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1、松昌中学13-14年度高三年级开学统测 数 学（文 科） 20142参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1已知函数的定义域,则A B C D 2已知，为虚数单位,若,则实数A B C D 3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为A.36 B.35 C.32 D.304.若向量，则A. B. C. D. 5设函数的最小正周期为,最小值为,
2、则A, B. , C, D,6已知函数，则的A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为7执行如图1的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 是否开始输出图1输入结束图2正视图侧视图俯视图8某几何体的三视图（如图2所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A B C D9若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方
3、程的一个最接近的近似根为A B C D10将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A B C D 二填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11设为奇函数，当时，则 * .12在等比数列中，若，则 * 13经过点且与圆相切的直线的方程是 * 图3（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，为的直径，弦交于点若，则的长为 * 15（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中,
4、设曲线与的交点分别为、,则 * . 三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数及分数在之间的女生人数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率。18（本小题满分14分）如图所示，是正方形，是的中点 （1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积1
5、9（本小题共14分）设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分14分）在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值松昌中学13-14年度高三年级开学统测数学（文科）参考答案一选择题：题号12345678910答案CBABDDBACA二填空题：11-2 123 13 141 15三解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤16解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分17解：（1）由茎叶图知，分数在人数为2人，分数不在人数为21人2分由频率分布直方图知，分数在则的频率为 则全班女生人数为（人）4分分数在之间的女生人数为：25-21=4（人） 5分（2）设分数在之间的4份女生试卷为，分数在之间的2份女生试卷为 6分 从之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为：,共15个基本事件，8分 则事件包含的基本事件有:，共9个基本事件 10分记至少有一份分数在之间 , 则 11分 即至少有一份分数在之间的概率为. 12分18（1）证明：连接， 是正方形，是的中点，
7、1分又分别是的中点 2分又， ，3分, 4分又 5分又 7分（2）解，是三棱锥的高， 8分是正方形，是的中点，CE=DE，又，故,11分故14分19解：（1）因为， 所以当时，1分当时， 2分 得，4分所以5分因为，适合上式，所以6分（2）由（1）得所以8分10分所以12分14分20（1）解:由知点为线段的中点1分设点的坐标是，则点的坐标是2分因为点在圆上，所以3分所以曲线的方程为4分（2）解：因为，所以5分所以7分设点，则，即8分所以10分因为点在曲线上，所以11分所以13分所以的取值范围为14分21解：（1）因为，所以函数的定义域为1分且2分因为在处取得极值，所以,解得3分当时，当时，；当时，；当时，所以是函数的极小值点故4分（2）因为，所以5分由（1）知因为，所以当时,单调递增;当时,单调递减 7分当时，在上单调递增， 所以9分当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以11分当，即时，在上单调递减，所以13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是14分第13页（共4页）