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1、2013- 2014学年度上期高三名校第四次联考数学（文科） 本试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第I卷选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(A) (B) (C) (D) (1)设全集U是实数集R，则 (A) (B) (C) (D) (2)已知a是实数，是纯虚数，则有a等于 (A)-1 (B)1 (C) (D) (3)下列命题中，真命题是 (A) (B) (C)的充要条件是 (D) 若为假，则为假(4
2、)若的图象过点，则= (A)-1 (B)0 (C)2 (D)1(5)已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足 ，则的最小值为 (A) (B) (C)5 (D)以上都不正确(6)已知函数 则 (A)2013 (B)2014 (C)2 015 (D)2 016(7)某程序框图如图所示，则输出的结果是 (A) (B) (C) (D) （8)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) (9)在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质： 该函数的值域为；该函数图
3、象关于原点对称；该函数图象关于直线对称；该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（10）已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的公比q是正整数，前n项和为，若，且是正整数，则等于 (A) (B) (C) (D)(11)如图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(A) (B) (C) (D) (12)如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1 (B)2 (C) (D) 3 第卷非选择题二、填空题：本文题共4小题，
4、每小题5分 (13)已知函数，则=_。 (14)若向量a，b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是_。(15）设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且，若AB=8，BC=，则E的实轴长为_。(16)已知正方体的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，上移动，且 ，则三棱锥EFCH的体积最大值为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分10分） 已知等比数列的前n项和为，且，成等差数列 (I)求数列的通项公式； ()设数列是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前n项 和(18)（本小题荫分i2分）在ABC中，内角A，B,C的对边分别为a
5、，b，c，且 (I)求角A；()若a= 15，b=10，求cos B的值(19)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB= BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I) EF/平面PBC；()平面BEF平面PAC.(20)（本小题满分12分） 某学校进行自主实验教育改革，选取甲、乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方 式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图： (I)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况并对两种教学方式进行简单评价；若不低于
6、580分记为优秀，填写下面的2x2列联表，根据这些数据，判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，()若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是少 参考公式：参考数据： (21)（本小题满分12分） 已知函数是自然对数的底数）的最小值为1 ()求实数a的值； （）已知且，试解关于x的不等式; （）已知且ml，若存在实数，使得对任意的都 有，试求m的最大值（22）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与直线,四点中有三个点在椭圆C上，剩 余一个点在直线上 (I)求椭圆C的方程； ()若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得，再过P作直线.证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标12