18证明：（1）连接，交与,连接由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点
7、. 所以为的中位线.所以 3分因为平面,平面，所以平面. 6分（2）由已知，又,平面 ，平面平面 平面, 8分底面是菱形，且，为棱的中点.又,平面 ，平面平面 10分平面 平面平面. 12分19. 解：（1）依题意得 2分解得， 4分6分（2）， 8分 10分 . 12分20.解： （1）由题意，得，所以1分且点在轴的上方，得2分， 3分直线：，即直线的方程为4分（2）设、，直线： 将直线与椭圆方程联立，消去得，5分恒成立， 6分 7分所以 化简得，由于，解得9分（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，直线： （） 消去得 10分恒成立， 11分 ，所以，解得，所以存在一点
8、，使得直线和的斜率之和为0.13分21.解：(1)由=0，得a=b 当时，则，不具备单调性 2分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=1 3分列表：x(-，)(，1)1(1，+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-，)及(1，+) 单调减区间是 5分（2）当时，=若，若，或，在是单调函数，或 7分所以，当时，=3ax2-2(a+b)x+b=3当时，则在上是单调函数，所以，或，且+=a0所以 9分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 11分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 13分综上所述：当0x1时，| 14分- 14 -