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1、淮安市20132014学年度高三年级5月信息卷 2014.5 数学试题 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题
2、5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则Z= 2函数的最小正周期为 3已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则 第5题图4在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为 5在如图所示的算法流程图中，若输入m4，n3，则输出的a 6在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为 7棱长为的正四面体的外接球半径为 8若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 9已知集合，则从中任选一个元素满足的概率为 10已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则
3、该定圆方程为 11已知函数|的定义域和值域都是，则 12在中，若点满足，且，则 13已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是 14. 已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求证：；（2）若，且，求的值16(本小题满分14分) ABCDEFA1B1C1第16题图在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB
4、上，且（1）求证：EF平面BDC1；（2）求证：平面 17(本小题满分14分)ABCDEFMNG第17题图 某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，且中，经测量得到为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆
5、上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由19（本小题满分16分）如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：20（本小题满分16分）已知函数（R），为其导函数，且时有极小值 （1）求的单调递减区间；（2）若，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值淮安市2013-2014学年度
6、高三年级信息卷 数学试题 2014.0521【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲第21（A）题图如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B，D是与O的交点若，求证：B选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标C选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数）， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是4cos，且直线与圆C相切，求实数m的值D选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：
7、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望23（本小题满分10分）（1）已知，求证：；（2）已知，且，求
8、证：淮安市2013-2014学年度高三年级信息卷数学参考答案与评分标准数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3. 4. 512 6100 7 8. 9 10 111 12 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）因为2分所以 ,由正弦定理可得， 4分因为，所以，即 6分（2）因为，且，所以B不是最大角，所以8分所以，得，因而10分由余弦定理得，所以12分 所以即 14分16（1）证明：取的中点M，因为，所以为的中点，又因为为的中点，所以，2分在正三棱柱中，分别为的中点，所以，且，则四边形A1DBM为平行四边
9、形，所以，所以， 5分又因为平面，平面，所以，平面 7分（2）连接，因为在正三角中，为的中点，所以，所以，在正三棱柱ABCA1B1C1中，面，所以，因为，所以，四边形为正方形，由分别为的中点，所以，可证得，所以，面，即，11分又因为在正方形中，所以面,14分17（1）作GHEF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以 2分过作交于T，则，所以 7分由于与重合时，适合条件，故,8分（2），10分 所以当且仅当，即时，取得最大值2000， 13分所以当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为14分18（1）设椭圆方程为，因为经过点，所以，又因为，可令，所以，即，所以椭圆的标准方程为6分（2）存在点
10、 7分设点，因为在以椭圆的长轴为直径作圆上，且不在坐标轴上的任意点，所以 且，又因为，由，所以，所以直线的方程为， 10分因为点在直线上，令，得，即，12分所以，又，与圆总相切，故，于是有， ，即恒成立，解之可得，即存在这样点，使得与圆总相切16分19（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”； 4分（2）设等差数列的公差为，由，所以，所以，即，6分当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以8分当时，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0时，若x0，则0，满足条件；
11、5分 若x=0，则0，满足条件； 6分 若x0， 如果对称轴0，即0m4时，的开口向上，故在上单调递减，又，所以当x0 8分如果对称轴0，即4m时，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范围为（0，8）；10分（3）因为，所以等价于，即，记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 12分对任意正实数恒成立，等价于，即，记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为16分数学A因为BE切O于点B，所以， 因为，所以，则 又因为，所以， 所以即10分B设，则，所以，解得，即5分 由，知点， 所以新坐标为10分C由，得，所以，即圆的方程为， 又由消，得，由直线与圆相切，所以，即或 10分D
12、因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b22ab， b2c22bc， c2a22ac所以a2b2c2abbcac同理， 故a2b2c2()2abbcac6所以原不等式成立10分22（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则，故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率4分（2）随机变量的所有取值为，,，,8分所以，随机变量的分布列为: 10203040 10分23（1）因为，所以，即； 2分（2）证法一（数学归纳法）：（）当时，不等式成立4分（）假设时不等式成立，即成立. 5分则时，若，则命题成立；若，则中必存在一个数小于1，不妨设这个数为，从而，即同理可得，所以 故时，不等式也成立9分由（）（）及数学归纳法原理知原不等式成立. 10分证法二：（恒等展开）左右展开，得由平均值不等式，得8分故 10分