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1、江西省师大附中2014届高三三模数学（文）试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1设复数(是虚数单位），的共轭复数为，则A B C2 D12已知集合,则A B C D3等差数列中，若，则的前9项和为A297 B144 C99 D664下列命题中错误的是 A如果平面平面，平面平面，那么 B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D如果平面平面，过内任意一点作的垂线，则5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单 位，纵坐
2、标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B C D6若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 A B C D7下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D48双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的 直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D9设函数的定义域为，且对任意的都有 ，若在区间上函数恰有6个不同零 点，则实数的取值范围是 A B C D10如图所示，正四棱柱中， 分别在上移动，始终保持平面，
3、设 ，则函数的图象大致是 A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是 .12右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13若目标函数在约束条件下仅在点处 取得最小值，则实数的取值范围是 .14已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .15观察下列等式：，则当且时， . （最后结果用表示）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、.16（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，且， ，求的面积.17（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ，求事件“”的概率.18（本小题满分12分）CBAGDEF如图，四边形为矩形，四边形为梯形，且平面平面，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积；
5、（3）试判断平面与平面是否垂直？ 若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由19（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且. （1）当实数为何值时，数列是等比数列？ （2）在（1）的结论下，设，数列的前项和，证明20（本小题满分13分） 已知函数有两个极值点，且 （1）求实数的取值范围，并讨论的单调性； （2）证明:21（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且，判断 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由江西师大附中三模文科数学试题答案一.选择题:本大题共10小题,每小题
6、5分,共50分.题号12345678910答案ACCDADBBDC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 7 12. 13. 14. 15.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：(1)由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 3分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；成绩在的人数为人，设为若时，有3种情况；5分若时，有6种情况7分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzC zD 共有12种情况. 9分 所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件,则事件所包含的基本
7、事件个数有12种. 10分 即事件“”的概率为. 12分CBAGDEFMN18.解：（1）证明：取中点，连为对角线的中点，且，又， 且四边形为平行四边形，即又平面，平面ABF 平面4分（2）作于，由平面ABCD平面AFED ，面ABCD面 AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥的高 在中，AF=FE， AFE=60， 是正三角形 AEF=60，由EF/AD知EAD=60， EN=AEsin60=8分（3）平面BAE平面DCE证明如下： 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且， 又在中，EA=2， AD=4，由余弦定理，得ED=， EDAE 又 EDCD=D， AE平面DCE，又面BAE，平面BAE平面DCE 12分19.解：（1）方法1：由题意得两式相减得2分所以当时，是以3为公比的等比数列要使时，是等比数列，则只需 4分方法2：由题意，若为等比数列，则 解得或（时，不合题意，舍去），时，符合题意4分（2）由（1）得知，6分 7分 得. 12分20.解：（1）函数的定义域为，且有两个不同的根，的判别式即，且 4分.因此.6分(2)由(1)可知,因此. 9分.即. 13分21.解：（1）由题意知，即2分又， 椭圆的方程为 6分(2)设，由得 ，. 8分9分, ,