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1、2014年蒙山县高考模拟考试试题文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42、不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3、函数的反函数是（ ） A BC D4、在等差数列中，若，则的值为（ ）A7B8C9D105、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有（ ） A14种 B28种 C32种 D48种 6、设向量的模分别为6和5，夹角为等于（ ）ABCD7、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上
2、，其中的最小值为（ ）A1B2C3D48、过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）AB2C4D6 9、双曲线 的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 10、设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD11、若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当F1PF2的面积为22时，的值为（ ）A0B 12C1D212、在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（ ）ABCD3-1二、填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）13、设变量满足约束条件:,则的最小值 14、已知（为锐角），则 15、的展开式中一次项的系数为,则的值为 16、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效设的内角A，B，C所对的边分别为（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，,.(
4、1)求数列，的通项公式.(2)求数列的前n项和Sn.19（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =（1）求证：平面EAB 平面ABCD；（2）求二面角A- EC- D的余弦值20（本小题满分12分）在试题卷上作答无效春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾
5、客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率. 21. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效设，是常数，且 （1）求的单调递增区间；（2）若在时取得极大值，且直线与函数的图象有三个交点，求实数的取值范围22（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围
6、，如果不存在，说明理由 2014年蒙山县高考模拟考试试题文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42、不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3、函数的反函数是（ ） A BC D4、在等差数列中，若，则的值为（ ）A7B8C9D105、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有（ ） A14种 B28种 C32种 D48种 6、设向量的模分别为6和5，夹角为等于（ ）ABCD7、函数的图象恒
7、过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为（ ）A1B2C3D48、过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）AB2C4D6 9、双曲线 的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 10、设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD11、若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当F1PF2的面积为22时，的值为（ ）A0B12C1D212、在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（ ）ABCD3-1
8、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）13、设变量满足约束条件:,则的最小值 14、已知（为锐角）， 则 15、的展开式中一次项的系数为,则的值为 16、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是_ _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效设的内角A，B，C所对的边分别为（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效设是等差数列，是各项都为正
9、数的等比数列，且，,.(1)求数列，的通项公式.(2)求数列的前n项和Sn.19（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =（1）求证：平面EAB 平面ABCD；（2）求二面角A- EC- D的余弦值20（本小题满分12分）在试题卷上作答无效春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）求每位顾客返奖不少于80元
10、的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率. 21. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效设，是常数，且 （1）求的单调递增区间；（2）若在时取得极大值，且直线与函数的图象有三个交点，求实数的取值范围22（本小题满分12分）在试题卷上作答无效如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如
11、果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由 2014年蒙山县高考模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题123456789101112DABCACBBADBC二、填空题13、 -8 14、 33-410 15、 -1 16、三、解答题18、解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得， 所以， 6分 （2）由（1）知：anbn=(2n-1)2n-1 Sn=1+321+522+(2n-1)2n-1 2Sn=2+322+523+(2n-1)2n -得：-Sn=1+22+222+223+22n-1-2n-12n =1+22+23+24+2n-2n-12n =2+22+23+24+2n-2n-
12、12n-1 =2(1-2n)1-2-2n-12n-1 =-2n+32n-3 Sn=2n-32n-3 12分19、解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,COOHM，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD， 6分（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以OMxyz所以二面角的余弦值为 12分解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系
13、O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C (1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD 6分（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为 12分20、（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则 PA=C62C21+C61C22C103=310,PB=C82C21+C81C22C103=815故每位顾客返奖不少于80元的概率为P=PA+PB=56 6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为C3256216+563=2527 12分21、解：（），当时, 有，由得或，的单调递增区间是和当时, 恒成立,且只有，的单调递增区间是当时, 有，由得或，的单调递增区间是和 6分（）在时取得极大值，由（）知，直线与函数的图象有三个交点，解得 12分22.解: 12分