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1、东山中学20132014学年度第一学期高三文科数学中段试题一、选择题（510=50分）1已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）A B0 C1 D或13已知点,则直线的倾斜角是（ ） A B C D4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 若 若其中正确的命题是（ ）ABCD6数列是等差数列, , , 则数列前项和等于（ ）A B C D7在ABC中，所对的边长分别是，且则c（ ）A1 B2 C1 D8. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C D 79已知变量的最大值为（
2、）A0BC4D510如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ） A. B. C.12 D.24二、填空题（54=20分）（一）必做题（1113题）11。12设等比数列的公比为q2，前n项和为，则 。 13已知关于的不等式0的解集是，则 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计14题的分）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于 。15. （几何证明选讲选做题）如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,
3、CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC= 。三、解答题（本大题共6小题，共80分.）16（本小题满分12分）设函数(,)，且以为最小正周期。（1）求的值； （2）已知，求的值。17（本小题满分13分）设向量，其中。（1）若，求的值； （2）在（1）条件下求的面积。18（本小题满分13分）已知二次函数，满足条件，且方程有两个相等实根。 （1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求的取值范围。19（本小题满分14分）ABCDdEFGPABCDEFGPH。 （1）求证：； （2）求证：平面平面EFG； （3）求三棱锥PEFG的体积。20（本小题满分14分）设为数列的前项和
4、，对任意的N，都有为常数，且。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和。21（本小题满分14分）已知，函数。（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围。东山中学20132014学年度第一学期高三文科数学中段试题答卷班级 姓名 座号 成绩 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（一）必做题11 12 13 （二）选做题14 1
5、5 三.解答题：本大题共6小题，共80分.16（12分）17（13分）18（13分）ABCDdEFGPABCDEFGPH19（14分）班级 姓名 座号 20（14分）21（14分）东山中学20132014学年度第一学期高三文科数学中段试题答案一.选择题：12345678910DACBDBBBCA二.填空题： 11. 12. 13.-2 14.4 15.15三、解答题16. （12分）解：（1）, , 3分 5分 （2）, 9分12分17. （13分）解：（1）依题意得，2分，4分 ， 6分（2）由，得 8分， 11分的面积为 12分18. （13分）解：（1）f(1+x)=f(1-x), f(
6、x)的图象关于直线x=1对称。f(x)的对称轴=1. -3分又f(x)=x，即ax2+(b-1)x=0有等根 -6分由，解得： -8分(2)， 且在区间上是单调函数 ABCDdEFGPABCDEFGPH 即 -13分19. （14分）（1）证明：连接GH，FHE，F分别为PC，PD的中点， G，H分别为BC，AD的中点， E，F，H，G四点共面。F，H分别为DP，DA的中点， 平面EFG，平面EFG， 平面EFG 4分（2）证明：平面ABCD ，平面ABCD 又ADDC，且 平面PDA E，F分别为PC，PD的中点 平面PDA 又平面EFG， 平面PDA平面EFG。 8分（3）解：平面ABCD
7、，平面ABCD， ABCD为正方形， 平面PCD， 14分20. （14分）（1）证明：当时，解得1分当时，即 2分为常数，且， 3分数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， 5分， ，即7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 则 12分得， 13分 14分21. （14分）（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数， 即在上恒成立，3分， 即实数的取值范围为 4分（2）解：，令得5分若，即，则当时，在区间上是增函数，6分若，即，则当时，在区间上是增函数， 7分若，即，则当时，；当时， 在区间上是减函数，在区间上是增函数8分若，即，则当时，在区间上是减函数OaO9分综上，函数在区间的最小值10分（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分OaO13