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1、河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第I卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求1复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A（3，3） B（一1，3） C（3，一1） D（2，4）2已知集合 A B1，2） C1，5 D（2，53下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是45如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A
2、1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为6设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为A1 B2 C4 D5A9 B11 C12 D1610若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为A B12 C D3611已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题。每个试题考生都必须作
3、答第2224题为选考题。考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分13已知等差数列满足则其前11项之和S11= 14利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有 个15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为 。16设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，（I）求的单调递减区间；（）在钝角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对
4、边，sinB=,求ABC的面积。18（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望19（本小题满分12分）20（本
5、小题满分12分）（I）求曲线C的方程，（）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值21（本小题满分12分）（I）求实数b，c的值；（11）求在区间-2，2上的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（I）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（II）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），
6、求|PA|PB|的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当a=1时，解不等式（1I）若存在成立，求a的取值范围2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADBDDCBCAA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 110 14.3 15. 16. 三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （）由题意知周期，因为，所以， ，3分由 ，所以的单调递减区间为6分（）由题意，, 因为ABC为钝角三角形，所以舍去，故,8分所以 .12分18. （）设“学生甲和学生乙至少有一人
7、参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则: 5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3 且，则随机变量的分布列为:0123 .12分19.（） 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分（）由（）所证，平面 ,所以即为二面角的平面角，即而，所以 因为底面为平行四边形，所以,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则， ,所以，,设平面的法向量为，则即令则与平面所成角的正弦值为12分20.（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得
8、， 所以圆的程为.由题意, ，所以，所以即将代入圆,得动点的轨迹方程 （）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程得，解得， ，又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值） 面积的最大值为.21. （I）由题意当时，当时， ，依题意得，经检验符合条件. 4分（）由（I）知， 当时，令得当变化时，的变化情况如下表：01+0递增极大值1递减由上表可知在上的最大值为. 7分 当时,.，令，当时，显然恒成立，当时，在单调递减，所以恒成立.此时函数在上的最大值为；当时，在上，当时, 在上所以在上，函数为单调递增函数.在最大值为，故函数在上最大值为.综上：当时，在上的最大值为；当时, 在最大值为.12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23.（），所以，所以，即；直线的直角普通方程为：5分（）把直线的参数方程代入到圆：，得， .因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知= 所以.10分24、【解】（）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为5分（）令所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为. 10分13第页