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1、20142015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数，则（ ）A B C1 D22、若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知函数的最小正周期为，则（ ）A1 B C-1 D4、在区间内随机取出一个实数，则的概率为（ ）A0.5 B0.3 C0.2 D0.15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A2014B2013C1008D10076、已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A2 B0C-1
2、0 D-1 57、如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A B C D 9、设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（ ）A1 B1或2 C1或3 D310、已知函数，则它们的图象可能是（ ）11、已知，则的取值范围是（ ）A B C D 12、在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13、已知，则二项式的展开式中的系数为
3、14、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 15、直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为 16、设互不相等的平面向量组，满足：；，若，则的取值集合为 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且。（1）求； （2）若，求的周长的最大值。18、（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产
4、品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小； （2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分） 在三棱锥中，。 （1）求证：； （2）求二面角的余弦值的绝对值。21、（本小题满分13分） 已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：； （2）求的面积的最小值。22、（本小题满分13分） 已知函数（1）若直线
5、过点，并且与曲线相切，求直线的方程； （2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）2015年保定市高三调研考试理科答案一.选择题：CBADD BCBCB AD二.填空题：1340 14. 15. 16. 17、解：（1） 因为2分 4分（2）由（1）知，由,得，7分所以所以，所以周长的最大值为2110分18解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 3分解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2n+1，6分数列bn的通项公式是 7分（2）Tn= 2Tn=9分-Tn=Tn=，12分19解：（1）甲厂平均值为2分 乙厂平均
6、值为4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值5分（2）的取值为0，1，2，3. 6分10分 所以的分布列为 0 1 2 3 故12分 20.解：（1）设为中点，连结， , ，. -2分同理, ， 平面所以 -5分（2）如图,建立空间直角坐标系.其中ABx轴易得,又、yxOz则，A,， -7分， .设平面的法向量为，则 .平面的一个法向量. -9分,同理可求得平面CBP的一个法向量为.-12分21. （1）证明：设LAB：,代入得2分yxABOCF所以6分若k=0，显然7分（或7分）（2）解由（1）知，点C到AB的距离8分22. 解：（1）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为2分 又切线过点（
7、1，0），所以有 来源:Zxxk.Com 即 解得所以直线的方程为4分（或：设，则单增，单减有唯一解，所以直线的方程为4分）(2）因为，注意到g（1）=0所以，所求问题等价于函数在上没有零点.因为 所以由0000 所以在上单调递减，在上单调递增.6分 当即时，在上单调递增，所以此时函数g（x）在上没有零点7分当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.又因为g（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上的最小值为所以，（i）当1a时，在上的最大值g(e) 0，即此时函数g（x）在上有零点。8分（ii）当 a2时， g(e) 0，即此时函数g（x）在上没有零点.10分当即时，在上单调递减，所以在上满足此时函数g（x）在上没有零点综上，所求的a的取值范围是或a12分