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1、江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合，若，则 ( )A. B. C.D.3. 在等差数列中，则的值是（ ）A24 B 48 C96 D无法确定4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )开始输入输出结束是否 A.2 B.5 C.11 D.23 5. 下列命题中的假命题是（ ） A B“”是“”的充分不必要条件C D若为假命题，则、均为假命
2、题6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D.8. 设变量，满足约束条件，其中.若的最大值为1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 2014年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注.为了消除人们对航空安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查.若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周
3、检测两架客机，则波音777-200，波音777-300两架客机在同一周被检测的概率为( )A B. C. D. 10. 下列四个图中，哪个可能是函数的图象( )A. B. C. D.第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，将全体会员随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第3组抽出的号码是 .12. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到
4、这个平面的距离是4，则该球的体积是 .13. 在公比大于1的等比数列中，则= .14在中，点是中点,若， ，则的最小值是 .15.已知实数，函数，若，则的值为_三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题12分）已知数列是公比不为的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的通项; （2）若数列的前项和为，试求的最大值.17. （本小题12分）已知函数的最大值为2（1）求函数在上的值域；（2）已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18. （本小题12分）A1B1C1CDABD1如图，在四棱柱中， 且,（1）求证：平面；（2）求该四棱柱的体积. 19
5、. （本小题12分）小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具，他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒，长度分别为，而且每组恰有三根，于是想利用它们拼出正三棱锥.设拼出的正三棱锥的侧棱长为，底面正三角形的边长为（1）若小乐选取，现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，求这两条棱互相垂直的概率；（2）若小乐随机地选取，可以拼出个不同的正三棱锥.设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条，这两条棱互相垂直的概率为，请分别写出其相应的的值（不用写出求解的计算过程）.小乐再从拼出的个正三棱锥中任选两个，求他所选的两个正三棱锥的值相同的概率20. （本小题13分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点
6、，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.（1）求椭圆的方程 ；（2）设直线与椭圆相交于、两点,若 (为坐标原点),试探讨直线 与图形的公共点的个数，并说明理由.21. （本小题14分）集合是由适合以下性质的函数构成的：对于任意的，且，都有.（1）判断函数是否在集合中？并说明理由；（2）设函数若对于任意的，有恒成立，试求的取值范围，并推理判断是否在集合中？（3）在（2）的条件下，若 ，且对于满足（2）的每个实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式. ，则 ， (2) , 平面 , 所以 平面平面 过作 ,垂足为H 所以平面,8分 . 12分19、解：(1) 如图，设小乐所拼的正
7、三棱锥的三条侧棱分别记为，底面正三角形的三边分别记为，从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，共有种选法，分别为：3分因为，由勾股定理可知，又易证正三棱锥的对棱互相垂直，所以其中两条棱互相垂直的选法共有种，分别为：，记事件“两条棱互相垂直”为,所以所求概率为.6分20、解：(1) 由题意知，解得 。所以椭圆的方程为 .4分.8分)当直线的斜率存在时，设直线，代入得 所以 因为 所以 10分又因为坐标原点到直线的距离为由可以求得是一个定值,所以直线总与圆21. (1) 在集合中.理由如下:设，且，则方法二:令， 10分当时，该函数表示开口向上的抛物线，对称轴，,最小值为（）当时，即 ，解得若在恒成立，此时的最大值为的解中较大的根,所以