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1、新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题 一、选择题1复数（ ）A. B. C. D.2集合，则（ ） A B C D3某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是A. B. C. D. 4若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移
2、个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度8一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D. 10在ABC中，,则的形状一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形11.方程有三个不相等的实根，则k的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D 二、填空题13与共线，则 .14已知为的三
3、个内角的对边，满足，向量，. 若，则角_.15设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是.若 ， 则 ； .若， 则 ；.若，则； .若，则16.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .三、解答题17已知函数.（）求的最小正周期和对称中心；（）若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称，求实数的最小值.18在中，角,的对边是,，且.sj.fjjy.org（）求的值；（）若，求面积的最大值. 19如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/
4、平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; 20在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.sj.fjjy.org（）求证：平面；（）求三棱锥的体积21已知，,在处的切线方程为（）求的单调区间与极值；（）求的解析式；（III）当时，恒成立，求的取值范围.sj.fjjy.org22（选修4-1几何证明选讲）如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. 求证：、四点共圆； 求证：.23（选修4-2极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程
5、和曲线的直角坐标方程； 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.24（选修4-4不等式选讲）设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围.2013-2014高三三模数学（文）答案所以最小正周期是，对称中心为，. 6分（）将的图像向左平移个单位后得到， 8分所以，.因为，所以的最小值为. 12分18. 【解析】（）解法一：由及正弦定理得， 即 ，所以 ， 由及诱导公式得， 又中，得. （6分）解法二： 由及余弦定理得 化简得: 所以 （6分）（）由（）知 （8分）由及余弦定理得 即（当且仅当时取到等号） （11分）所以的面积为所以的面积的最大值为. （12分）
6、sj.fjjy.org19. 解析：（）如图，在三棱柱中，且，连接，在中，因为、分别为、的中点，所以且，又因为为的中点，可得，且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，平面；（6分）（）由于底面是正三角形，为的中点，故，又由于侧棱底面，平面，所以，又，因此平面，而平面，所以平面平面； （12分）20.解析：() 平面平面，（）21.解析：()令，得， （1分）当时，；当时，.的增区间为，减区间为， （3分）() ，所以.又，所以 （ 6分）（III）当时，令当时，矛盾， （ 8分）首先证明在恒成立令，故为上的减函数，故 （10分）由（）可知故 当时， 综上 （12分）sj.fjjy.org
7、22.解析：(1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. (10分)23.解析：(1)对于曲线消去参数得：当时，；当时，.(3分)对于曲线：，则.(5分)(2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得，即，圆心为，即，从而所求圆方程为. (10分)24. 解析： （）f(x)|x3|x4| （2分）作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式的定义域为， （5分）3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)， （10分）10