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1、2013学年宁波效实中学高三模拟考数学（理科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示次的概率棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，h表示棱台的高球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1
2、已知全集为，集合，则 . . . .2设复数满足，则 . . . .3设函数，则“在区间有两个不同的实根”是“”的 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为. . . .5已知为异面直线，平面，平面，直线满足，且，则.，且 .，且 .与相交，且交线垂直于 .与相交，且交线平行于 6的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象 .向右平移个单位长度 .向右平移个单位长度.向左平移个单位长度 .向左平移个单位长度7数列共有项，且，则满足该条件的不同数列的个数为. . .
3、.8若正数满足，则的最小值是. . . .9已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是.等于 .最小值是 .等于 .最大值是 10若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是. .第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_ _12若的展开式中的系数为，则_ 13若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是_ 14两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的个红球、个黄球.现从每一个口袋中各任取球,设随机变量为取得红球的个数，则=_ _15已知是双曲线的左、右
4、焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为_ _16若实数满足，且，则的取值范围是_ _17在平面上, , .若,则的取值范围是_ _三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18(本小题满分14分)已知函数在区间上的最大值为.（1）求常数的值；（2）在中,角所对的边长分别为,若,面积为,求边长.19(本小题满分14分)已知数列是等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围PABCDQM20(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面
5、平面；（2）若满足，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为60，求的长21(本小题满分15分)已知分别是椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，若到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点的直线与椭圆交于点（点不同于点），交轴于点点不同于坐标原点），直线与交于点，试判断是否为定值，并证明你的结论22(本小题满分14分)已知函数（1）若函数，求的单调区间；（2）设直线为函数的图象上一点处的切线若在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切，求实数的取值范围 2014年效实中学高三数学（理）校模拟考答案1-10：CAABD DBAAD 11. 12.-1 13. 14. 15.
6、16. 17.18.解答：(1) 4分因为,所以 所以当即时,函数在区间上取到最大值 此时,得 7分(2)因为,所以, 即 ,解得(舍去)或 9分因为,所以.10分因为面积为, 所以,即.- 由和解得 12分因为,所以 14分19.解答：()由已知得，解得2分所以4分（），（1） 当时，6分 当时，（2） （1）-（2）得8分所以是以为首项，为公比的等比数列9分（）由（）知，所以10分 -12分 所以当时，取到最大值-13分所以，即-14分20.解答：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PA
7、D平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分PABCDQMxyzBQ平面MQB，平面MQB平面PAD 4分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 5分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，由 ，且，得， 6分设异面直线AP与BM所成角为则= 9分异面直线AP与BM所成角的余弦值为 10分，（）由（）知平面BQC的法向量为 11分由 ，且，得又， 平面MBQ法向量为 13分二面角M-BQ-C为30， ， 15分21.解答：（1）由题意得，且，解得 ， 所以椭圆方程：（2），设直线，则点的坐标为.联立，得， ，设点的坐标为，直线的方程为，三点共线，则有 ，又，故上式为，将代入得 ，则.22.解答：（1），令，得，若，则增区间为若，则增区间为和，减区间为若，则增区间为 综上 若，则增区间为和，减区间为 若，则增区间为（2），即设与切于，即 又，化简得 设 ，当时， 恒成立， 在上单调递减，且， 要使唯一，只要令，