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1、豫南九校2014年高考仿真统一考试（文科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）组题编审：新蔡一高 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1一答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。 第I卷选择题(共60分）一、选择
2、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，已知全集为R，集合，则下列关系正确的是 A. B. C. D.2已知复数，则 A1-i B 2 C l+i D 03已知等差数列中，则等于 A B C.- l D 14.设命题p：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题 q：函数在上是增函数，则下列判断错误的是 Ap为假 B.为真 C.为假 D. 为真5.四点O,A,B,C共面，若，则AOC的面积与ABC的面积之比为 A B C. D.6.已知双曲线方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为A
3、 B C D7已知，若k为满足的一随机整数，则ABC是直角 三角形的概率为 A B C D8在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为 A: B. C. D. 9某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积， A B 3 6 C D.10己知函数，根据下列框图，输出s的值为A. 670 B. 670 C. 671 D. 67211函数的导函数在区间上的图象大致是12己知函数。若函数与g(x)的图像有且仅有两个公共点，坐标从左至右记为，给出下列命题正确的是A.B.C符号无法确定D符号无法确定 第卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分，请把答案填在答题卡相应位置。13在平面直角坐标系xOy中，设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足.如果直线AF的倾斜角为，那么_.14设直线与两坐标轴围志的三角形的面积为，则的值为_.15己知三棱锥P - ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为_.1 6如图，已知，为锐角，OM平AOB，点N为线段AB的中点， 若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于 x，y的式子中，满足题设条件的为_。 x-y0 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分
5、） 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足(1)求cosB；(2)若，求边a，c的值18（本小题满分心分） 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计据，判断甲、乙两个城市的空气质 量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量 等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求 这两个城市空气质量等级相同的概率19.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABC
6、D是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，且平面平面ABCD，O为BD的中点，E为PC的中点(l)求证：OE平面PAD.(2)若AD=2，AB=4，求点A到平面PBD的距离； (3)在条件(2)下，求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积20（本小题满分1乏分） 如图，已知圆C与y轴相切子点T(0，2)，与x轴正半轴相交于商点+M，N（点M必在点N的右侧），且，己知椭圆的焦距等于，离心率；(1)求圆C和椭圆D的方程；(2)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点， 求证:直线NA与直线NB的倾角互补21.（本小题满分12分） 己知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值；(2)
7、求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求 a的取值范围.【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题耳的题号涂黑。22（本小题满分10分） 如图，己知是ABC的外接圆，AB= BC,AD是BC边上的高，AE是的直径(l)求证：ACBC= ADAE：(2)过点C作的切线交BA的延长线于点F， 若AF=2，CF=4，求AC的长23（本小题满分10分） 在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆C相交于A,B两点(1)求直线AB的极坐标方程；(2)若过点C(2,0)的曲线（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E， 求的值 24（本小题满分10分） 设(1)求函数的定义域；(2)若存在实数x满足，试求实数a的取值范围